1、2023年陕西省咸阳市秦都区马庄街道办事处中学中考数学一模试卷一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分，每小题只有一个选项是符合题意的）1（3分）下列各数中，属于无理数的是（）AB2C0D2（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EOCD，垂足为O若154，则2的度数为（）A26B36C44D543（3分）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示若实数b满足aba，则b的值可以是（）A3B2C1D24（3分）如图，在RtABC中，B90，A30，AC6，点D在AB上，连接CD，若tanDCB，则BD（）A2B3C4D25（3分）直线l：y2x+b（b为常数，且b0）经过点A（m，0），点A关于原
2、点O的对称点为B，若AB4，则直线l与y轴的交点坐标为（）A（4，0）B（0，4）C（0，4）D（0，2）6（3分）如图，AB为O的直径，C、D为O上的点，ADCD若CAB40，则CAD（）A20B35C30D257（3分）把抛物线C1：yx2+2x+4先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2若点A（m，y1），B（n，y2）都在抛物线C2上，且mn3，则（）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y2二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）8（3分）计算：（2a2）3a4 9（3分）正六边形的中心角等于 度10（3分）我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）
3、分割成一个正方形ADOF和两对全等的三角形（BDOBEO，CEOCFO）如图所示，已知A90，正方形ADOF的边长是2，CF6，则BD的长为 11（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB5，AC6，过D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则CDE的面积为 12（3分）在同一平面直角坐标系中，正比例函数yk1x（k10）的图象与反比例函数y（k20）的图象没有交点，则k1k2 0（填“”“”或“”）13（3分）如图，在矩形ABCD中，AD8，连接BD，BD10，点E是AB上一点，BE2AE，点M是AD上一动点，连接EM，以EM为斜边向下作等腰直角EMP，连接DP，当DP的
4、值最小时，AM的长为 三、解答题（共14小题，计81分.解答应写出过程）14（4分）计算：15（4分）解不等式组：16（4分）解方程17（4分）如图，已知在ABC中，B40请利用尺规在边BC上求作一点P，使得BAP50（保留作图痕迹，不写作法）18（4分）如图，在ABC与ADE中，ABAD，BAEDAC，EC，求证：BD19（5分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，2），点D的坐标为（2，0），将ABCD平移，使点A移动到点A（2，1），求平移后C点的对应点C的坐标20（5分）已知关于x的一元二次方程x22mx+m240（1）求证：
5、方程有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为x0，且m为正数，求m的值21（5分）中国国家版本馆是国家版本资源总库和中华文化种子基因库，由中央总馆文瀚阁、西安分馆文济阁、广州分馆文沁阁、杭州分馆文润阁组成，“一总三分”分别凸显大国风貌、汉唐风韵、岭南新韵、江南宋韵，集中展现中华文化源远流长爸爸计划带晓玲和哥哥参观四个版本馆，为让他们提前了解各个版本馆，设计了一个小游戏如图，有四张背面完全相同，正面分别印有各个版本馆的卡片，卡片背面朝上，洗匀，晓玲先从中随机抽取一张，不放回，然后哥哥从剩余的卡片中随机抽取一张，他们要各自回答出自己所抽卡片上版本馆的特色收藏（1）晓玲抽到文济阁的概率是 ；（
6、2）晓玲只知道文瀚阁与文济阁的特色收藏，哥哥只知道文济阁和文润阁的特色收藏，请利用树状图或列表法求晓玲和哥哥都答对的概率22（6分）如图，“丝绸之路群雕”刻画和表达了一队来往于丝路中途的中外混合的骆驼商旅，已成为西安著名的城市标志之一为了测量群雕某处的高度AB，小明和晓璐带着平面镜和皮尺去进行测量测量过程如下：如图，首先，小明在M处放置了一面平面镜，然后沿BM后退，当小明蹲在点D处时恰好能在平面镜中看到雕塑顶端A的像，此时小明的眼睛到地面的距离CD0.7米，MD0.5米；然后小明在D处起立站直，晓璐眼睛贴地观察发现地面上点F、小明头顶E和顶端A重合，测得小明的身高DE1.5米，DF1.5米，A
7、BBF，DEBF，点B、M、D、F在同一条水平线上，点C在DE上，请你求出该处雕塑的高AB（平面镜的大小、厚度忽略不计，晓璐眼睛贴地观察时眼睛到地面的距离忽略不计）23（7分）“漏壶”是一种古代计时器，在社会实践活动中，某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体【实验观察】（1）下表是实验记录的圆柱体容器液面高度y（厘米）与时间x（小时）的数据：时间x（小时）12345圆柱体容器液面高度y（厘米）610141822在如图所示的直角坐标系中描出上表的各点，用光滑的线连
8、接；【探索发现】（2）请你根据表中的数据及图象，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定y与x之间的函数表达式；【结论应用】（3）如果本次实验记录的开始时间是上午9：00，那么当圆柱体容器液面高度达到12厘米时是几点？24（7分）随着科幻电影的崛起，层出不穷的“硬核科技”元素也引起人们的热烈讨论，例如太空电梯，数字生命，重核聚变行星发动机，超级量子计算机，人工智能，机械外骨骼等强大的科技会促使科幻走进现实，为激发中学生对科技的热情，某区举办了青少年科技创新大赛，赛后工作人员从中随机抽取40名学生的成绩（满分100分），整理过程如下：收集数据：40名学生的成绩如下：（单位：分）66，7
9、6，78，78，89，80，80，82，84，85，85，85，86，86，86，87，88，88，88，88，88，90，92，93，93，93，94，95，95，96，97，98，98，98，98，99，99，100，100，100整理分析数据：等级成绩x（单位：分）频数（人数）各组总分值/分D60x70a66C70x803232B80x90b1446A90x100191828请根据图表中信息解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，填空：本次所抽取成绩的中位数是 分，众数是 分，平均数是 分；（2）若全区有800名学生参加，将对成绩在90x100分之间的学生进行奖励，请你估算出获奖学生的人
10、数；（3）请你根据以上数据写出一条关于本次大赛成绩的结论25（8分）如图，ABC是O的内接三角形，BC为O的直径，点E是O上一点，连接OE并延长交过点C的切线CD于点D，BD（1）求证：ODAC；（2）延长EO交AB于点F，AF2，O的直径为2，求OD的长26（8分）如图，直线与x轴、y轴分别交于点B、A，抛物线yx2+bx+c经过点B，与y轴交于点C（0，4）（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P是x轴上方抛物线上的动点，过点P作PDx轴于点D，若以点P、D、B为顶点的三角形与AOB相似，求点P的坐标27（10分）问题提出（1）如图，ABC是等腰三角形，点D，E分别在腰AC，AB上，且BEC
11、D，连接BD，CE则BD与CE长度的大小关系是BD CE（填“”“”或“”）；问题探究（2）如图，AD是ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，若AEEF，AC8，求线段BF的长；问题解决（3）党的二十大报告提出全面推进乡村振兴，坚持农业农村优先发展某地区规划出如图所示的四边形ABCD地块，计划开发出一个生态宜居，绿色人文的农业观光区，其中ADCD，BCCD，BAD120，点E是BC上的一个休息站，CEAB，AE是一条林荫小道为使游客方便参观，现要修建木制栈道BP与玻璃栈道AC，点P是AE的中点已知木制栈道每米的造价是a元，玻璃栈道每米的造价是3a元，请问修建玻璃栈道的总费用是修建木制栈道总费用的几倍？并说明理由8
