1、神奇的神奇的“黄金螺旋线黄金螺旋线”执教：胡翠萍执教：胡翠萍 斐斐(f i)(f i)波那契是中世纪数学家，他波那契是中世纪数学家，他对欧洲的数学发展有着深远的影响。他对欧洲的数学发展有着深远的影响。他生于意大利的比萨，曾经游历过东方和生于意大利的比萨，曾经游历过东方和阿拉伯的许多地方。阿拉伯的许多地方。12021202年，斐波那契年，斐波那契出版了他的著作出版了他的著作算盘书算盘书。在这部名在这部名著中，他首先引入了阿拉伯数字，将十著中，他首先引入了阿拉伯数字，将十进制计数法介绍到欧洲，在此书中他还进制计数法介绍到欧洲，在此书中他还提出了一个有趣的兔子问题。提出了一个有趣的兔子问题。假定一对
2、刚出生的小兔一个月后就假定一对刚出生的小兔一个月后就能长成大兔能长成大兔,再过一个月便能生下一对小再过一个月便能生下一对小兔兔,并且以后每个月都生一对小兔。一年并且以后每个月都生一对小兔。一年内没有发生死亡。那么内没有发生死亡。那么,由一对刚出生的由一对刚出生的兔子开始兔子开始,12,12个月后会有多少对兔子呢个月后会有多少对兔子呢?读题思考：读题思考：1、题中的兔子分成几类？、题中的兔子分成几类？2、兔子是怎样长大、生育的？、兔子是怎样长大、生育的？3、生下的小兔又是如何长大、生育的？、生下的小兔又是如何长大、生育的？数学家华罗庚说过：数学家华罗庚说过：“同学们，在解决数学难题时，同学们，在
3、解决数学难题时，我们要学会我们要学会知难而知难而“退退”，要善，要善于退，足够的退，退到最简单又于退，足够的退，退到最简单又不失关键的地方。不失关键的地方。那么，那么，你就已你就已经找到解决这道题的精髓了。经找到解决这道题的精髓了。”月数月数一二三四五六十二总体总体兔子兔子 对数对数 假定一对刚出生的小兔一个月后就能长成大兔假定一对刚出生的小兔一个月后就能长成大兔,再再过一个月便能生下一对小兔过一个月便能生下一对小兔,并且以后每个月都生一对并且以后每个月都生一对小兔。一年内没有发生死亡。那么小兔。一年内没有发生死亡。那么,由一对刚出生的兔由一对刚出生的兔子开始子开始,1212个月后个月后会有多
4、少对兔子呢会有多少对兔子呢?画图画图分析分析 按规律推理出结果按规律推理出结果：一一 月月二二 月月三三 月月五五月月四四 月月六六 月月七七月月八八月月九九月月十一十一月月十十月月十二十二月月1 11 12 23 35 58 813132121343455558989144144 斐波那契数列斐波那契数列1 1、1 1、2 2、3 3、5 5、8 8、1313、2121、3434、5555、8989、144144、规律：规律：这个数列从第三项开始，每一项这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。都等于前两项之和。神奇的神奇的兰兰花花132苹苹 果果 花花1532412534687雏雏菊菊
5、1 2345678910111213 3 5 8 13 21 341,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,松果种子的排列松果种子的排列种子种子的斐波那契排列的斐波那契排列1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,8 13树的斐波那契数列树的斐波那契数列生长生长模式：模式：一一二二三三四四五五六六1 11 12 23 35 58 8七七1313年年份份枝桠数枝桠数1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,斐波那契螺旋线斐波那契螺旋线1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,1,1,2,3,5,8,13,21,34,
6、55,89,144,美丽的美丽的“黄金螺旋黄金螺旋”玫瑰花瓣的排列形状玫瑰花瓣的排列形状也是符合也是符合“黄金螺旋黄金螺旋”银河系的形状也银河系的形状也成成“黄金螺旋黄金螺旋”人类的人类的“黄金螺旋黄金螺旋”生长的生长的“黄金螺旋黄金螺旋”之花之花斐波那契数列与音乐斐波那契数列与音乐8 85 51,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,斐波那契数列的其他秘密！斐波那契数列的其他秘密！1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,2 2、算一算：每一项与前一项的比值！、算一算：每一项与前一项的比值！1 1、观察数列中相邻的前后、观察数列中相邻的前后2 2项，你
7、发现了项，你发现了他们是什么数？他们是什么数？发现：都是互质数。发现：都是互质数。1 11=11=11 12=0.52=0.52 23=0.666 3=0.666 3 35=5=5 58=8=8 813=13=131321=21=212134=34=343455=55=1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233 算一算：每一项与前一项的比值。（保留算一算：每一项与前一项的比值。（保留3 3位小数）位小数）1 11=11=11 12=0.52=0.52 23=0.666 3=0.666 3 35=0.65=0.65 58=0.6258=0.6258 813=0.6151
8、3=0.615131321=0.61921=0.619212134=0.61734=0.617343455=0.61855=0.618 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233 算一算：每一项与前一项的比值。算一算：每一项与前一项的比值。黄金比黄金比 当一个物体的两部分当一个物体的两部分之间的之间的比值比值大致符合大致符合0.6180.618时，会给人以最时，会给人以最美的感觉。这个神奇的美的感觉。这个神奇的比被称为比被称为“黄金比黄金比”。观察观察这些比值这些比值与与黄金比值黄金比值，你发现了什么？你发现了什么？0黄金比值黄金比值 0.6180.50.666-0.
9、60.625-0.615-11 随着数列项数的增加，前项与后随着数列项数的增加，前项与后项之比越来越逼近项之比越来越逼近黄金比值黄金比值0.6180.618。观察观察这些比值这些比值与与黄金比值黄金比值的的距离距离，你发现了什么？，你发现了什么？1 11=11=11 12=0.52=0.52 23=0.666 3=0.666 3 35=0.65=0.65 58=0.6258=0.6258 813=0.61513=0.615131321=0.61921=0.619212134=0.61734=0.617343455=0.61855=0.618 0.20.40.60.8斐波那契数列的其他特征斐波那
10、契数列的其他特征 观察数列这几项，你发现了什么？观察数列这几项，你发现了什么？1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,每隔每隔2项，出现一个项，出现一个2的倍数。的倍数。斐波那契数列的其他特征斐波那契数列的其他特征1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,每隔每隔3项，出现一个项，出现一个3的倍数的倍数.每隔每隔2项，出现一个项，出现一个2的倍数，的倍数，每隔每隔3项，出现一个项，出现一个3的倍数，的倍数，每隔每隔4项，出现一个项，出现一个5的倍数，的倍数，每隔每隔5项，出现一个项，出现一个8的倍数，的倍数，1,1,2,3,5,8,13,21,34,5
11、5,89,144,斐波那契数列还有很多性质，斐波那契数列还有很多性质，在很多领域都有直接的应用，在国在很多领域都有直接的应用，在国际上，仍然有很多人对此数列发生际上，仍然有很多人对此数列发生兴趣。兴趣。如：如：美国的美国的斐波纳契数列季刊斐波纳契数列季刊，专门刊载这方面的研究成果。专门刊载这方面的研究成果。回顾与反思：回顾与反思：1 1、这节课你有什么收获？、这节课你有什么收获？2 2、你是怎样发现斐波那契数列的？、你是怎样发现斐波那契数列的？3 3、你有什么感悟？、你有什么感悟？是的，是的，还有有很多很多还有有很多很多在感叹造物之美的同时，在感叹造物之美的同时，还有哪些没有被发现的规律呢？还有哪些没有被发现的规律呢？大自然还有多少惊喜大自然还有多少惊喜 在等着我们在等着我们呢？呢？课后活动：课后活动：1 1、为什么这个数列从第、为什么这个数列从第3 3项开始，每一项都等于项开始，每一项都等于前两项之和？前两项之和？2 2、网上查阅：、网上查阅：（1 1）了解数学家斐波那契。）了解数学家斐波那契。（2 2）了解其他有关斐波那契数列的知识。）了解其他有关斐波那契数列的知识。3 3、写一篇有关学习、写一篇有关学习“斐波拉契数列斐波拉契数列”的探究日的探究日记。记。
