1、 中考数学模拟卷 第 页 共 6 页 1 20202020 年邗江区数学中考第一次模拟考试年邗江区数学中考第一次模拟考试 （考试时间：（考试时间：120120 分钟分钟 满分：满分：150150 分）分） 一、一、 选择题选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1 3 1 的绝对值是（ ） A. 3 B. 3 1 C. 3 D. 3 1 2若分式 2 1 x 有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx0 Dx2 3.右图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是( ) 4下列计算正确的是（ ） Aa 3+a2a5 Ba 3a2a6 C （a 2）3a5
2、Da 6a2a4 5.实数 a、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（ ） Aab B|a|b| Ca+b0 D a b 0 6下列命题是真命题的是（ ） 方程 x2=2x 的解为 x=2； 矩形对角线互相垂直； 五边形内角和为 540； 一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 A B C D 7.下列图形中一定是相似形的是（ ） A两个等边三角形 B两个菱形 C两个矩形 D两个直角三角形 8如图，矩形ABCD中，AB3，BC4，点P从A点出发，按ABC的方向在AB和BC 上移动记PAx，点D到直线PA的距离为 y，则 y 关于 x 的函数大致图象是（ ） 主视方向
3、D C A B 中考数学模拟卷 第 页 共 6 页 2 第 8 题图 A B C D 二、填空题二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 91970 年 4 月 24 日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发 射，它的运行轨道距地球最近点 439 000 米将 439 000 用科学记数法表示应为 10化简24的结果是 11分解因式：363 2 xx= 12如图，已知 ab，l=78，则2 = 13.已知 x-2y+3=0，则代数式 4x8y+9 的值是 第 12 题图 14在平面直角坐标系中，OABC的三个顶点O(0,0)、A(3,0) 、B(5
4、,3),则其第四个顶 点 C 的坐标是 . 15.已知关于x、y的方程组 21 254 xyk xyk 的解满足 x+y=7，则 k 的值为 16如图，PA、PB是O的两条切线，点A、B为切点，点C在O上，且ACB55， 则APB = 第 16 题图 第 17 题图 第 18 题图 17如图，某校教学楼 AC 与实验楼 BD 的水平间距 CD=315米，在实验楼的顶部 B 点测 得教学楼顶部A点的仰角是30， 底部C点的俯角是45， 则教学楼AC的高度是 米 （结果保留根号）（结果保留根号） 18.如图，在 RtABC中，ABC90，C（0，4） ，AC3AD，点A在反比例函数 y k x 图
5、象上，且 y 轴平分ACB，则 k OP C B A 中考数学模拟卷 第 页 共 6 页 3 三、解答题三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分） 19. （8 分） （1）计算： 0 1 1 34260 4 sin （ ） ； （2）先化简，再求值： （2x） （x+2）+ x（x1） ，其中 x1 20.（8 分）解不等式组 253(2) 1 23 xx xx , 并写出它的所有非负整数解. 21 （8 分）某校为了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行 调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱乐器） ，现将收集到的数据绘制如下的两幅不 完整的统计图. （1）这次
6、共抽取 名学生进行调查，扇形统计图中的百分数x= . （2）请补全条形统计图； （3）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是 度； （4）若该校有 3000 名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有 名. 22 （8 分）某校举行趣味运动会共有三个项目：A “协力竞走” 、B “快乐接力” 、C “摸 石过河” 小明和小刚参与了该运动会的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三 个项目组 （1）小明被分配到A “协力竞走”项目组的概率为 ； （2）列表或画树状图求小明和小刚被分配到同一项目组的概率 中考数学模拟卷 第 页 共 6 页 4 23 （8 分）端午节前后，张阿姨两次到超市购买同
7、一种粽子节前，按标价购买，用了 96 元；节后，按标价的 6 折购买，用了 72 元，两次一共购买了 27 个，这种粽子的标价是 每个多少元？ 24.（10 分）如图，已知在ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连结DF，EF， BF （1）求证：四边形BEFD是平行四边形； （2）若AFB90，AB4，求四边形BEFD的周长 25 （10 分）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AC为直径，DEBC，垂 足为E （1）求证：CD平分ACE； （2）判断直线ED与O的位置关系，并说明理由； （3）若CE2，AC8，求阴影部分的面积 中考数学模拟卷 第 页 共 6 页 5 26.（
8、10 分）定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为 邻余线 （1）如图 1，在ABC中，ABAC，AD是ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD上的点 求证：四边形ABEF是邻余四边形 （2） 如图 2， 在 54 的方格纸中，A，B在格点上， 请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF， 使AB是邻余线，E，F在格点上 （3）如图 3，在（1）的条件下，取EF中点M，连结DM并延长交AB于点Q，延长EF交 AC于点N若N为AC的中点，DE2BE，QB6，求邻余线AB的长 27 （12 分）某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年 的销售进行预测
9、，并建立如下模型：设第t个月该原料药的月销售量为P（单位：吨） ，P 与t之间存在如图所示的函数关系，其图像是函数P（0t8）的图像与线段AB 的组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q（单位：万元） ，Q与t之间满足如下 关系：Q （1）当 8t24 时，求P关于t的函数表达式； （2）设第t个月销售该原料药的月毛利润为w（单位：万元） 求w关于t的函数表达式； 第 27 题图 未来两年内，当月销售量P为 时，月毛利润为w达到最大 中考数学模拟卷 第 页 共 6 页 6 28(14 分)我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，如 果两条数轴不垂直，而是相交成任意
10、的角 （0180且 90） ，那么这两条 数轴构成的是平面斜坐标系，两条数轴称为斜坐标系的坐标轴，公共原点称为斜坐标系的 原点，如图 1，经过平面内一点P作坐标轴的平行线PM和PN，分别交 x 轴和 y 轴于点M， N点M、N在 x 轴和 y 轴上所对应的数分别叫做P点的 x 坐标和 y 坐标，有序实数对（x， y）称为点P的斜坐标，记为P（x，y） （1）如图 2，45，矩形OABC中的一边OA在 x 轴上，BC与 y 轴交于点D， OA2，OC1 点A、B、C在此斜坐标系内的坐标分别为A ，B ，C 设点P（x，y）在经过O、B两点的直线上，则 y 与 x 之间满足的关系为 设点Q（x，y
11、）在经过A、D两点的直线上，则 y 与 x 之间满足的关系为 （2）若 120，O为坐标原点 如图 3，圆M与y轴相切原点O，被x轴截得的弦长OA32，求圆M的半径及圆心 M的斜坐标 如图 4，圆M的圆心斜坐标为M（23，23） ，若圆上恰有两个点到 y 轴的距离为 1，则圆M的半径r的取值范围是 A 中考数学模拟卷 第 页 共 6 页 7 数学中考第一次模拟考试数学中考第一次模拟考试参考答案和评分标准参考答案和评分标准 一、一、选择题（每题 3 分，共 24 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 B D C D C B A C 二、填空题（每题 3 分，共 30 分） 9、 4.
12、39 105 10、 4 11、 2 13x 12、102 13、 -3 14、(2,3) 15、 3 16、70 17、31515 18、 5 512 三、解答题 19.（8 分） （1）解： （1）原式= 2， 4， （2）解：原式4x2+x2x 2， 4x， 3， 当 x1 时，原式54， 20.（8 分）解： ， 由得：x1；2， 由得 x3；4， 不等式组的解集为1x3，6， 非负整数解为：0,1，2.8， 中考数学模拟卷 第 页 共 6 页 8 21.（8 分） （1）200,15%；2， （2）统计图如图所示：4， （3）366， （4）9008， 22.（8 分） 解： （1）
13、 ；2， （2）树状图、列表 略 6， P(同) 9 3 3 1 8， 23.（8 分）解：设粽子的标价是每个 x 元，则节后价格为 0.6x 元,1， 根据题意得： 5， 57.6+72=16.2x x=8, 6， 经检验：x=8 是原分式方程的解，且符合题意 7， 答：这种粽子的标价是每个 8 元. 8， 24.（10 分）解： （1） （1）证明：D，E，F 分别是 AB，BC，AC 的中点， 中考数学模拟卷 第 页 共 6 页 9 DFBC，EFAB， DFBE，EFBD， 四边形 BEFD 是平行四边形； 5， （2）AFB90，D 是 AB 的中点，AB4， DFDBDAAB2，
14、四边形 BEFD 是平行四边形， 四边形 BEFD 是菱形， DB2， 四边形 BEFD 的周长为 8 10， 25.（10 分） （1）证明：， BADACD， DCE+BCDBAD+BCD=180 0 ， DCEBAD， ACDDCE， 即 CD 平分ACE；3 ， （2）解：直线 ED 与O 相切理由如下： 连结 OD，如图， OCOD， OCDODC， 而OCDDCE， DCEODC， ODBC， DEBC， 中考数学模拟卷 第 页 共 6 页 10 ODDE， DE 为O 的切线；6 ， （3）解：作 OHBC 于 H，则四边形 ODEH 为矩形， ODEH， CE2，AC8， OC
15、OD4， CHHECE422， 在 RtOHC 中，HOC30， COD60， 阴影部分的面积S扇形OCDSOCD 360 460 2 42 3 8 3410 ， 26.（10 分）解： （1）ABAC，AD 是ABC 的角平分线， ADBC，ADB90，DAB+DBA90， FAB 与EBA 互余， 四边形 ABEF 是邻余四边形；3 ， （2）如图所示（答案不唯一） ， 中考数学模拟卷 第 页 共 6 页 11 四边形 AFEB 为所求；6 ， （3）ABAC，AD 是ABC 的角平分线， BDCD， DE2BE， BDCD3BE， CECD+DE5BE， EDF90，点 M 是 EF 的
16、中点， DMME， MDEMED， ABAC， BC， DBQECN， ， QB6， NC10， ANCN， AC2CN20， ABAC2010 ， 27.（12 分）解： （1）设 8t24 时，Pkt+b， 将 A（8，10） 、B（24，26）代入，得： ， 中考数学模拟卷 第 页 共 6 页 12 解得：， Pt+2；3 ， （2）当 0t8 时，w（2t+8）240； 当 8t12 时，w（2t+8） （t+2）2t2+12t+16； 当 12t24 时，w（t+44） （t+2）t2+42t+88； 9 ， 当 0t8 时，w240； 当 8t12 时，w2t2+12t+162（t
17、+3）22， 8t12 时，w 随 t 的增大而增大， 当 t12 时，w 取得最大值，最大值为 448， 当 12t24 时，wt2+42t+88（t21）2+529， 当 t21 时，w 取得最大值 529， 529448240 t21 时，w 取得最大值 此时 Pt+2=2312 ， 中考数学模拟卷 第 页 共 6 页 13 28.（14 分）解： （1）如图 21 中，作 BEOD 交 OA 于 E，CFOD 交 x 轴于 F 由题意 OCCD1，OABC2， BDOE1，ODCFBE， A（2，0） ，B（1，） ，C（1，） ， 故答案为（2，0） ， （1，） ， （1，） 3
18、， 如图 22 中，作 BEOD 交 OA 于 E，作 PMOD 交 OA 于 M ODBE，ODPM， BEPM， ， ， yx5 ， 如图 23 中，作 QMOA 交 OD 于 M 中考数学模拟卷 第 页 共 6 页 14 则有， ， yx+7 ， 故答案为 yx，yx+ （2）如图 3 中，作 MFOA 于 F，作 MNy 轴交 OA 于 N 120，OMy 轴， MOA30， MFOA，OA2， OFFA， FM1，OM2FM2， 圆 M 的半径为 29 ， MNy 轴， MNOM， 中考数学模拟卷 第 页 共 6 页 15 MN 3 32 ，ON2MN， M（， 3 32 ） 11 ， 如图 4 中，连接 OM，作 MKx 轴交 y 轴于 K，作 MNOK 于 N 交M 于 E、F MKx 轴，120， MKO60， MKOK23， MKO 是等边三角形， MN3， 当 FN1 时，MF31=2， 当 EN1 时，ME3+1=4， 观察图象可知当M 的半径 r 的取值范围为 2r4 故答案为 2r414 ，
