1、2016-2017学年黑龙江省哈尔滨四十七中七年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题：1下列方程中是一元一次方程的是（）Ax+3=y+2Bx+3=3xC =1Dx21=02下列图中，1与2属于对顶角的是（）ABCD3下列等式变形中，结果不正确的是（）A如果a=b，那么a+2b=3bB如果a=3，那么ak=3kC如果m=n，那么mc2=nc2D如果mc2=nc2，那么m=n4如图是2016年巴西奥运会的吉祥物维尼修斯，下列图案中，是通过如图平移得到的图案是（）ABCD5如图，ab，若1=50，则2的度数为（）A50B120C130D1406粉刷一个房间甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，丙
2、单独做12天完成甲先单独做2天后有事离开，接下来乙、丙共同完成，则乙、丙合作所需要的天数为（）A1B2C3D47如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分EOC，EOC=70，则BOD的度数等于（）A30B35C20D48将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，有下列结论：（1）1=2；（2）3=4；（3）2+4=90；（4）4+5=180其中正确的个数为（）A1B2C3D49一架飞机在两城间飞行，顺风航行要5.5小时，逆风航行要6小时，风速为24千米/时，设飞机无风时的速度为每小时x千米，则下列方程正确是（）A5.5（x24）=6（x+24）B =C5.5（x+24）=6（x24）D
3、=2410下列命题中：（1）点到直线的距离是指这点到直线的垂线段；（2）两直线被第三条直线所截，同位角相等；（3）平移时，连接对应点的线段平行且相等；（4）在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直；（5）对顶角相等；（6）过一点有且只有一条直线与已知直线平行其中真命题的个数为（）A1B2C3D4二填空题11已知关于x的方程5xm+2+3=0是一元一次方程，则m=12如图，直线a、b相交，1=36度，则2=度13命题“两直线平行，同位角相等”的题设是，结论是14当x=时，整式3x1与2x+1互为相反数15七年级男生入住的一楼有x间房间，如果每间住6人，恰好空出一间；如果每间住5人就有4人没有
4、房间住，则x的值为16如图，AD是EAC的平分线，ADBC，B=40，则DAC的度数为17如图，将三角板与两边平行的直尺（EFHG）贴在一起，使三角板的直角顶点C（ACB=90）在直尺的一边上，若2=55，则1的度数等于18一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是19两个角和的两边互相平行，且一个角比另一个角的多20，则这个角的度数为度20如图，三角形DEF是三角形ABC沿射线BC平移的得到的，BE=2，DE与AC交于点G，且满足DG=2GE若三角形CEG的面积为1，CE=1，则点G到AD的距离为三、解答题（共60分，其
5、中21题12分，22题6分，23题8分，24题、25题7分，26题、27题10分）21解方程（1）6x7=4x5 （2）8x=2（x+4）（3）1=22三角形ABC在正方形网格中的位置如图所示，网格中每个小方格的边长为1个单位长度，请根据下列提示作图（1）将三角形ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度得到三角形ABC，画出三角形ABC（2）过点B画AC的垂线，垂足为H23完成下面推理过程在括号内的横线上填空或填上推理依据如图，已知：ABEF，EPEQ，EQC+APE=90，求证：ABCD证明：ABEFAPE=（）EPEQPEQ=（）即QEF+PEF=90APE+QEF=90EQC+
6、APE=90EQC=EF（）ABCD（）24某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？25如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分AOC，OFOE于O，且DOF=75，求BOD的度数26恺桐超市购进一批四阶魔方，按进价提高40%后标价，为了让利于民，增加销量，超市决定打八折出售，这时每个魔方的售价为28元（1）求魔方的进价？（2）超市卖出一半后，正好赶上双十一促销，商店决定将剩下的魔方以每3个80元的价格出售，很快销售一空，这批魔方超市共获利2800元，求该超市共
7、购进四阶魔方多少个？27已知AMCN，点B为平面内一点，ABBC于B（1）如图1，直接写出A和C之间的数量关系；（2）如图2，过点B作BDAM于点D，求证：ABD=C；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分DBC，BE平分ABD，若FCB+NCF=180，BFC=3DBE，求EBC的度数2016-2017学年黑龙江省哈尔滨四十七中七年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题：1下列方程中是一元一次方程的是（）Ax+3=y+2Bx+3=3xC =1Dx21=0【考点】一元一次方程的定义【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的最高
8、次数是1（次）的方程叫做一元一次方程据此可得出答案【解答】解：A、含有两个未知数，是二元一次方程；B、符合一元一次方程的定义；C、分母中含有未知数，是分式方程；D、未知数的最高次数实2次，为一元二次方程故选B【点评】判断一元一次方程的定义要分为两步：（1）判断是否是方程；（2）对方程化简，化简后判断是否只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）2下列图中，1与2属于对顶角的是（）ABCD【考点】对顶角、邻补角【分析】根据对顶角的定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，可得结论【解答】解：由对顶角的定义可得B选项中的1
9、与2是对顶角故选B【点评】本题主要考查了对顶角的定义，熟记有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角是解答此题的关键3下列等式变形中，结果不正确的是（）A如果a=b，那么a+2b=3bB如果a=3，那么ak=3kC如果m=n，那么mc2=nc2D如果mc2=nc2，那么m=n【考点】等式的性质【分析】根据等式的两边加或都减同一个数，结果仍是等式；根据等式两边都成一或除以同一个不为0的数，结果仍是等式【解答】解：A、等式两边都加2b，故A正确；B、等式两边都减k，故B正确；C、两边都乘以c2，故C正确；D、c=0时，故D错误；故选：D【
10、点评】本题考查了等式的性质，等式的两边加或都减同一个数，结果仍是等式；等式两边都成一或除以同一个不为0的数，结果仍是等式4如图是2016年巴西奥运会的吉祥物维尼修斯，下列图案中，是通过如图平移得到的图案是（）ABCD【考点】利用平移设计图案【分析】根据图形平移与旋转的性质解答即可【解答】解：A、B、D由图形旋转而成；C由图形平移而成故选C【点评】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键5如图，ab，若1=50，则2的度数为（）A50B120C130D140【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角【专题】计算题【分析】本题考查的是平行线的性质中的两直线平行，同位角相等【
11、解答】解：ab，1=50，2=1801=18050=130，故选C【点评】此类题难度不大，关键是熟记平行线性质6粉刷一个房间甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，丙单独做12天完成甲先单独做2天后有事离开，接下来乙、丙共同完成，则乙、丙合作所需要的天数为（）A1B2C3D4【考点】一元一次方程的应用【分析】设乙、丙合作所需要的天数为x天，根据“甲的工作量+乙、丙的工作量=1”列出方程并解答【解答】解：设乙、丙合作所需要的天数为x天，依题意得：2+（+）x=1，解得x=2，即乙、丙合作所需要的天数为2天故选：B【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，根据各自的工作量之和=1列方程解决问题7如图，已
12、知直线AB、CD相交于点O，OA平分EOC，EOC=70，则BOD的度数等于（）A30B35C20D4【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义【分析】根据角平分线的定义可得AOC=EOC，然后根据对顶角相等解答即可【解答】解：OA平分EOC，EOC=70，AOC=EOC=70=35，BOD=AOC=35故选B【点评】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键8将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，有下列结论：（1）1=2；（2）3=4；（3）2+4=90；（4）4+5=180其中正确的个数为（）A1B2C3D4【考点】平行线的性质【分析】根据平行线的性质，平
13、角等于180对各小题进行验证即可得解【解答】解：纸条的两边互相平行，1=2，3=4，故（1）（2）正确；三角板是直角三角板，2+4=18090=90，故（3）正确；3+5=180，4+5=180，故（4）正确，综上所述，正确的个数是4故选D【点评】本题考查了平行线的性质，平角等于180，邻补角的定义，熟记性质与概念并准确识图是解题的关键9一架飞机在两城间飞行，顺风航行要5.5小时，逆风航行要6小时，风速为24千米/时，设飞机无风时的速度为每小时x千米，则下列方程正确是（）A5.5（x24）=6（x+24）B =C5.5（x+24）=6（x24）D =24【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【分
14、析】先表示出飞机顺风飞行的速度和逆风飞行的速度，然后根据速度公式，利用路程相等列方程【解答】解：设飞机在无风时的飞行速度为x千米/时，则飞机顺风飞行的速度为（x+24）千米/时，逆风飞行的速度为 （x24）千米/时，根据题意得5.5（x+24）=6（x24）故选C【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程：审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程本题的关键是表示出飞机顺风飞行的速度和逆风飞行的速度10下列命题中：（1）点到直线的距离是指这点到直线的垂线段；（2）两直线被第三条直线所截，同位角相等
15、；（3）平移时，连接对应点的线段平行且相等；（4）在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直；（5）对顶角相等；（6）过一点有且只有一条直线与已知直线平行其中真命题的个数为（）A1B2C3D4【考点】命题与定理【分析】利用平移性质、平行线的判定、点到直线的距离及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：（1）点到直线的距离是指这点到直线的垂线段的长度，错误；（2）两平行线被第三条直线所截，同位角相等，错误；（3）平移时，连接对应点的线段平行且相等，正确；（4）在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，错误；（5）对顶角相等，正确；（6）在同一平面内，过一点有且只有一
16、条直线与已知直线平行，错误；故选B【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平移性质、平行线的判定、点到直线的距离及平行线的性质，难度不大二填空题11已知关于x的方程5xm+2+3=0是一元一次方程，则m=1【考点】一元一次方程的定义【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程进行解答即可【解答】解：由题意得：m+2=1，解得：m=1，故答案为：1【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，关键是掌握一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为012如图，直线a、b相交，1=36度，则2=144度【考点】
17、对顶角、邻补角【专题】计算题【分析】根据邻补角的定义和性质，结合图形可得1与2互为邻补角，即1+2=180，把1=36代入，可求2【解答】解：由图示得，1与2互为邻补角，即1+2=180，又1=36，2=18036=144【点评】本题考查邻补角的定义和性质，是一个需要熟记的内容13命题“两直线平行，同位角相等”的题设是两直线平行，结论是同位角相等【考点】命题与定理【分析】由命题的题设和结论的定义进行解答【解答】解：命题中，已知的事项是“两直线平行”，由已知事项推出的事项是“同位角相等”，所以“两直线平行”是命题的题设部分，“同位角相等”是命题的结论部分故空中填：两直线平行；同位角相等【点评】命
18、题有题设和结论两部分组成，命题的题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项14当x=0时，整式3x1与2x+1互为相反数【考点】解一元一次方程；相反数【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值【解答】解：根据题意得：3x1+2x+1=0，移项合并得：5x=0，解得：x=0，故答案为：0【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解15七年级男生入住的一楼有x间房间，如果每间住6人，恰好空出一间；如果每间住5人就有4人没有房间住，则x的值为10【考点】一元一次方程的应用【分析】利用学
19、生数不变这一等量关系列出一元一次方程求解即可【解答】解：设共有x间，依题意得：6（x1）=5x+4解得x=10故答案是：10【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是弄清两种不同的住法的总人数不变16如图，AD是EAC的平分线，ADBC，B=40，则DAC的度数为40【考点】平行线的性质【分析】根据两直线平行，同位角相等可得DAE=B，根据角平分线的定义可得DAC=DAE解答即可【解答】解：ADBC，DAE=B=40，AD是EAC的平分线，DAC=DAE=40故答案为：40【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键17如图，将三角板与两边平
20、行的直尺（EFHG）贴在一起，使三角板的直角顶点C（ACB=90）在直尺的一边上，若2=55，则1的度数等于35【考点】平行线的性质【分析】先根据平行线的性质求出3的度数，再由1与3互余即可得出结论【解答】解：EFHG，2=55，3=2=55ACB=90，1=902=9055=35故答案为：35【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等18一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是16【考点】一元一次方程的应用【专题】数字问题【分析】根据关键语句“十位数字与个位数字的和是7”可得方程x+y=7
21、，十位数字为x，个位数字为y，则这个两位数是10x+y，对调后组成的两位数是10y+x，根据关键语句“这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数”可得方程10x+y+45=10y+x，联立两个方程即可得到答案【解答】解：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，根据题意得：，解得：则这个两位数是16；故答案为：16【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程19两个角和的两边互相平行，且一个角比另一个角的多20，则这个角的度数为15或120度【考点】平行线的性质【分析】根据条件可知这两个角相等或互补，利用方程思想可求得
22、其大小【解答】解：两个角的两边互相平行，这两个角相等或互补，设=x，则=x+20，当这两个角相等时，则有x=x+20，解得x=15，即=15；当这两个角互补时，则有x+x+20=180，解得x=120故答案为：15或120【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握两个角的两边互相平行则这两个角相等或互补是解题的关键20如图，三角形DEF是三角形ABC沿射线BC平移的得到的，BE=2，DE与AC交于点G，且满足DG=2GE若三角形CEG的面积为1，CE=1，则点G到AD的距离为4【考点】平移的性质；三角形的面积【分析】根据平移的性质得出AD=BE=2，再利用相似三角形的面积解答即可【解答】解：三角形
23、DEF是三角形ABC沿射线BC平移的得到的，BE=2，AD=BE=2，三角形CEG的面积为1，CE=1，点G到CE的距离为2，DG=2GE，点G到AD的距离为4，故答案为：4【点评】本题考查了平移的性质，以及相似三角形的性质，正确理解性质求得AD的长是关键三、解答题（共60分，其中21题12分，22题6分，23题8分，24题、25题7分，26题、27题10分）21（12分）（2016秋南岗区校级期中）解方程（1）6x7=4x5 （2）8x=2（x+4）（3）1=【考点】解一元一次方程【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移
24、项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解【解答】解：（1）移项合并得：2x=2，解得：x=1；（2）去括号得：8x=2x8，移项合并得：10x=8，解得：x=0.8；（3）去分母得：9y312=10y14，移项合并得：y=1，解得：y=1【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解22三角形ABC在正方形网格中的位置如图所示，网格中每个小方格的边长为1个单位长度，请根据下列提示作图（1）将三角形ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度得到三角形ABC，画出三角形ABC（2）过
25、点B画AC的垂线，垂足为H【考点】作图-平移变换；作图基本作图【分析】（1）根据图形平移的性质画出ABC即可；（2）过点B向直线AC作垂线即可【解答】解：（1）如图，ABC即为所求；（2）如图，线段BH即为所求【点评】本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键23完成下面推理过程在括号内的横线上填空或填上推理依据如图，已知：ABEF，EPEQ，EQC+APE=90，求证：ABCD证明：ABEFAPE=PEF（两直线平行，内错角相等）EPEQPEQ=90（垂直的定义）即QEF+PEF=90APE+QEF=90EQC+APE=90EQC=QEFEFCD（内错角相等，两直线平
26、行）ABCD（平行公理）【考点】平行线的判定与性质；垂线【分析】根据平行线的性质得到APE=PEF，根据余角的性质得到EQC=QEF根据平行线的判定定理即可得到结论【解答】证明：ABEFAPE=PEF（两直线平行，内错角相等）EPEQPEQ=90（垂直的定义）即QEF+PEF=90APE+QEF=90EQC+APE=90EQC=QEFEFCD（内错角相等，两直线平行）ABCD（平行公理），故答案为：PEF，两直线平行，内错角相等，90，QEF，内错角相等，两直线平行，CD，平行公理【点评】本题考查了平行线的判定和性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键24某车间22名工人生产螺
27、钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？【考点】二元一次方程组的应用【分析】根据“车间22名工人”“一个螺钉要配两个螺母”作为相等关系列方程组求解即可【解答】解：设分配x名工人生产螺钉，y名工人生产螺母，根据题意，得：，解之得答：分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解本题中要注意的关键语句是“一个螺钉要配两个螺母”25如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分AOC，OFOE于O，且DOF
28、=75，求BOD的度数【考点】垂线；角平分线的定义；对顶角、邻补角【分析】先根据OFOE于O，且DOF=75，求得COE，再根据角平分线的定义，求得AOC的度数，最后根据对顶角相等，得出答案【解答】解：OFOE于O，且DOF=75，COE=1809075=15，OE平分AOC，AOC=152=30，BOD=AOC=30【点评】本题主要考查了垂线、角平分线以及对顶角的概念的运用，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线26恺桐超市购进一批四阶魔方，按进价提高40%后标价，为了让利于民，增加销量，超市决定打八折出售，这时每个魔方的售价为28元（1）求魔方的进
29、价？（2）超市卖出一半后，正好赶上双十一促销，商店决定将剩下的魔方以每3个80元的价格出售，很快销售一空，这批魔方超市共获利2800元，求该超市共购进四阶魔方多少个？【考点】一元一次方程的应用【分析】（1）设魔方的进价是x元进价（1+40%）八折=售价；（2）设该超市共购进四阶魔方y个，根据“商店决定将剩下的魔方以每3个80元的价格出售，很快销售一空，这批魔方超市共获利2800元”列出方程并解答【解答】解：（1）设魔方的进价是x元依题意得：（1+40%）x0.8=28，解得x=25答：魔方的进价是25元；（2）设该超市共购进四阶魔方2y个，依题意得：（25）y+（2825）y=2800，解得y
30、=600答：该超市共购进四阶魔方1200个【点评】本题考查了一元一次方程的应用关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程27已知AMCN，点B为平面内一点，ABBC于B（1）如图1，直接写出A和C之间的数量关系A+C=90；（2）如图2，过点B作BDAM于点D，求证：ABD=C；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分DBC，BE平分ABD，若FCB+NCF=180，BFC=3DBE，求EBC的度数【考点】平行线的判定与性质；余角和补角【专题】压轴题；方程思想【分析】（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；（2）先过
31、点B作BGDM，根据同角的余角相等，得出ABD=CBG，再根据平行线的性质，得出C=CBG，即可得到ABD=C；（3）先过点B作BGDM，根据角平分线的定义，得出ABF=GBF，再设DBE=，ABF=，根据CBF+BFC+BCF=180，可得（2+）+3+（3+）=180，根据ABBC，可得+2=90，最后解方程组即可得到ABE=15，进而得出EBC=ABE+ABC=15+90=105【解答】解：（1）如图1，AMCN，C=AOB，ABBC，A+AOB=90，A+C=90，故答案为：A+C=90；（2）如图2，过点B作BGDM，BDAM，DBBG，即ABD+ABG=90，又ABBC，CBG+A
32、BG=90，ABD=CBG，AMCN，C=CBG，ABD=C；（3）如图3，过点B作BGDM，BF平分DBC，BE平分ABD，DBF=CBF，DBE=ABE，由（2）可得ABD=CBG，ABF=GBF，设DBE=，ABF=，则ABE=，ABD=2=CBG，GBF=AFB，BFC=3DBE=3，AFC=3+，AFC+NCF=180，FCB+NCF=180，FCB=AFC=3+，BCF中，由CBF+BFC+BCF=180，可得（2+）+3+（3+）=180，由ABBC，可得+2=90，由联立方程组，解得=15，ABE=15，EBC=ABE+ABC=15+90=105【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角的余角（补角）相等进行推导余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联解题时注意方程思想的运用
