1、2022年四川省成都市锦江区中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1使分式有意义的的取值范围是ABCD2以下计算正确的是A BC D3将一元二次方程化成的形式，则的值为AB2C3D44数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线是中心对称图形的是A BCD5如图，已知，添加下列条件后，仍无法判定的是ABCD6如图，在平行四边形中，为边上的点，若，交于，则等于ABCD 第5题图 第6题图 第7题图7如图，点，均在上，且，若的度数为，的度数为，则的值是A30B45C50D608下列命题是真命题的是A四边相等的四边形是正方形B物体在任何光线照射下影子的方
2、向都是相同的C如果，则D有一个角为的两个等腰三角形相似9某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯，用700元购买甲种水杯的数量和用500元购买乙种水杯的数量相同，已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多10元设甲种水杯的单价为元，则列出方程正确的是ABCD10如图，在菱形中，过点分别作，边上的高，连接交于点，若点是的中点，则ABCD二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分把答案填在答题卡上）11若，则的值为12如图，已知是的直径，、是圆周上的点，且，则的长为13如图，小明为了测量树的高度，他在与树根同一水平面上的处放置一块平面镜，然后他站在处刚好能从镜中看到树顶，已知、三点在同一直线上，且，他的
3、眼睛离地面的高度，则树的高度为 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图14如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点和点当时，的取值范围是15如图，在矩形中，点在上，若且，则的长为 三解答题（共7小题，满分55分）16（1）解方程：；（2）先化简：，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值17某医院计划选派护士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，其中甲是共青团员，其余3人均是共产党员医院决定用随机抽取的方式确定人选（1）随机抽取1人，甲恰好被抽中的概率是 ；（2）若需从这4名护士中随机抽取2人，请用画树状图法或列表法求出被抽到的两名护士都是共产党员的概率
4、18已知，如图，函数与的图象交于点、（1）直接写出、两点的坐标：，；（2）观察图象，直接写出不等式的解集：；（3）点是坐标轴上的动点，当取得最小值时，求点的坐标19如图，在中，对角线，交于点，过点作于点，延长到点，使，连接（1）求证：四边形是矩形；（2）连接，若，求的长度20某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，设该商场决定把售价上涨元（1）售价上涨元后，该商场平均每月可售出 个台灯（用含的代数式表示）；（2）为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？这时应进台灯多少个？（3）台灯售价定为多少元时，每月销售利润最大？21已知抛物线与轴交于点、，与轴交于点（1）求抛物线解析式；（2）如图，若点是第一象限内抛物线上一动点，过点作于点，求线段长的最大值；（3）如图，若点是抛物线上另一动点，点是平面内一点，是否存在以点、为顶点，且以为边的矩形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由22如图1，在正方形中，点是上一动点，将正方形沿着折叠，点落在点处，连结，延长交于点（1）求证：；（2）如图2，延长交于点，若，求的值（3）如图3，将正方形改成矩形，同样沿着折叠，连结，延长，交于，两点，若，则的值为 5
