1、第二轮 纵向小专题复习专题 16 平行四边形1.如图，在A BCD 中，E，F是对角线 AC 上不同两点，BEDF，求证：四边形 BFDE 是平行四边形.证明：如图，连接 BD 交 AC 于 O，四边形 ABCD 是平行四边形，OA=OC，OD=OB，BEDF，BEO=DFO，又BOE=DOF，BEODFO（AAS），OE=OF，OB=OD，四边形 BFDE 是平行四边形.2.已知，如图，平行四边形 ABCD 中，E 是 BC 边的中点，连 DE 并延长交 AB 的延长线于点 F，求证：AB=BF.证明：E 是 BC 的中点，CE=BE，四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，AB=CD，D
2、CB=FBE，又CED=BEF，CEDBEF（ASA），CD=BF，AB=BF.3.如图，在平行四边形 ABCD 中，边 AB 的垂直平分线交 AD 于点 E，交 CB 的延长线于点 F，连接 AF，BE.（1）求证：A GEBGF；（2）试判断四边形 AFBE 的形状，并说明理由.（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AEG=BFG，EF 垂直平分 AB，AG=BG，又AGE=BGF，AGEBGF（AAS）.（2）解：四边形 AFBE 是菱形，理由如下：AGEBGF，AE=BF，ADBC，四边形 AFBE 是平行四边形，又 EFAB，四边形 AFBE 是菱形.4.如图，已知点 E，C 在线段 BF 上，BE=EC=CF，ABDE，ACB=F.（1）求证：ABCDEF；（2）求证：四边形 ACFD 为平行四边形.证明：（1）ABDE，B=DEF，BE=EC=CF，BC=EF，又ACB=F，ABCDEF（ASA）.（2）ABCDEF，AC=DF，ACB=F，ACDF，四边形 ACFD 是平行四边形.
