1、四川省成实外教育集团2022-2023学年高三下学期联考（二）理科数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1集合，若，则集合B可以是（）ABCD2在复平面内，复数z对应的点的坐标为，则复数的虚部为（）AiBCD13“”是“方程表示椭圆”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4某几何体三视图如图所示，则该几何体的外接球半径为（）ABCD55若数据，的平均数为2，方差为3，则下列说法错误的是（）A数据，的平均数为9BC数据，的方差为D6荀子劝学中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海”在“进步率”和“退步率”都是1%的前提下，我们可以把看作是经过
2、365天的“进步值”，看作是经过365天的“退步值”，可以计算得到，一年后的“进步值”是“退步值”的倍那么，如果每天的“进步率”和“退步率”都是20%，要使“进步值”是“退步值”的1000倍，大约需要经过（，）（）A23天B21天C19天D17天7过抛物线的焦点F的直线交抛物线C于，两点，设，若n，成等比数列，则（）AB3CD3或8函数的部分图象如图所示，若函数的图象由图象向左平移个单位得到，则的表达式可以为（）ABCD9已知不等式组表示的平面区域的面积为S，正实数a，b满足，则的最小值为（）A4B6C8D910已知曲线在处的切线为l，若l与圆相交，则实数a的取值范围是（）ABCD11已知双曲
3、线的左、右焦点分别为、，、在上，且，则的离心率为（）ABCD12已知a，b，且，其中e是自然对数的底数，则（）ABCD二、填空题13总体由编号为01，02，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为_7816657208026314070243691128059814二项式的展开式中含的系数为_15在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则的取值范围为_16如图，已知正方体的梭长为2，P为底面正方形ABCD内（含边界）的一动点，则下列结论正确的序号有_.存在点P，使得
4、平面；三棱锥的体积为定值；当点P在棱CD上时，的最小值为；若点P到直线与到直线AD的距离相等，CD的中点为E，则点P到直线AE的最短距离是三、解答题17设数列的前n项和为，若(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前n项和18党的二十大报告提出：“必须坚持科技是第一生产力人才是第一资源创新是第一动力，深入实施科教兴国战略人才强国战略创新驱动发展战略，开辟发展新领域新赛道，不断塑造发展新动能新优势.”某数字化公司为加快推进企业数字化进程，决定对其核心系统DAP，采取逐年增加研发人员的办法以提升企业整体研发和创新能力.现对20182022年的研发人数作了相关统计（年份代码15分别对应201820
5、22年）如下折线图：(1)根据折线统计图中数据，计算该公司研发人数与年份代码的相关系数，并由此判断其相关性的强弱；(2)试求出关于的线性回归方程，并预测2023年该公司的研发人数（结果取整数）.参考数据：当认为两个变量间的相关性较强参考公式相关系数，回归方程中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，.19如图，等腰梯形ABCD中，ABCD，ADABBC1，CD2，E为CD中点，以AE为折痕把ADE折起，使点D到达点P的位置（P平面ABCE）（1）证明：AEPB；（2）若直线PB与平面ABCE所成的角为，求二面角APEC的余弦值20在平面直角坐标系中，点P是平面内的动点，且以AB为直径的圆O与以
6、PM为直径的圆内切.(1)证明为定值，并求点P的轨迹的方程.(2)过点A的直线与轨迹交于另一点Q（异于点B），与直线交于一点G，QNB的角平分线与直线交于点H，是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21已知函数(1)当时，有最大值，求实数b的值；(2)当时，存在两个极值点和，且的取值范围是，求实数b的取值范围22已知曲线的参数方程为（为参数）.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）若过点的直线与交于，两点，与交于，两点，求的取值范围.23已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式对任意的恒成立，求的取值范围.试卷第5页，共5页
