1、试卷第 1 页，共 7 页 20232023 年湖南省长沙市长郡教育集团中考数学一模试卷年湖南省长沙市长郡教育集团中考数学一模试卷 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、未知一、未知 1比较实数 0，38，2，1.7 的大小，其中最小的实数为（）A0 B38 C2 D1.7 二、单选题二、单选题 2人体中红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示数的结果是（）A67.7 10 m B60.77 10 m C57.7 10 m D67.7 10 m 三、未知三、未知 3下列运算正确的是（）A（3a）26a2 B（a2）2a5 Ca2a3a6 D（a）3（a）a2 四、单选题四、单选题
2、 4下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D 5将不等式21x与48x的解集在同一数轴上表示正确的是（）A B C D 6某篮球代表队 16 名队员的年龄情况如下表：年龄/岁 35 36 38 40 44 人数 3 5 3 3 2 试卷第 2 页，共 7 页 则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A36，36 B36，38 C36，37 D5，38 7已知一次函数=10y axa的函数值y随x值的增大而增大，则一次函数的=+20yaxa图象大致是（）A B C D 8如图，在ABCV中，90C，30B，根据尺规作图保留的痕迹，下列结论错误的是（）AAD是BA
3、C的平分线 BADBD C2ACCD D2ABDACDSSVV 五、未知五、未知 9如图，AB 为O 的弦，点 P 在弦 AB上，BP9，AP3，点 O到 AB 的 C距离为 5，则 OP长为（）试卷第 3 页，共 7 页 A7 B8 C34 D41 六、单选题六、单选题 10二次函数2yaxbxc的图象如图所示，下列结论中：24bac；0abc 8+912+2+23 19长沙电视塔位于岳麓山峰顶（如图），此峰顶距地面高度 MN270m电视塔集广播电视信号发射和旅游观光功能于一身 如右图所示，小明同学在地面点 A处测得峰顶N处的仰角为 15，由点 A往前走 640m至点 B 处，测得电视塔顶
4、P 处仰角为 45，请求出电视塔的高度 NP（假设图中 A、B、M三点在一条直线上，参考数据：sin150.26，cos150.97，tan150.27）20 2022 年 10 月 12 日“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲并直播，神舟十四号三位航天员相互配合，生动演示了微重力环境下的四个实验：A 毛细效应实验；B 水球变“懒”实验；C太空趣味饮水；D会调头的扳手某校九年级数学兴趣小组成员为研究“九年级学生对这四个实验中最感兴趣的是哪一个？”随机调查了本年级的部分学生，并绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中的信息回答下列问题：试卷第 5 页，共 7 页 (1)本次被调查的学生有 人；扇形统计
5、图中 D 所对应的圆心角的度数为 ；(2)请补全条形统计图；(3)该校九年级共有 650 名学生，请估计该校九年级学生中对 B水球变“懒”实验最感兴趣的学生大约有多少人？(4)李老师计划从小明、小刚、小兰、小婷四位学生中随机抽取两人参加学校的微重力模拟实验，请用树状图法或列表法求出恰好抽中小刚、小兰两人的概率 21如图，在ABCD 中，G是 BC的中点，点 F 在 CD上，FG 的延长线与 AB的延长线交于点 E，连接 BF，CE (1)求证：四边形 CEBF 是平行四边形；(2)若 AD6，A60，AEC90，试求 GF的长度；四边形 CEBF 的面积 222022 年 4 月 16 日，神
6、舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，任务取得圆满成功航模店看准商机，推出了“神舟”和“天宫”模型已知每个“天宫”模型的成本比“神舟”模型低 20%，同样花费 320 元，购进“天官”模型的数量比“神舟”模型多 4 个(1)“神舟”和“天宫”模型的成本各多少元？(2)该航模店计划购买两种模型其 100 个，且每个“神舟”模型的售价为 34 元，“天官”模型的售价为 26 元设购买“神舟”模型 a个，销售这批模型的利润为 w 元 求 w与 a的函数关系式（不要求写出 a 的取值范围）；若购进“神舟”模型的数量不超过“天官”模型数量的一半，则购进“神舟”模型多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利
7、润是多少？23如图，已知 AB为O的直径，CD 是弦，ABCD，垂足为点 E，OFAC，垂足为点 F，BEOF 试卷第 6 页，共 7 页 (1)求证：ACCD；(2)若 BE4，CD83，求阴影部分的面积 24如图，抛物线 yax2+bx+c（b0）的顶点为 A，与 y轴交于点 C过点 A作线段 AB垂直 y 轴交于点 B，过点 C作线段 CD垂直抛物线的对称轴交于点 D，我们称矩形 ABCD为抛物线 yax2+bx+c（b0）的“伴随矩形”(1)请根据定义求出抛物线 y2x2+4x2 的“伴随矩形”ABCD的面积；(2)已知抛物线 yx23x+2 的“伴随矩形”为矩形 ABCD，若矩形 A
8、BCD的四边与直线ymxm+1 共有两个交点，且与双曲线 y3mx无交点，请直接写出 m 的取值范围；(3)若对于开口向上的抛物线 yax2+bx+32（b0），当 y0 时，方程 ax2+bx+320 的两个根为 x1，x2，且满足下列条件：该抛物线的“伴随矩形”ABCD为正方形；1SABCD9（其中 SABCD 表示矩形 ABCD的面积）；2212+xx+1216(2)3t x x的最小值为20t 请求出满足条件的 t值 25如图 1，在O 中，AB 为直径，点 C 在圆上，tanA815，AB172，D 是 AB上一动点（与点 A、B不重合），DE 平分CDB交边 BC 于点 E，EFCD，垂足为点 F 试卷第 7 页，共 7 页 (1)当点 D与圆心 O 重合时，如图 2 所示，则 DE ；(2)若 CD2CECB，试探究 BDE与 DEF有何面积关系，并证明；(3)当 CEF与 ABC相似时，求 cosBDE 的值
