1、刚体平衡的条件0000MFFFyx以上每一条都是刚体平衡的必要条件，合起来便是充要条件。 三个完全相同的圆柱体，如图叠放在水平桌面将C柱体放上去之前，A、B两柱体之间接触而无任何挤压假设桌面和柱体之间的动摩擦因数为0，柱体和柱体之间的动摩擦因数为，若系统处于平衡，0和必须满足什么条件? 解：设每个圆柱体受的重力都是P，上、下圆柱体受的力如图所示：11112121123102()0223100223100220CyAyAxAFNfPFPNfNFffNMf Rf R 因为f1=f1,N1=N1，因此可以解得： PNPN212312)32(221Pff根据摩擦力的基本关系有：f2N20，fN1,32
2、1)32( 310 例： 一个长L的均匀梯子重W1，梯子与墙之间有1，和地之间有2，梯和水平地面成角，有一个体重为W2的人沿梯上行，人到何处梯开始滑动？ 分析：如图，作出A、B两处的摩擦角1和2交于C点（C点不可能再左移），W1和W2的合力如果到C左边去了，便滑动，如果W2到B， W1和W2的合力未到C左边，或22则梯子不可能滑动.解：222111NfNf（Why？）122112121211121112122200000coscos2sincos0(tan )()(1)2xyAFNNFNNWWlMWW SN lNlWSlWWWW 人离梯子下端的距离: 例：如图所示，棒长L ，=45，s=0.6
3、，问：L/R=？时棒将滑动 无解1.5例：如图所示的梯子，C处为铰链，一个重量为W的人站在F处，梯重忽略，地面光滑。如果 AC=EC=8.0foot, BD=2.5foot, AB=BC=ED=DC, W=192P,AF=6foot. 求：绳BD上的拉力T.47.4P 例： 如图所示为一个抽屉的俯视图，a、b、h已知，抽屉和侧壁的摩擦系数为。底光滑，现要用平行于a的力F将抽屉拉出，对有何要求？ 思考：如果F方向可变，能否更省力一些？ 解：haaNbNhbFMNNcx/2:0:0FNN(ffF:0F11212121y） （h小易拉）思考：如果F方向可变，能否更省力一些？（左偏） 半径为r、质量为
4、m的三个相同的刚性球放在光滑的水平桌面上，两两互相接触用一个高为15r的圆柱形刚性圆筒(上下均无底)，将此三球套在筒内，圆筒的半径取适当值，使得各球问以及球与筒壁之间均保持接触，但相互无作用力现取一个质量亦为m、半径为R的第四个球，放在三个球的上方正中设四个球的表面、圆筒的内壁表面均由相同物质构成，其相互之间的最大静摩擦因数均为=0775问：R取何值时，用手轻轻竖直向上提起圆筒即能将四个球一起提起来?解:设系统已被提离桌面而能保持平衡，受力分析如图所示，平衡方程为：上球0Fymgcos3fsin3N22下球 0FxsinfcosNN221 sinNmgcosff0F221y整体 4mg3f0F
5、1y下球rfrf0M21A由两式可得：3/4mgff21 因为2222NNff式代入式得：sin1mg31mgcot34N2二式代入式得：sin1mg34mgcot31N1为了使物体之间不滑动，必须满足下列二式：4sincos4cot41sin1fN1114sin4cos1cot4sin1fN122因为4+cos1+4cos，所以只要式满足，式必定满足也就是说如果发生滑动，首先在上、下球之间发生因为=15/3，由式得：)4cos1 ( 3sin154maxmax等式两边平方并整理后得：128cos128cos2 2mamax x+24cos+24cosmamax x-77=0-77=0可解得1
6、611cosmax设R=br，借助于俯视图可知)Rr/(r332cos)1/(332b111163321cos1332b133332但是b又不能太小，要使上球不从三球中掉下，必须使13/32b所以R取值范围为rR) 133332() 1332(即即0.1547rRO.6796r0.1547rRO.6796r 例： 如图所示，将一支正六棱柱形铅笔放在斜面上，斜面倾角=40，铅笔等与水平方向成角，铅笔静止，试问： (1)铅笔与斜面之问的静摩擦因数至少为多大? (2)角至少多大?解：如图，所取的截面过这支铅笔的重心，x轴与铅笔的棱平行，y轴与棱垂直，且两者都在斜面上，z轴(图中未标出)为垂直斜面向上
7、首先由笔不滑动可知其受力平衡0F故重力的分量与摩擦力平衡 f=mgsina又 fN=mgcosa (其中N为其所受弹力)由以上两式可得tan=tan4O=0.8391又由于笔不转动，则力矩平衡0M弹力重力MM（以过O点的棱为转轴）以Fx、Fy、Fz分别表示重力在各个方向上的分量，则00232xyzFaFaFM重力cossincosmgFmgFyZ,3cotcos即)3cotarccos( 4630故要铅笔不滑不滚，必有08391，4630 如图，质量为m、长为Z的匀质细棒AB一端A置于粗糙地面(可视为固定)，另一端B斜靠在墙上自A至墙引垂线AO，已知OAB=，棒与墙间的动摩擦因数为求棒不至滑下时棒与AO所在平面与铅垂面的最大倾角口以及此时墙对棒的支承力N
