1、成反比例的量成反比例的量 桃溪镇中心小学 刘胜许自学提示认真观察例2的情境图，你从图中获得了哪些信息？表中有哪两种量？这两种量是怎样变化的？两种量相对应的两个数的积各是多少？这个积表示什么意思？根据你的学习试着总结一下反比例的意义，用字母式怎样来表示？怎样判断两种量是否成反比例？（结合自学提示，先自主学习，然后在小组内讨论交流）1030152030602015105仔细观察 认真思考返回底面积和高度的积（体积）总是一定的，都是300。103030015203002015300301030060 5300从上往下看，底面积增加，水的高度反而减少。从下往上看，底面积减少，水的高度反而增加。（一定）
2、底面积高度水的体积高度和底面积的变化有什么规律？300300300300300体积/cm6030201510底面积/cm 510152030高度/cm32底高小结：因为水的高度和杯子的底面积是两种相关联的量，水的高度是随着杯子的底面积变大而不断变小，而且水的高度与杯子的底面积的乘积总是一定的。所以水的高度和杯子的底面积是成反比例的量，水的高度和杯子的底面积成反比例关系。（1）两种量必须是两种相关联的量（2）一种量变化，另一种量也随着变化（3）两种量中相对应的两个数的积一定反比例的判断标准：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：xyk（一定
3、）正、反比例的相同点和不同点正比例正比例反比例反比例相同点相同点不同点不同点1、变化的方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。1、变化的方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）。2、相关联的两个量相对应的两个数的比值（商）一定。2、相关联的两个量相对应的两个数的乘积一定。3、关系式：3、关系式：（一定）（一定）kxy（一定）（一定）kyx 两种量不相关联相关联加的关系减的关系乘的关系除的关系不成比例不成比例不成比例积一定商(比值)一定成反比例成正比例判断正、反比例的方法：（1）两种量是否相关联。（2）它们的关系是商一定，还是积
4、一定。（3）商一定是正比例关系，积一定是反比例关系。做一做 运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表。根据表回答下面的问题。（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？表中有每天运的吨数和需要的天数两种量。（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比 较积的大小。300 1 300 150 2300 100 3300 每天运的吨数需 要 的 天 数300611502150100756050345它们是相关联的量。75 4 300 60 5300 50 6300（积相等）做一做 运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表。根据表回答下面的问题。（3）说明这个积所表示的意义。这个积表示的意义
5、是这批货物的总吨数。（4）表中相关联的两种量成反比例吗？为什么？每天运的吨数需 要 的 天 数300611502150100756050345每天运的吨数和需要的天数是两种相关联的量。因为：所以：每天运的吨数需要的天数货物总吨数（一定）每天运的吨数和需要的天数成反比例。因为所以 判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。（1）全班的人数一定，每组人数和组数。每组人数和组数是两种相关联的量，每组人数组数全班人数（一定）每组人数和组数成反比例。因为所以 判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。（2）圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高。圆柱的底面积和高是两种相关联的量，圆柱的底面积高
6、圆柱的体积（一定）圆柱的底面积和高反比例。因为所以 判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。（3）书的总册数一定，每包的册数和包数。每包的册数和包数是两种相关联的量，每包的册数包数书的总册数（一定）每包的册数和包数反比例。因为所以 判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。（4）在一块菜地上种的黄瓜和西红柿的面积。黄瓜和西红柿的面积是两种相关联的量，黄瓜的面积+西红柿的面积菜地总面积（一定）是和一定，不是积一定，黄瓜和西红柿的面积不成反比例。1、从图中可以看到这些点在不在同一条直线上？2、把这些点连起来是一条什么线？3、反比例图像与正比例图像有什么区别？4、从图像中你能看出杯
7、子的底面积分别402、502、552时，水的高度分别是多少吗？观察课本第48页下面的图象，思考下面的问题：课堂检测：1、先填表然后再回答问题用600张纸装订同样的练习本（1）把表填完整（2）表中相关联的两种量是（）和（），装订本数扩大，每本的页数（），装订本数缩小，每本的页数（）。（3）表中相对应的两个数乘积是（），这个积表示（）。（4）由于（）（）（）一定，所以（）和（）成（）关系。每本页数15254060装订本数3020122、想一想、填一填：（1）在“工作效率工作时间工作总量”关系式中当工作效率一定时（）和（）成（）比例当工作总量一定时（）和（）和（）比例当工作时间一定时（）和（）和（）
8、比例（2）三角形的（）一定，（）和（）成反比例关系，（3）在计算圆柱的体积公式中（）一定，（）和（）成反比例关系。（4）用瓷砖铺教室地面,()一定，（）和（）成反比例关系。3、下面的两种量成反比例关系吗？（成反比例打“”，不成反比例的要说明理由。）（1）五一班同学排队做操，每行人数与行数。（）（2）一本故事书，已看的页数与未看的页数。（）（3）正方体的体积一定时，底面积和高。（）（4）20 xy中，x和y（）4、下面各题中，x、y是两种相关联的量，它们是否成比例？成什么比例？请连一连。x y 不成比例 成正比例 xy2100 成反比例162yx35、看图填空4203603002401801206001 2 3 4 5 6 7路程/千米时间/时765432101 2 3 4 5 6 7长/cm宽/cm 图（1）图（2）图（1）是一幅（）比例图像，从图中我们知道（）随着（）的变化而变化，（）一定的，因此（）和（）成（）关系。图（2）是一幅（）比例图像，从图中我们知道（）随着（）的变化而变化，（）一定的，因此（）和（）成（）关系。课堂总结课堂总结通过本节课的学习，你有哪些收获？再再 见！见！
