1、乌鲁木齐地区 2023 年第二次质量监测理科数学参考答案及评分标准第 1页（共 5 页）乌鲁木齐地区乌鲁木齐地区 2023 年高三年级第二次质量监测理科数学参考答案及评分标准年高三年级第二次质量监测理科数学参考答案及评分标准一、选择题一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）15AADBD610CACBD1112DB二、填空题二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）132yx1421555166 237三、解答题17易知 110.1185229 11P B，310P A 3100P AB，311000.131010P ABP B AP A；6 分列2 2列联表得
2、参加校外不参加校外合计成绩优秀或良好103040成绩不为优秀或良好204060合计307010022100600400500.7942.70630 7040 6063kK不能在犯错误的概率不超过为0.1的前提下认为学生成绩优秀或良好与校外补习有关12 分18由2nnSan可得11a ，且2n 时，1121nnSan，所以1212nnaan2n 时，1121nnaa，数列1na 构成以112a 为首项，2q 为公比的等比数列；6 分由知1 2nna 21log11nnban2211111111nn nnnbn，21111111111122311nniiTnnnb 即1nT 成立12 分乌鲁木齐地
3、区 2023 年第二次质量监测理科数学参考答案及评分标准第 2页（共 5 页）19证明：在直三棱柱111ABCA B C中，11CCA F,又ABAC,F为11B C中点，111A FB C又1111CCB CC，1CC 平面11B C CB，11B C 平面11B C CB1A F 平面11B C CB，1B E 平面11B C CB，11A FB E4 分120BAC,12AAAB以F为原点，1FC所在直线为x轴，1FA所在直线为y轴的空间直角坐标系，设2ABa，1C Eb，则14AAa，于是(0,0,0)F,1(0,0)Aa,1(3,0,0)Ba，(3,0,)Eab，(0,4)Aaa，1
4、113,4,2 3,0,0,0ABaaaB EabFAa ，设平面1AB E的一个法向量为,x y zm，有1100ABB Emm ，即3402 30axayazaxbz得2463,3,aabbm，又13sin60cos,2FA m，有222433224633abaabb，134ab 1134ECa，34CEa1:3:13CE EC 12 分20设00(,)M xy，则02yp，02x 又0522px，1p，即抛物线C的方程为22yx，点M的坐标为2,2；5 分由知(2,2)M,可设QNlxmyn：与22yx联立得：2220ymyn设221212,22yyQyNy，则12122,2yym yy
5、n，且222222222MNykyy，22:2(2)2MNlyxy1 221122,2y yyyPy，由点P在直线2+3=0 xy上，可得：1 2211222302y yyyy即：1212260y yyy，2460nm，即：230mn由:0QNlmyxn，即:320QNlmyxmQNl过定点3,212 分乌鲁木齐地区 2023 年第二次质量监测理科数学参考答案及评分标准第 3页（共 5 页）21 21lnaxfxx，令 0fx，即1 axe，,x fxfx的关系如下表：x10,ae1 ae1,ae fx0 fx极大值1 axe时，fx的极大值为11ae，fx无极小值.5 分由题意得，1ln1x
6、xag xa ex，即方程1ln0 xxax exa有4个不相等的实根.令 1lnxh xxax exa，111xxxeaxhxxe令 1xxeax，可知要使 h x有四个零点，则 hx至少应有三个零点，x至少有两个零点，1xxea，其中0 x，当1ae时，0 x，则 x在0,上单调递增，x至多只有一个零点不合题意；当1ae时，0,ln1xa时，0 x；ln1,xa时，0 x，()x在0,ln1a上递减，在ln1,a上递增，要使 x有两个零点，ln1 1ln1ln1ln0aaeaaaa ，解得1a 此时 110a，01aea，111aaeeaaaaaeeaeeeaa110aea ，1a ，10
7、aeaaaeeea，x在,1aea存在一个零点1x，且1110 xeax下面证明当1x 时，2xexx当1x 时，210 xxx x令 2,2xxm xexmxex，令 2xp xex，2xpxe乌鲁木齐地区 2023 年第二次质量监测理科数学参考答案及评分标准第 4页（共 5 页）当1x 时，0px，p x在1,上递增，120p xpe m x在1,上递增，110m xme，即2xex21,11aae，222122222212220aaeaaaaaaeea eea eeeaeaa x在21,ae存在一个零点2x，且2120 xeax120,1,xxx时，0hx，12,1,xxx时，0hx h
8、 x在10,x和21,x上单调递减，在 12,1,xx上单调递增1lnln0aeaaaaaaeeeeehaeaaaaaaaaa222221222ln22222220aaaaeaah eea eeeaeaaaaa只需 120100h xhh x，g x在 21122,1,1,aaexxxxea各有一个零点其中 110haa，111111111ln1 ln2lnxxeh xxaxexaxaaaa 令 12ln,10t aaa t aa t a在1,上单调递减，3ln3 10,4ln420tt，存在03,4a，使得00t a，当0aa时，120,0h xh x又因为a是整数，a的最小值是412 分2
9、2.由已知:2sinC，22 sin，即222xyy由112322xtyt 得:231lyx，即3230 xy；5 分将直线参数方程112322xtyt 代入到222xyy中得2213142 34344ttttt，即23110tt 乌鲁木齐地区 2023 年第二次质量监测理科数学参考答案及评分标准第 5页（共 5 页）1231tt，则由t的几何意义可知，123122ttPQ.10 分23.1abc，111c3abcabcabcbacababcabcaabbcc32229b ac ac ba ba cb c1119abc；5 分,a b cR，2,2,2abab acac bcbc222bcacbabcacababcabc22211122918abcabcabcabcabcabcabcabc18bcacbaabcabc.10 分
