1、2.2.2 对数函数及其性质 （第2课时） 对数函数图象与性质 图图 象象 定义域定义域 值域值域 性性 质质 定点定点 单调性单调性 a1 0a1 o y x (1, 0) ) 1( log a xy a o y x (1, 0) ) 10( log a xy a ), 0( R 过过定点定点(1,0)，即，即x=1时，时，y=loga1=0 在在 上是上是增函数增函数 ), 0( 在在 上是上是减函数减函数 ), 0( 当当 x 1 时，时， 当当 0x 0 y 1 时，时， 当当0 x1 时，时， y 0 log a yx 2 log yx 3 log yx 1 2 log yx 1 3
2、 log yx 观察下列四个函数的图象，能否总结出其图象特征？ 1 loglog 与与的的图图象象关关于于 轴轴对对称称 a a yyxxx 例例3 比较下列各组数中两个值的大小。比较下列各组数中两个值的大小。 0.30.3 (2)log1.8,log2.7 22 (1)log 3.4,log 8.5 四、例题分析 (3)log 5.1,log 5.9(0,1) aa aa 3 48 5且且， 解：解： 2 (1)21,log(0,)底底数数函函数数在在单单调调递递增增，yxQ 22 3 48 5log.log. o y x 2 logyx 1 0.3 (2)00.31log，在在(0,+ )
3、(0,+ )上上是是单单调调递递减减，yxQ 1 82 7且且， 0 30 3 1 82 7 log.log. 同底同底对数值比较大小：对数值比较大小：利用对数函数的利用对数函数的单调性单调性比较比较 例例2 比较下列各组数中两个值的大小。比较下列各组数中两个值的大小。 0.30.3 (2)log1.8,log2.7 22 (1)log 3.4,log 8.5 四、例题分析 (3)log 5.1,log 5.9(0,1) aa aa 同底同底对数值比较大小：若底数未确定，需对数值比较大小：若底数未确定，需分类讨论分类讨论 (3) log(0,)5.15.9 log 5.1log 1 5.9 在
4、在上上是是单单调调递递 当当 增增, ,且且 ； 时时 a aa x a y Q log(0,)5.15.9 log 5.1l9 0 5. 1 og 函函数数在在上上是是单单调调递递 时时 减减, ,且且 当当 a aa yx a Q 20.5 (4)log 3,log4 例例2 比较下列各组数中两个值的大小。比较下列各组数中两个值的大小。 0.30.3 (2)log1.8,log2.7 22 (1)log 3.4,log 8.5 四、例题分析 (3)log 5.1,log 5.9(0,1) aa aa 底数不同，真数不同底数不同，真数不同对数值比较大小：对数值比较大小：借助中间量“借助中间量
5、“0 0” 00 55 41410 loglog;且且 2 (4)log(0,)在在单单调调递递增增，yxQ 22 31310loglog;且且, , 0.5 log(0,)又又在在上上单单调调递递减减，yxQ 20.5 log 3log4 01loga 20.5 (4)log 3,log4 3、比较对数值的大小、比较对数值的大小方法总结方法总结 五、新课讲解 1 , (log)(lo 3 01 (: g) ) 中中 底底数数不不同同 真真数数不不同同 间间量量“ ”“ 对对数数比比较较大大小小 借借助助”，或或 aa a (2)对对数数值值比比较较大大小小：若若底底数数未未确确定定同同底底，
6、需需分分类类讨讨论论 (1)对对数数值值比比较较大大小小：利利用用对对数数函函同同底底数数单单调调性性比比较较 六、练习巩固 3 0 30 3 3 3 1 12156 24156 3211 ( )log ()log () ( )log()log() ( )log () xx xx x 、解解下下列列不不等等式式、 421101( )log () a xaa，其其中中且且 3 1310( )log( ,)yx解解：底底数数， 函函数数在在上上单单调调递递增增， 33 2156 2156 log ()log ()xx xx ， ， 7 3 ,x 解解得得 7 3 |x x 即即不不等等式式的的解解
7、集集是是 421( )log ()log aa xa解解： 原原不不等等式式可可化化为为 10 1 21 2 log( ,) ; a ayx a xax 当当时时，函函数数在在上上单单调调递递增增， ，解解得得 010 1 21 2 log( ,) ; a ayx a xax 当当时时，函函数数在在上上单单调调递递减减， ，解解得得 1 1 2 1 01 2 |; |. a ax x a ax x 综综上上所所述述，当当时时，不不等等式式的的解解集集是是 当当时时，不不等等式式的的解解集集是是 421101( )log () a xaa，其其中中且且 六、练习巩固 1log (0,1) _ a
8、 yxaa、函函数数 其其中中的的图图象象恒恒过过 定定点点 2log (2)(0,1) _ a yxaa、函函数数 其其中中的的图图象象恒恒过过 定定点点 3log (52)(0,1) _ a yxaa、函函数数 其其中中的的图图象象恒恒过过 定定点点 4log (52)+1(0,1) _ a yxaa、函函数数 其其中中的的图图象象 恒恒过过定定点点 (1,0) (3,0) 3 5 (,0) 3 5 (,1) 例3、溶液酸碱度的测量。 溶液酸碱度是通过pH刻画的。pH的计算公式为 pH= - lgH+，其中H+表示溶液中氢离子的浓度，单 位是摩尔/升。 (1)根据对数函数的性质及上述pH的
9、计算公式， 说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度这间的变化 关系； (2)已知纯净水中氢离子的浓度为H+=10-7摩尔/升， 计算纯净水的pH. 六、例题讲解 1 3 3 4 (1)log,9,27 (2)log,9,27 yx x yx x 例例 、求求下下列列函函数数的的值值域域 的的值值域域是是_ 的的值值域域是是_ 3 (1)31log(0,)yx解解：， 函函数数在在上上；单单调调递递增增Q 3333 log 9loglog 27 7 og 92 2l3xx x 又又， ，即即； Q 2,3.函函数数的的值值域域为为 2,3 1 3 1 (2)01,log(0,) 3 yx函函数数在在
10、上上；单单调调递递减减Q 1111 3333 log 27log 927 log 93log2xx x 又又， ，即即； Q 3, 2.函函数数的的值值域域为为 3, 2 (3)log,1,8)01_ a yx xaa，其其中中且且的的值值域域 (3)1log(0,) a ayx解解： 当当时时，函函数数在在上上是是增增函函数数； 01log(0,) a ayx当当时时，函函数数在在上上是是减减函函数数； 4例例 、求求下下列列函函数数的的值值域域 18 log 1loglog 8 aaa x x 又又， ， Q 0loglog 8 0,log 8). aa a x 即即； 函函数数的的值值域
11、域为为 18 log 8loglog 1 aaa x x 又又， ， Q log 8log (log 8,0 0 . aa a x 即即； 函函数数的的值值域域为为 22 21 2 5 (1)log (4) (2)log (32)yxyxx 例例 、求求下下列列函函数数的的值值域域 2 (1), 4tx解解令令： 2 444xxRt 由由可可得得，故故， 2 log4,)yt函函数数在在上上单单调调递递增增；Q 2,).即即原原函函数数的的值值域域为为 22 (2)32=(1)44,txxx令令4, 0t 1 2 log(0,4yt 函函数数在在上上单单调调递递减减；Q 111 222 log
12、 4loglog2,tt ，即即 2,).即即原原函函数数的的值值域域为为 换元换元 2 log4ytt， 1 2 04logytt ， 22 loglog 42t ， 2 22 5 (3)(log)2log3,2,4yxxx 例例 、求求下下列列函函数数的的值值域域 2 (3)log2412,txxt解解： 令令，由由得得 2 (1)21,1,2ytt 函函数数对对称称轴轴为为在在上上单单调调递递增增，Q 222 (11)2(1)2(21)2t ， 2 6(1)211t即即， 6,11.原原函函数数的的值值域域为为 22 23(1)21 2tyttt ， 换元换元 22 22 (log)log3,2,4yxxx变变式式：求求值值域域 作业作业 2 1 2 22 11 44 1 742 28 21 352 8 () . ( )( )log (). ( )( )(log)log , . PA f xx f xxxx 、 作作业业本本 (1)(1)课课本本 习习题题 组组 第第 题题 求求函函数数的的值值域域 求求函函数数，的的值值域域
