1、空白演示单击输入您的封面副标题学习目标学习目标n由由a,b,c,a,b,c,的符号确定抛物线在坐的符号确定抛物线在坐标系中的大致位置标系中的大致位置n由抛物线在坐标系中的位置确定由抛物线在坐标系中的位置确定a,b,c,a,b,c,等符号及有关等符号及有关a,b,ca,b,c的代的代数式的符号数式的符号二次函数二次函数cbxaxy2的结论的结论a:c:对称轴：对称轴：顶点坐标：顶点坐标：与与x轴的交点个数：轴的交点个数：开口方向开口方向与与y轴轴交点坐标交点坐标ab2)44,2(2abacab042 acb两个交点两个交点042 acb042 acb一个交点一个交点没有交点没有交点例例2 2、二
2、次函数、二次函数y y=axax2 2+bxbx+c c（a a00）的图象如图，）的图象如图，给出下列四个结论：给出下列四个结论：4 4acacb b2 20 0；4 4a a+c c2 2b b；3 3b b+2+2c c0 0；m m（amam+b b）+b ba a（m m1 1），），abcabc0 0其中正确结论的个数（）其中正确结论的个数（）A A4 4个个 B B3 3个个 C C2 2个个D D1 1个个例例1 1、如图，二次函数、如图，二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象开口的图象开口向上，对称轴为直线向上，对称轴为直线x=1x=1，图象经过（，图象经过
3、（3 3，0 0），下列结论中，正确的一项是（），下列结论中，正确的一项是（）A Aabcabc0 B0 B2a+b2a+b0 0 C Ca ab+cb+c0 D0 D4ac4acb b2 20 0二、合作探究一看开口：开口向上a0,开口向下a0;交点在y轴负半轴，c0,交点在原点，c=0,四看与x轴交点:与x轴无交点，b24ac0 例例2 2、二次函数、二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a0a0）的图象如图，给出下）的图象如图，给出下列四个结论：列四个结论：4ac4acb b2 20 0；4a+c4a+c2b2b；3b+2c3b+2c0 0；m m（am+bam+b）+b+
4、ba a（mm1 1），），abcabc0 0其中正确结论其中正确结论的个数（）的个数（）A A4 4个个 B B3 3个个 C C2 2个个 D D1 1个个例例1、如图，二次函数、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对的图象开口向上，对 称轴为直线称轴为直线x=1，图象经过（，图象经过（3，0），下列结论中，），下列结论中，正确的一项是（）正确的一项是（）Aabc0 B2a+b0 Cab+c0 D4acb20a0,b0,c0,b0,c0,A4ac0,A选项错误，选项错误，D D选项正确选项正确a0,b0,ba0,b0,b2 24ac0,4ac0,选项正确，选项正确，选项错误选
5、项错误 在a、b、c都全的情形下，常见的a+b+c,a-b+c,4a+2b+c,4a-2b+c等类型,c的系数 是1，这时只要取x为b前的系数代入二次 函数y=ax2+bx+c 中即可得到y等于所需的形式，如a+b+c，就是当x=1时，y=a+b+c，这时只要找特殊点（1，a+b+c）即可，利用点的位置来判断。当三个字母中只出现两个时，我们可以利用对称轴来解决。当缺少c时，直接利用对称轴提供的信息来解决；当缺少a或b时，可以利用对称轴提供的a、b间的转换信息，把a(b)用b(a)代换即可.例1、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中
6、，正确的一项是（）Aabc0 B2a+b0 Ca-b+c0 D4acb20B选项缺选项缺c，直接由对称轴，直接由对称轴x=1可得可得b=-2a,所以所以2a+b=0,B选项错误选项错误C选项选项a、b、c俱全，俱全，a、b、c俱全找特殊点，当时俱全找特殊点，当时x=-1时，时，y=a-b+c,即找点（即找点（-1，a-b+c）,由对称轴由对称轴x=1、与、与x轴交点（轴交点（3，0）可）可得另一交点为（得另一交点为（-1，0），即），即a-b+c=0，所以，所以C选项错误。选项错误。-1例2、二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列四个结论：4acb20；4a+c2b；3b+2
7、c0；m（am+b）+ba（m1），abc0其中正确结论的 个数（）A4个B3个 C2个 D1个4a+c2b可变形为4a-2b+c0，三者俱全看点，即当x=-2时，y=4a-2b+c，找点（-2，4a-2b+c）,由对称轴x=-1与右侧交点可得左侧交点在-2与-3之间，点（-2，4a-2b+c）在x轴上方，故4a-2b+c0,错误m（am+b）+ba,可变形为am2+bma-b,两边+c得am2+bm+ca-b+c，三者俱全看点（m,am2+bm+c）与（-1，a-b+c）,因为 m1，（-1，a-b+c）为最高点，所以 正确3b+2c0中缺a，有缺看轴，由对称轴x=-1,可得a=b，先将c的
8、系数化为1得 b+c0,左边 b+b+c=a+b+c,三点俱全找点（1，a+b+c）,由图知正确2123213b+2c0中缺a，有缺看轴，由对称轴x=-1,可得a=b，先将c的系数化为1得 b+c0开口向下开口向下a0交点在交点在x轴下方轴下方c0与与x轴有一个交点轴有一个交点b2-4ac=0与与x轴无交点轴无交点b2-4ac0归纳知识点：归纳知识点：简记为：左同右异简记为：左同右异归纳知识点：归纳知识点：（5）a+b+c的符号：的符号：由由x=1时抛物线上的点的位置确定时抛物线上的点的位置确定（6）a-b+c的符号：的符号：由由x=-1时抛物线上的点的位置确定时抛物线上的点的位置确定归纳知识
9、点：归纳知识点：（7）4a+2b+c的符号：的符号：由由x=2时抛物线上的点的位置确定时抛物线上的点的位置确定（8）4a-2b+c的符号：的符号：由由x=-2时抛物线上的点的位置确定时抛物线上的点的位置确定谁最棒！谁最棒！抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的的符号：符号：xoy抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的的符号：符号：xyo谁最棒！谁最棒！抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的的符号：符号：xyo谁最棒！谁最棒！抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图
10、所示，试确定a、b、c、的的符号：符号：xyo谁最棒！谁最棒！抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的的符号：符号：xyo谁最棒！谁最棒！三、巩固练习：三、巩固练习：1.已知：二次函数已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点的图象如图所示，则点M（，a）在（）在（）A、第一象限、第一象限 B、第二象限、第二象限 C、第三象限、第三象限 D、第四象限、第四象限 cbxoyD2、已知：二次函数、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，的图象如图所示，下列结论中：下列结论中：abc0；a+b+ca+b+c0 0 a-b+ca-b+c0 0
11、；a+b-c0;b=2a b=2a正确的个数是正确的个数是 （）A、2个个 B、3个个C、4个个 D、5个个xoy-11C；三、巩固练习：三、巩固练习：3、已知：二次函数、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，的图象如图所示，下列结论中：下列结论中：b0；c0a0；b0 b0；c0c0；a+b+c=0 a+b+c=0其中正确结论的序号其中正确结论的序号是是 （答对得（答对得3 3分，少选、错选均不得分）分，少选、错选均不得分）第第(2)(2)问：给出四个结论：问：给出四个结论：abc0 abc02a+b0；a+c=1a+c=1；a1a1其中正确结论的序其中正确结论的序号是号是 （答
12、对得（答对得5 5分，少选、错选均不得分）分，少选、错选均不得分）xyO1-12课堂检测：课堂检测：学习目标学习目标n由由a,b,c,a,b,c,的符号确定抛物线在坐的符号确定抛物线在坐标系中的大致位置标系中的大致位置n由抛物线在坐标系中的位置确定由抛物线在坐标系中的位置确定a,b,c,a,b,c,等符号及有关等符号及有关a,b,ca,b,c的代的代数式的符号数式的符号2.（必做题必做题）若关于）若关于x的函数的函数y=(a-2)x2-(2a-1)x+a的图象与坐的图象与坐标轴有两个交点，则标轴有两个交点，则a可取的值为可取的值为 ；1.(必做题必做题)如图是二次函数如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数和一次函数y2=mx+n的图象，观察图象写出的图象，观察图象写出y2 y1时，时，x的取值范围是的取值范围是_;课外作业：课外作业：3.（选做题选做题）已知抛物线）已知抛物线y=ax2+bx+c（a0)经过点（经过点（1，0），），且满足且满足4a4a2b2bc c0 0以下结论：以下结论：a ab b0 0；a ac c0 0；a ab bc c0 0；b b2 2-2ac5a-2ac5a2 2其中正确的个数有（其中正确的个数有（）（A A）1 1个个 （B B）2 2个个 （C C）3 3个个 （D D）4 4个个
