1、2 20 02 21 1关于关于2021备考建议备考建议研究新高考研究新高考山东山东2020新高考试卷分新高考试卷分析析1231新高考实施情况？新教材使用情况？2过渡时期新高考的考试内容范围？3过渡时期新高考的题型结构？题型题量分值单项选择题1040多项选择题312填空题416解答题682总 计23150研究新高考研究新高考第一节1如何理解一核四层四翼？一、高考的顶层设计一、高考的顶层设计-中国高考评价体系中国高考评价体系二、基于素养的数学评价二、基于素养的数学评价四条主线四条主线四条主线四条主线基于素养的数学评价基于素养的数学评价基于素养的数学评价基于素养的数学评价基于素养的数学评价基于素养
2、的数学评价三、研究任子朝的哪些文章？三、研究任子朝的哪些文章？3研究任子朝的哪些文章？3研究任子朝的哪些文章？3研究任子朝的哪些文章？任子朝文章任子朝文章任子朝文章20202020高考数学试题高考数学试题变化试题的立意试题的情境试题的设问试题的难易试题的顺序研究2020高考数学试题重复训练题海战术同化顺应思路程序化心理暗示性思维定式研究2020高考数学试题高考数学反刷题反套路反猜题高考数学试卷结构（3）填空题）填空题 4题题 20分分2020年高考数学试题难度1.低起点，体现为试卷在选择题，填空题，解答题部分进行了系统设计，起始题起点低，入口宽，面向全体学生；2.多层次，体现为试题的难度设计上
3、重视难度和思维的层次性；3.高落差，体现为重视数学课高考的综合性，创新性在试题的难度设计上，不仅有层次性，而且在思维的灵活性，深刻性，方法的综合性，探究性和创造性等方面，科学把握试题的区分度，发挥数学学科高考的选拔性功能。高考数学试题命题新动向1.引进新型题：引入了多选题和结构不良试题等新型新题型，多选题的引入，为数学基础和能力在不同层次的学生提供了发挥空间，可以更好地体现区分选拔功能，结构不良试题的引入，增强试题可见的开放性，引导学生更加注重思维的灵活性及策略选择，结构不良试题具有很好的开放性，对数学理解能力，数学探究能力的考查能够起到积极作用。加紧训练 结构不良试题第一个大题又是三角，意料
4、之中，又稍有意外，因为它结合了结构不良问题。结构不良的问题并不是指问题本身有什么错误或者不恰当，而是指它没有明确的结构或者解决途径。本题选项123都可以放入，但是无论放入哪一个，都要在接下来的证明计算中给出肯定或否定的回答，并能够“自圆其说”，这比单纯的给出信息、目标从而解题更能决有利于更高知识的获得。结构不良问题出现在了山东卷，应该引起我们的重视。数列结构不良试题 高考评价体系四翼中提到创新性，高考数学学科素养中提到数学探索，因此在数学考试中引入、设置结构不良试题是考试内容改革的要求，2020年第2期（日期2010年2月）发表了一篇文章，题目是数学考试中的结构不良问题研究，作者是国家数学命题
5、中心的负责人任子朝老师，其中两个信息值得关注：信息一：对结构不良试题分析和研究 高考数学结构不良问题的主要特征有如下几点：1.问题条件或数据部分缺失或冗余；2.问题目标界定不明确；3.具有多种解决方法、途径；4.具有多种评价解决方法的标准；5.所涉及的概念、规则和原理等不确定.结构不良问题初始状态、目标状态、中间状态至少有一个不确定，有利于引导学生在解决问题的过程中，根据具体情境，从多个角度分析，考虑多个可能，寻求不同路径，提出多种解决方法，以考查学生思维的系统性、灵活性、深刻性、创造性。信息二：文章中大部分篇幅是数学考试中结构不良试题的编制，其中以数列为例进行研究的，将一个数列试题进行两次改
6、编，最终得到一个可测的数列结构不良试题：kSSbbbbbnakkkkknnn求若是等比数列且项和为的前设等差数列的值的值存在，求出数充一个条件，使得正整：在下面的题目中，补试题,S,81,3,S.1215251.,S,81,3,S.25)3(;)2(;12215251544231kSSbbbbbnakkSbaabbkkknnn求若是等比数列且项和为的前设等差数列的值的值存在，并求出使得正整数补充在下面的题目中，这三个条件中选择一个）：在（试题？使得是否存在，是等比数列，项和为的前设等差数列说明理由不存在的值，若存在，求出若问题中补充在下面的题目中，这三个条件中选择一个）：在（试题2152515
7、44231S,81,3,S.,25)3(;)2(;13kkknnnSSkbbbbbnakkkSbaabb试题1条件过于开放对学生要求过高试题2条件（2）无解，对学生不公试题条件（3）条件合理，给不同的学生搭建了自己擅长的平台 结构不良试题三种类型类型一：试题条件不确定 类型二：试题条件确定，结论不确定类型三：条件确定，解题方法不确定2.突出理性思维考查关键能力，理性思维在数学素养中起着最本质，最核心的作用，数学学科高考突出理性思维，将数学关键能力与理性思维，数学应用，数学探究，数学文化的学科素养，统一在理性思维的主线上，在数学应用，数学探究等方面突出体现了理性思维和关键能力的考查。3.坚持立德
8、树人，倡导五育并举 一是体现智育育人，二是体现体育育人，三是体现美育育人，四是体现劳动教育等。通过设置适当背景，实现上述目标。一、研究高考明确方向研究考纲，研究考题，研究2007年以来全国新课标123卷试题，研究2020年山东高考试题；正确确定复习的重点和难度，不做无用功，高三教师要做一定量的高考题，体会高考试题的味道，了解高考命题方向。以学生为中心，实现深度学习。规范；有效；生成；创新；引领。经得起考；经得起敲；经得起盘；经得起变。JNJY诊断服务第一，评价第二二、分析学情因材施教重点学校和重点班的学生在夯实基础的前提下，可考虑挑战压轴题，争取拿高分；基础薄弱的学生的复习，要重视基础，勇于放
9、弃对高考中的常考点和必考点，要反复训练，可以考虑放弃一些讲了也不容易明白的较难问题；课堂教学难度既要符合考纲，又要符合学生的实际，教学容量要适中。三、夯实基础，狠抓落实基础试题所占比例接近70%，约为105分，注重通性通法的提炼，淡化特殊技巧，以不变应万变；基础知识基本数学思想方法：函数与方程，数形结合，分类与整合，转化与化归，特殊与一般，概率与统计。四、突出重点防范冷点重点基础知识，通性通法，高考高频考点，常见题型，以稳定为主冷点近年高考出较少的问题，平时忽略的问题，学生的薄弱点，边缘考点，新颖问题，特殊解法等等，体现创新部分五、讲究方法，提高效率，1.梳理知识：把知识以问题形式再现，使知识
10、问题化，让学生通过解决问题，达到知识梳理的目的2.提炼思想方法：精选典型的例题和习题，注重提炼通性通法，3.分层施教学过程：从基础到综合，从模仿到变式，从变式到创新的层次性推进，实施低起点，多层次，步步高的教学策略，4.变式训练：加强变式训练，培养学生思维的灵活性和创造性，如一题多解，一题多变，多题一解等2020年山东新高考数学21题解答的动机是通过寻找点D坐标满足的方程，进而在方程的轨迹论证存在定点Q。如果依此思路到式，能够发现直线MN过定点P(2/3,-1/3)，则可稍作调整形成下面的解答。下面的解法三试图求出点D的坐标，不过在求点D坐标的中间工作上发现了新的机会直线MN过定点，从而避开了
11、求交点坐标的工作。解法四也是试图求出点D的坐标，相对于解法三而言这个工作更进一步，拿到给出点D坐标的方程组，然后采用交轨法避开了求解交点的工作。解法三和解法四的出发点都是力图回答点D的坐标，在奔向点D坐标的进程中发现了新的事实或新的方法，因而避开了求点D的坐标，其实如果我们联立解法三中方程和解法四中方程是容易给出点D坐标的，甚至在拿到点M,N的坐标后利用定比分点的坐标计算公式可以更直接一点回答这个问题。这样的想法如何执行下去留给老师们思考吧几种常见的不等式放缩六、适度模拟重视评卷1.精选试题：精选，组合，自编，2.限时训练：每周不少于一次限时训练或模拟，3.科学评卷：讲解题的关键点，讲问题的易
12、错点，讲表述的得分点，不讲也会的，免讲；一讲就会，少讲；讲了也不会的，坚决不讲；4.反馈补救：订正与反思1数学高考复习教师做了那么多的工作，学生做了那么多数学高考复习教师做了那么多的工作，学生做了那么多的习题，可效果并不见得多么好。我们教师教给了学生什的习题，可效果并不见得多么好。我们教师教给了学生什么？学生得到了什么？做过多的习题，能否获得解决问题么？学生得到了什么？做过多的习题，能否获得解决问题的质的飞跃？的质的飞跃？2在当前实际上还是分数挂帅的严峻形势下，我们看到的在当前实际上还是分数挂帅的严峻形势下，我们看到的多数高三课堂还是沿用以往的大容量做法，教师尽量将各多数高三课堂还是沿用以往的
13、大容量做法，教师尽量将各种解题方法种解题方法“灌灌”给学生。给学生。因为高考给学校、教师的压力太大，谁能承受这样的结果，因为高考给学校、教师的压力太大，谁能承受这样的结果，即教师教得不错，但学生考得不好呢？即教师教得不错，但学生考得不好呢？3生源好的学校，教师可选择灵活一点的教学方法，生源好的学校，教师可选择灵活一点的教学方法，课堂探究也可以展开，而生源较差，甚至不好的学校，课堂探究也可以展开，而生源较差，甚至不好的学校，为了生存，为了发展，教师恐怕只能多讲、多练，如为了生存，为了发展，教师恐怕只能多讲、多练，如何改变这种状况？我们究竟如何讲？又如何来何改变这种状况？我们究竟如何讲？又如何来
14、练？练？4按常规做法，复习分三轮。在一轮复习完成便有一按常规做法，复习分三轮。在一轮复习完成便有一模考试，一模考试后进行专题复习，然后进行二模考模考试，一模考试后进行专题复习，然后进行二模考试，时间仓促，原有的三轮复习法是否仍然适合新课试，时间仓促，原有的三轮复习法是否仍然适合新课程高考复习？程高考复习？这是一个值得我们去探究的课题。这是一个值得我们去探究的课题。周练、月考过多，造成学生解题的机械模仿，以致于周练、月考过多，造成学生解题的机械模仿，以致于碰到新情景问题时束手无策，如何改变？究竟怎样练碰到新情景问题时束手无策，如何改变？究竟怎样练合适？也值得我们去思考。合适？也值得我们去思考。书
15、写不规范主要体现在学生的字迹潦草，做题演算书写不规范主要体现在学生的字迹潦草，做题演算时时，随便写上几笔，随便写上几笔导致导致演算错误演算错误；没有；没有有好的思维习惯，有好的思维习惯，不能不能“扎扎实实，步步为营扎扎实实，步步为营”，几何论证时，几何论证时不不严密，严密，不不清楚定理的实质与其应用，清楚定理的实质与其应用，不不清楚各个公式定理的使用清楚各个公式定理的使用条件与背景条件与背景，比如提到均值不等式的应用，比如提到均值不等式的应用，“一正，二一正，二定，三等定，三等”三个条件缺一不可，三个条件缺一不可，考生考生在应用时不注意其在应用时不注意其条件，出现条件，出现“乱用乱用”现象，导
16、致失分。现象，导致失分。运算是解决数学问题的前提和基础，而学生的运算是解决数学问题的前提和基础，而学生的运算能力弱是每年高考中都比较突出的问题。比如运算能力弱是每年高考中都比较突出的问题。比如在解题时不能稳扎稳打，步步为营，有很大的跳跃；在解题时不能稳扎稳打，步步为营，有很大的跳跃；粗心，粗心，“眼高手低眼高手低”考试紧张等等。考试紧张等等。例：2007年山东新课标高考理科（17）这是一个常见的题型，尤其是第二问所涉及到的“错位相减法”不仅是近几年高考常考的典型方法也是复习中的重点内容。题目是常见的，方法是的，但是得分却不高。会的题目不得分，列出式子但计算不出正确的结果，这说明考生的计算能力令
17、人担忧。这种方法思路正确而计算失误的情况，屡见不鲜。究其原因，有学生的原因，也有我们老师的原因。老师在讲解“错位相减法”数列求和的时候，如果能把具体步骤分解清楚，就能很好地减少学生出错的概率。如如三角函数的内容中公式很多，但这一内三角函数的内容中公式很多，但这一内容在高考中属于容易题，容在高考中属于容易题，很多学生因为公式不很多学生因为公式不熟练或用错而熟练或用错而失分失分；建议建议：将公式进行归纳总结，搞清来龙去脉，将公式进行归纳总结，搞清来龙去脉，梳理公式之间的关系梳理公式之间的关系：科学备考科学备考绿色备考绿色备考精准备考精准备考JNJY科学备考科学备考-高考命题的方向和重点高考命题的方
18、向和重点？学校的学情、教情学校的学情、教情？统筹安排教学统筹安排教学？绿色备考绿色备考-学生个性化教育学生个性化教育？暖心教育和激励教育暖心教育和激励教育？有效缓解学生焦虑情绪，有效缓解学生焦虑情绪，培养积极进取，乐观向上的备考心态培养积极进取，乐观向上的备考心态？精准备考精准备考-量化分析？数据管理？量化分析？数据管理？三个自问？学生答题过程中反映出的6个突出问题：1.不准、不快、不稳。“双基”掌握不扎实、不熟练。知识体系不完整，知识再现慢，方法运用死。众多试题丢分不在于“粗心”，而是理解不深不透，对易错题不敏感。2.对自己的定位不准。导致答题策略有误，在个别试题上斤斤计较，不能有效取舍，无
19、法实现得分的最大化。3.精力不集中，应试能力差。对新高考全国卷、山东卷难度大、考点多、综合性和创新性强，信息量、计算量和思维容量大等特点不适应。4.审题不清。对于数学应用题，阅读量大的题，部分考生没有认真审题，没有抓准材料精神实质，逻辑不严谨，条理不清楚，段落不明确，详略不得当。5.不明关键点。在分析和解决大运算量试题时遇到很大挑战，审题找不出关键点，不能领悟题意，抓不住要害，答非所问6.怕新题，丢旧题。遇到新题手足无措，遇到“旧题”浅尝辄止，又落陷井。94高三教学工作中存在的3个突出问题：研究不深。对新高考全国卷、山东卷的研究不足，缺少把新高考新理念、新特点有机融入高三教学备考中的思想自觉和
20、行动自觉。学情研究不细。不了解学生知识和能力的短板，看不到复习巩固提高的增长点，没有针对性的措施和对策。精练精考，落实不到位。以考代讲、以练代讲现象严重。没有把握好讲、练、考的黄金比例。95 很多考生试卷上有大量篇幅被划掉，然后重新写解答过程。卷面乱不说，答题的地方也不够了。解决这个问题的关键在于平时的练习中，养成整体把握题目的习惯，经过仔细审题，对题目考查的通性通法有一个整体的认识，有时候还需要思考有没有其他解决办法，哪个更容易操作，心中有数之后再下笔，而不会出现写了很多，结果发现思路有误而划掉，既耽误了时间，又使卷面很乱。作为考生，拿到试卷后首先要将试卷浏览一遍，做到对试卷的整体了解，心中
21、有数，然后由前到后，由易到难，考试中会有考生出现前松后紧或前紧后松现象便是对试卷的整体把握不够。另外对于每一个大题，也应该有一个整体的把握，这样在书写时才会“成竹在胸”，自然是“下笔如有神”。空间向量的引入，为学生解决垂直问题与夹角问题提供了方便，空间向量的引入，为学生解决垂直问题与夹角问题提供了方便，时间长了便会对空间向量有过分的依赖时间长了便会对空间向量有过分的依赖。有一个奇怪的现象。有一个奇怪的现象，第一，第一问证明问证明“空间中的位置关系空间中的位置关系”，学生的得分情况明显不如第二问，学生的得分情况明显不如第二问“求二面角求二面角”，这里面固然有客观原因：几何证明对学生的空间想，这里
22、面固然有客观原因：几何证明对学生的空间想象力、推理论证能力的要求很高，而空间向量的方法则大多需要计象力、推理论证能力的要求很高，而空间向量的方法则大多需要计算能力，其主观原因也不可忽视，那就是学生的几何论证能力明显算能力，其主观原因也不可忽视，那就是学生的几何论证能力明显弱化弱化，这里边有学生的原因，也有老师的主观意识，这里边有学生的原因，也有老师的主观意识。要解决这一问题，首先要树立一个意识要解决这一问题，首先要树立一个意识“几何证明与向量计几何证明与向量计算同等重要算同等重要”，而且几何证明的能力要求更多，因此要在几何证，而且几何证明的能力要求更多，因此要在几何证明上下更多的功夫，作为理科
23、的立体几何体，一般情况下是明上下更多的功夫，作为理科的立体几何体，一般情况下是“一一问证明平行或垂直，另一问求角问证明平行或垂直，另一问求角”，而学生在练习时，不要只喜，而学生在练习时，不要只喜欢做坐标轴显而易见的，更要注意那些不易建系的，通过平面几欢做坐标轴显而易见的，更要注意那些不易建系的，通过平面几何知识结合高中所学的定理去证出坐标轴，例如：题目中给的是何知识结合高中所学的定理去证出坐标轴，例如：题目中给的是面面垂直，我们需要面面垂直，我们需要“由一面内做垂直于交线的线，然后证出线由一面内做垂直于交线的线，然后证出线面垂直，得到轴面垂直，得到轴”，有意识的多进行这方面的训练，就会提高几，
24、有意识的多进行这方面的训练，就会提高几何证明的能力，进而在立体几何题的解决中做到何证明的能力，进而在立体几何题的解决中做到“游刃有余游刃有余”20.如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD底面ABCD设平面PAD与平面PBC的交线为l（1）证明：l平面PDC；（2）已知PD=AD=1，Q为l上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值 SABCDP 每年高考解答题的考查，大多还是关于通性通法的考查，考生对于通性通法的掌握程度，直接决定了考试成绩的优劣。考生得分少固然有运算量较大的原因，但主要原因还是学生对通性通法掌握不够熟练，应该在平时学习中对通性通法多进行训练，例如：数列求和中常用的
25、“错位相减法”，好多学生对方法的训练不够，导致出现：相减时没有错位，相减后求和时项数不对，等等。在学习中多对题目进行归类分析，分类训练后多总结通性通法，这样才会在考试中从容应对，思路清晰。有的学生遇到题目，明明会做，但最终答案却是错的会而不对；有的学生答案虽然对，但中间有逻辑缺陷或概念错误，或缺少关键步骤对而不全。例如，有许多考生做立体几何题，作、证、求过程不规范；应用题缺乏必要的建模过程；解答概率问题时缺乏必要的分析和表述，这些都是不规范的表现，从而失去了得分的机会。应对策略：应对策略：注意训练学生将问题彻底转化；训练学生熟练掌握数学中的语言转换。将解答方案转化为得分主要靠准确完整的数学语言
26、表述。所以，在做题时，尤其是做几何问题时，在解题思路正确的情况下，要善于把“图形语言”准确地转译成“文字语言”和“符号语言”，只有重视解 题过程中的语言表述，会做的题才能得分。一、必须解决一、必须解决“只跟不走只跟不走”现象：现象：部分学生认为高考复习就是把高中数学课的内容再重新上一遍，所以，同样只要上课听牢，作业做好就可以了，虽然课堂上听的很认真，作业做的也很认真，但从来没有去想听了什么，做了什么，自然提高不大，碰到新情景的问题时一样解决不了。对策：对策：帮助他们养成在课前几分钟自觉地对本堂课的要点进行梳理的习惯，或者把本堂课的要点梳理设计成练习，课前发给他们，让他们去回顾、思考，从在后边“
27、跟”转化成“走”到前边去。例如例如在复习函数图像时，我们可以做引导学生作如下的知识梳理，明确要学什么，怎么学，学到什么程度。必须克服必须克服“只看不写只看不写”，让学生养成，让学生养成“落实落实”的习惯的习惯 现象：现象：一些基础相对较好或思维较快但比较粗糙的同学，往往眼高手低，喜欢看看题目，稍微动动笔，答案一写了事。加强分析思考，这本身是件好事，但过了头，就成了坏事。平时解题只是写个简单答案，不注意解题步骤和过程的规范，导致的结果就是一些细节地方考虑不周全，考试中扣分过多，甚至碰到很熟悉的题目，考试中没了思路。对策：对策：数学不是数学不是“看看”会的。谁都知道会的。谁都知道“细节决定成败细节
28、决定成败”，但，但究竟如何处理细节问题往往被大家忽视。究竟如何处理细节问题往往被大家忽视。对学生严格要求固然重要，但教师如何给学生以身示范非常关键，不能只讲思路，要在细节上下功夫。后面我将针对这一问题作专门说明，与大家探讨究竟如何展示自己的思维，如何规范学生的思维习惯和解答问题的习惯。这里不再赘述。必须克服必须克服“只练不想只练不想”现象：现象：只埋头拉车，不抬头看路只埋头拉车，不抬头看路。高考复习资料五花八门，这些同学在复习中埋头苦练，拼命做题，往往是事倍功半。对策：对策：引导学生反思、分析，总结出一些问题的规律，并找出自己存在的问题，真正掌握解题的思维方式，内化为自己的能力，力争做到做一题
29、而知一类做一题而知一类。备考中的一个重要问题，就是能够对高考复习的课程资源做出正确的判断、恰当的取舍和合理的运用.只有这样高考复习的课堂才会焕发出生命的活力，才能保证效率的最大化.一个简单的道理，试题从哪里产生，考生的复习就应该指向哪里。试题从哪里产生呢?主要有一下几个来源：(1)课本是试题的基本来源，是高考命题的主要依据，大多数试题的产生都是在课本的基础上组合、加工和发展的结果；对探索与研究的教学)()()()(,51.25432143211aaaaaSaaaaSann111515156nnnnnaa变式：不适合），（注意13,111nSaannnnSnnaa2,111nSnSSnnSSnn
30、nnn212.111法122,11:211nnaaSannnnnn做差得：法必修五课本20页第3题：金太阳出题ABCD450602R(2)历届高考题成为新高考题的借鉴，先例可循。在对试题进行预测时，频率最高的一个关键词就是稳定，在稳定的前提下创新。强调稳定，也就是承认命题是一种自然的发展，不会有突变，命题不能割断历史：如应用题的发展史、选择题的进化史、多学科相互联系的交互史等。历年试题呈现一种规律性的东西，它的发展和变化轨迹会给我们很多启示，因此我们强调要“真题引路”。函数是高中数学的主要内容，在复习时应该建立一个“函数串”。对于具体的某一单元的整合，绝不能是只让学生简单重复学一遍内容，要上升
31、到一定高度才行。高中代数的主体内容是函数内容。要在初中函数内容的基础上进一步认识函数概念，并就幂函数、指数函数、对数函数、三角函数，从概念、图象、性质三方面展开讨论。而函数的主体内容是基本初等函数，我们可以从如下几个角度进行整合。通过对课本上的知识和方法加以总结提高，加以成“串”，使知识“升华”，从而达到知识的融会贯通。如经过上述多角度、全方位的知识与方法的整合，学生将会从更高的高度对“基本初等函数I”进行学习。当然，进行知识整合的方法多种多样，完全可以用不同的方式进行整合，这里只是举了一个整合的例子。再比如我们上面谈到的三角公式的整合再比如我们上面谈到的三角公式的整合又如又如杭州市长征中学朱
32、成万老师杭州市长征中学朱成万老师对概率统计做如下整合对概率统计做如下整合空间位置关系结构示意图空间位置关系结构示意图对整个高中数学可以这样整合对整个高中数学可以这样整合 高考时要做到规范书写表达，力争既对又全，这就要求高考时要做到规范书写表达，力争既对又全，这就要求考生平时要对自己严格要求。考生平时要对自己严格要求。每种题型和不同内容都有不同的做题规范要求、程序和每种题型和不同内容都有不同的做题规范要求、程序和步骤，而考试是以卷面为唯一依据的，这就要求考生在考试步骤，而考试是以卷面为唯一依据的，这就要求考生在考试中不但要会，而且要对、对且全、全而规范。中不但要会，而且要对、对且全、全而规范。我
33、的高考阅卷1 会而不对，令人惋惜；对而不全，得分不高。会而不对，令人惋惜；对而不全，得分不高。例如，有许多考生做应用题缺乏必要的建模过程；例如，有许多考生做应用题缺乏必要的建模过程；解答概率问题时缺乏必要的分析和表述，这些都是解答概率问题时缺乏必要的分析和表述，这些都是不规范的表现，从而失去了得分的机会。下面，我不规范的表现，从而失去了得分的机会。下面，我们们“解析几何解析几何”以以“求函数的单调区间求函数的单调区间”为例来说为例来说明这一问题。明这一问题。在确定单调区间时有通法在确定单调区间时有通法求导法，求导法求导法，求导法是解决这类问题的通性通法，它有规范的方法和规是解决这类问题的通性通
34、法，它有规范的方法和规定的步骤。我们对这样的步骤要给学生具体化、明定的步骤。我们对这样的步骤要给学生具体化、明确化。确化。例如：例如：第一步第一步第二步第二步第三第三步步第三第三步步第四第四步步学生层面：学生层面：因运算失误的教训太多了，而且运算是一种实践因运算失误的教训太多了，而且运算是一种实践能力，如何保证运算的准确性和快捷性，没有人能教会学生，能力，如何保证运算的准确性和快捷性，没有人能教会学生，全靠自己长期的训练。全靠自己长期的训练。如果有人要问，解决运算问题有什么经验呢？对于学生来说，如果有人要问，解决运算问题有什么经验呢？对于学生来说，经验只有一条，那就是，在做每道题时，都要坚持将
35、运算进经验只有一条，那就是，在做每道题时，都要坚持将运算进行到底。切不要自以为会做了，而轻视所谓的简单劳动。行到底。切不要自以为会做了，而轻视所谓的简单劳动。这不仅关系到实施运算和计算的技能，而且关系到这不仅关系到实施运算和计算的技能，而且关系到“实事求实事求是的科学态度、战胜困难的信心、锲而不舍的精神是的科学态度、战胜困难的信心、锲而不舍的精神”等个性等个性品质。品质。教师层面教师层面：对于老师来说，应把运算能力的培养当成重点来：对于老师来说，应把运算能力的培养当成重点来抓，多数学生需要的是百分之八十的中低档题目的分，而不抓，多数学生需要的是百分之八十的中低档题目的分，而不需要那百分之二十的
36、拔高题的分，如果基本分拿不到，就别需要那百分之二十的拔高题的分，如果基本分拿不到，就别指望考出满意的成绩。指望考出满意的成绩。因此，平时一定得给学生留出时间进行运算的练习，切忌出因此，平时一定得给学生留出时间进行运算的练习，切忌出现现“因为时间关系，同学们课下把这个问题解一下因为时间关系，同学们课下把这个问题解一下”的情形，的情形，试想：复习任务那么重，能有几个学生课下把题目规规矩矩试想：复习任务那么重，能有几个学生课下把题目规规矩矩地解一遍？这本来就是课堂上的任务之一。地解一遍？这本来就是课堂上的任务之一。考试结果 小品不差钱里有这样一段对话：小沈阳说：“人生最痛苦的事情是，人死了，钱没花完
37、。”赵本山说：“人生最最痛苦的事情是，人活着，钱没了。”对于数学考试，我们可以作这样的类比：“考生最痛苦的事情是，人在考场，题不会做。”“考生最最痛苦的事情是，人在考场，题会做，但做错了 。”在题海之中，师生苦不勘言，效果也不甚佳。罗增在题海之中，师生苦不勘言，效果也不甚佳。罗增儒教授在其儒教授在其数学解题学引论数学解题学引论中给出了提高解题能力中给出了提高解题能力一条非常好的建议：一条非常好的建议：“对已有典型问题的解法进行不断对已有典型问题的解法进行不断地分析，是提高解题能力的重要途径。地分析，是提高解题能力的重要途径。”。教师唯有对。教师唯有对学生充分暴露和展示自己对典型问题的思维过程，
38、尤其学生充分暴露和展示自己对典型问题的思维过程，尤其是是思考问题的原始思维过程思考问题的原始思维过程，并对该思维过程的成功与，并对该思维过程的成功与失败之处进行不断地反思、点评、总结，才能使学生达失败之处进行不断地反思、点评、总结，才能使学生达到到“通过解有限道题获取解无限道题的数学机智通过解有限道题获取解无限道题的数学机智”之效之效果，从而达到高效提高学生解题能力的目的。果，从而达到高效提高学生解题能力的目的。美籍匈牙利数学家、教育家波利亚美籍匈牙利数学家、教育家波利亚（GPolyaGPolya）有一句名言：有一句名言：“掌握数学意味着善于解题掌握数学意味着善于解题”，陕西师范大学罗增儒教授
39、，陕西师范大学罗增儒教授怎样怎样解答高考数学题解答高考数学题里说里说“解题能力是数学高考的核心竞争力解题能力是数学高考的核心竞争力”。所以所以谈数学高考不能回避关于数学解题的问题谈数学高考不能回避关于数学解题的问题，至于如何解，至于如何解题？如何提高解题能力？题？如何提高解题能力？波利亚波利亚在其名作在其名作怎样解题怎样解题中以数学中以数学大师的风采，流畅生动的文笔，把解题的数学思维过程剖析得淋大师的风采，流畅生动的文笔，把解题的数学思维过程剖析得淋漓尽致；罗增儒教授则在漓尽致；罗增儒教授则在中学数学解题的理论与实践中学数学解题的理论与实践一书中一书中针对中学数学的解题思维和过程进行详尽的分析
40、和指导，相关文针对中学数学的解题思维和过程进行详尽的分析和指导，相关文章也比较多，这里不再赘述。章也比较多，这里不再赘述。由于时间关系，这里不再具体展开，有时间的话再与由于时间关系，这里不再具体展开，有时间的话再与大家一大家一起交流、研究如何在备考中有效训练解答数学题的思维规范。起交流、研究如何在备考中有效训练解答数学题的思维规范。一、课堂教学满堂灌，忽视学生的主体作用 现象：罗列考点，例题讲解，学生练习，已成为一些教师不变的教学方法，满堂灌仍然是现代课堂教学的普遍现象，在高三复习课中，满堂灌的现象比比皆是，教师讲，学生听，教师讲的津津有味，学生听得昏昏欲睡，拖堂成了某些教师的常态 肿么办？学
41、生活动要多，让学生独立思考，让学生自主探究，让学生合作交流，教学讲解要精讲，讲重点，讲方法，讲关键，教学方法要活，加强师生互动，加强变式训练，一题多解，多题一解，一题多变等等二、简单罗列基本概念和原理，忽视理论联系实际 现象：课堂引入像流水账，罗列基本概念和基本原理，数学思想方法缺乏与具体问题相结合，前松后紧，效率低下，肿么办？将知识问题化，问题序列化，通过具体问题的思考和练习，带动基本概念和基本原理的复习。三教、学内容庞杂，未能突出教学重点，现象：1.一节课教学内容过多，面面俱到，重点不突出2.对问题的讲解，蜻蜓点水，一带而过，缺少对问题的聚焦对策，肿么办？精选例题和习题，精讲精练，聚焦重点
42、问题，实施一题多变和一题多解等变式训练四、教学容量和难度过小或过大，课堂教学缺乏层次性现象：1.一节课讲一两个例题，难度过小，课堂节奏慢，教学过程松散，2.教学上起点过高，容量过大，节奏过快，肿么办？根据学生情况，合理确定每一节课的容量和难度，并设置一定的坡度，采用低起点，多层次，步步高的教学方式，让学生在最近发展区上通过一定的努力，使现有的水平达到潜在的发展水平。五、例题和习题的讲解就题论题，忽视对数学思想方法的提炼 现象：只讲题目怎么做？不讲题目为什么这样做，学生听后佩服的五体投地，只觉得老师神奇无比，啧啧称叹，学生虽然听得懂，却难以独立解决问题；就题论题，只见树木，不见森林；肿么办？注意
43、暴露解题的思维过程，讲清为什么这样做；注意总结解题规律，提炼思想方法，使学生能举一反三，处理旁通；加强变式训练，适当进行一题多解和一题多变的训练，提高学生解题的灵活性，开拓学生解题思路，培养学生的学习数学的兴趣，在一题多解的训练中，要让学生掌握一类问题的多种不同思路和方法，同时需提炼出最优解法。六、使用复习资料照本宣科缺乏恰当的取舍和整合现象：复习资料就是教材，就是教案，就是练习册，教师不用备课，基本不用做题，按照资料，按部就班即可肿么办？结合学生的实际和考试要求，对教学内容进行适当的取舍和补充，可结合多种复习资料进行恰当整合。七、专题训练，缺乏整体规划和习题的精选现象：习题堆积，未进行遴选和
44、整合，随意性太强肿么办？专题选题原则，方向性，符合高考方向，直击高考，针对性突出重点，关注热点，防范冷点，诊断弱点，典型问题和典型解法有迁移性，层次性，基础性，综合性和创新性对于高考复习，我们在做什么，应该怎么做？对于高考复习，我们在做什么，应该怎么做？这是每一个高三教师都在不断追问，同时希望得到他这是每一个高三教师都在不断追问，同时希望得到他人印证的问题。人印证的问题。在高中新课程高考复习时，我们应该坚信数学高考命在高中新课程高考复习时，我们应该坚信数学高考命题的以下特征：题的以下特征：高考的目的：为高一级学校选拔人才，为选拔性考试；高考的目的：为高一级学校选拔人才，为选拔性考试；既然是选拔
45、性考试，要有难度、信度、效度和区分度，但既然是选拔性考试，要有难度、信度、效度和区分度，但不宜太难不宜太难主管部门评价高考试卷与学校评价高考成绩的区别主管部门评价高考试卷与学校评价高考成绩的区别主管部门：看多少低分，平均分是多少，不同程度的学生主管部门：看多少低分，平均分是多少，不同程度的学生都能得到一些分数，全省平均分也在都能得到一些分数，全省平均分也在90多分以上，那么这多分以上，那么这样的试题就是好的试题，成绩就不错；样的试题就是好的试题，成绩就不错；学校和社会：看上线人数，不看低分，不看平均分，上学校和社会：看上线人数，不看低分，不看平均分，上线人数多，就是好，上线人数少就不好。线人数
46、多，就是好，上线人数少就不好。命题者与学生的矛盾命题者与学生的矛盾命题者往往沉迷于命题者往往沉迷于“好题好题”，而学生喜欢，而学生喜欢“直观直观”题；题；这个矛盾的解决就是高考这个矛盾的解决就是高考“紧箍咒紧箍咒”-考试大纲与考试大纲与考试说明！因此，命题导向不会变：坚持数学应用，考试说明！因此，命题导向不会变：坚持数学应用，考查应用意识，应用题考查应用意识，应用题“贴近生活，背景公平，控制贴近生活，背景公平，控制难度难度”；命题特色不会变：合理调控综合程度，坚持；命题特色不会变：合理调控综合程度，坚持多角度，多层次的考查。多角度，多层次的考查。高频考点，专题练习 二轮学生做套卷就多了，熟练度
47、高了。但与此同时知识点盖得就不全了，稍微生疏一点的知识就不会了，越练东西越少，最后脑子里光剩下高频考点了。这也是二轮复习后大多数学生存在的问题。考、讲、练相结合 一周一考，每个周六周天考试，实行无人监考模式，单人单桌。周天下午利用集体备课时间完成两个任务，研讨阅卷过程中暴露出来的学生的问题以备后面针对性练习，另一个任务就是结合阅卷的情况汇总题目的不同解法，周一上课进行讲评课。周二-周五就是专项复习加针对性查漏补缺的练习和讲解。因为现阶段不同班型的水平差别很大，各班型薄弱的地方和重点需要强化练习的地方也不一样，一刀切就不合适了。所以我们组根据班型分层出题、分层备课，每种班型都有牵头人，小范围的教
48、研也比较容易实现，更有针对性。所以周五再根据本周专题复习暴露出的问题及时分层出题巩固；如果问题比较少，那就按照自己班型的计划查漏补缺。比如：学生对压轴位置上的数列、解三角形问题比较怵；比如：立体几何小题中含有动点的问题学生不擅长，大题中需要先证明墙角的存在才能建系练得不多；再比如阅读量稍微大一些的概率统计题就不会分析；导数中多变元问题的解决等等。对症下药，达到软肋不软的目的。数据分析一模后大大小小的测验考试相对多一些了，所以要充分利用阅卷系统的便利性，迅速找到问题所在。如：通过和其他班型及同类班型其他班小题分的分析对比去发现自己教学过程中不足之处和需要加强的地方；另外综合几次考试的情况建立学生
49、的共性错题本，印发给学生，其中不只有几次考试中学生错过的题，而且每道错题后面还会跟上两道同类型题的练习巩固。让考试的考查效果达到最佳。向规范要20分 强调规范，让学生学会有效表达、过程详略得当。其实在一轮复习时老师们就一直在强调规范，但学生不是很在意，当然答题过程就不规范。比如：学生求平面法向量的过程太少或干脆不写，求二面角的余弦值时只求出两个法向量夹角的余弦值就不管了；概率统计题缺少必要的语言叙述，一堆数字和符号的罗列等等。针对这种情况，要做一个学科规范，其中有范例、有解析，有答题要求的具体说明，做好了装订印发给学生，人手一册。另外参与过高考题阅卷的老师不管现在在哪个年级也帮助高三老师给学生
50、很好的答题建议。这些相对那些一味地说教式地叮嘱效果会好一些。注重心理素质和学科能力的培养 现阶段学生的知识水平没有太大的区别，也基本没有知识漏洞了。反而造成巨大差别的是心理素质和思考问题、解决问题的能力，所以练就过硬的心理素质和提升学生的思维品质也是我们后一阶段的重要任务。说到心理素质，的确对学生的影响很大。平时的考试测验没有大考的那种氛围，所以心理素质就需要“现场练习”，当慌乱得厉害时停下来安静几分钟，这个时间花的是值得的。比如：班里一位数学高手因为前边有的小题不会做影响了做题的心态和节奏，以至于最后紧张到几乎无法书写的程度，最后考了129分。反而一位平时明显水平不如他的同学因为心态平和不急
