1、安徽中考安徽中考 常见最值问题常见最值问题隐圆隐圆0A+B+C+D=360 x(2-6)直 击 安 徽 中 考0A+B+C+D=360 x(2-6)PRAT 02 将军饮马将军饮马2“两动一定两动一定”回顾回顾：特征：特征：（1）两个动点两个动点一个丁点，即一个丁点，即“两两动动一一定定”（2）定点在两个）定点在两个动点轨迹动点轨迹的之间的之间（3）求定点到一个动点距离与两个动点距离之）求定点到一个动点距离与两个动点距离之和的最小值（如：和的最小值（如：AB+BC）解法：解法：（1）关于）关于动点动点（出现两次的动点）（出现两次的动点）轨迹轨迹（即（即对称轴对称轴）作定点（）作定点（A）的对称
2、点）的对称点(A);（2）过对称点）过对称点(A)作作另一另一动点动点（出现一次的动点）（出现一次的动点）轨迹轨迹的垂线段的垂线段;（3）垂线段的长度即所求和的最小值，垂线段与）垂线段的长度即所求和的最小值，垂线段与动点轨迹动点轨迹的的交点即所求动点交点即所求动点.原理：原理：垂线段垂线段最短最短OCAMNB0A+B+C+D=360 x(2-6)直 击 安 徽 中 考考查类型年份、题号考查点有特殊位置的动点问题2016年安徽中考，102018年45中三模，14隐圆5x(2-6)PART 01隐 圆0A+B+C+D=360 x(2-6)引例引例1：8620A+B+C+D=360 x(2-6)86
3、2动点轨迹动点轨迹圆圆隐圆隐圆0A+B+C+D=360 x(2-6)在中考数学中，有一类高频率考题，几乎每年各地都会出现，明明图形中在中考数学中，有一类高频率考题，几乎每年各地都会出现，明明图形中没有出现没有出现“圆圆”，但是解题中必须用到，但是解题中必须用到“圆圆”的知识点，像这样的题我们的知识点，像这样的题我们称之为称之为“隐圆模型隐圆模型”。正所谓：有正所谓：有“圆圆”千里来相会，无千里来相会，无“圆圆”对面不相逢。对面不相逢。“隐圆模型隐圆模型”的题的的题的关键关键突破口就在于能否看出这个突破口就在于能否看出这个“隐藏的圆隐藏的圆”。一旦一旦“圆圆”形毕露形毕露，则答案手到擒来！，则答
4、案手到擒来！中考数学“隐圆”，“圆”来如此简单0A+B+C+D=360 x(2-6)862点点F F为定点为定点PF=2模型模型1：“定点定长定点定长”点点P P为动为动点点“定点定长定点定长”0A+B+C+D=360 x(2-6)862PD解：解：以点以点F为圆心，为圆心，FC为半径作圆为半径作圆 过点过点F作作FDAB于点于点D，交，交F于点于点P 易证：易证：APDAPDABCABC AC=6，FC=2，BC=8 AF=4，AB=10 FD=PD=FDFP=516560A+B+C+D=360 x(2-6)引例引例1：B0A+B+C+D=360 x(2-6)引例引例2：640A+B+C+D
5、=360 x(2-6)64AB=6AB=6P=90点点P P为动为动点点解：解：ABC=90 ABP+PBC=90 PAB=PBC ABP+PAB=90 P=90“定长（弦定长（弦）对定角）对定角”模型模型2：“定长（定长（弦）对定弦）对定角角”0A+B+C+D=360 x(2-6)64AB=6AB=6P=90点点P P为动为动点点解：解：取取AB中点中点M，以，以AB为直径作圆为直径作圆 连接连接MC，交，交M M于点于点P P AB=6 BM=3,MP=3 MC=5 PC=MCMP=5-3=2“直角对直径直角对直径”模型模型2：“直角对直径直角对直径”直径所对圆周角为直角直径所对圆周角为直
6、角MP“定长（定长（弦）对定弦）对定角角”0A+B+C+D=360 x(2-6)引例引例2：B0A+B+C+D=360 x(2-6)中考数学“隐圆”，“圆”来如此简单 总结：总结：1、模型一：、模型一：“定点定长定点定长”作圆作圆 平面内，点平面内，点A为定点，点为定点，点B为动点，且为动点，且AB长度固定，则点长度固定，则点B的轨迹在的轨迹在以点以点A为圆心，为圆心，AB长为半径的圆上长为半径的圆上(如图如图).依据依据：圆的定义：圆是所有到定点的距离等于定长的点的集合圆的定义：圆是所有到定点的距离等于定长的点的集合 推广推广：点点E为定点，点为定点，点F为线段为线段BD上的动点上的动点(不
7、含点不含点B)，将，将BEF沿沿EF折叠得到折叠得到BEF，则点，则点B的运动轨迹为以点的运动轨迹为以点E为圆心，为圆心，以线段以线段BE为半径的一段圆弧为半径的一段圆弧0A+B+C+D=360 x(2-6)中考数学“隐圆”，“圆”来如此简单总结：总结：2、模型二：、模型二：“直角对直径直角对直径”作圆作圆 半圆半圆(直径直径)所对的圆周角是所对的圆周角是90.如图，如图，ABC中，中，C90，AB为为O的直径；的直径；90的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径(定弦对定角的特殊形式定弦对定角的特殊形式)如图，如图，ABC中，中，C90，点，点C为动点，则点为动点，则点C的轨迹是以的轨迹是以AB为直径为直径的圆的圆O(不包含不包含A、B两点两点)“隐圆隐圆”破解策略破解策略牢记牢记口诀口诀：定点定长走圆周，定线定角跑双弧，直角必有外接圆定点定长走圆周，定线定角跑双弧，直角必有外接圆。0A+B+C+D=360 x(2-6)针对练习针对练习1：解：解：易证：BCFABEBAE=CBF，CBF+ABF=90BAE+ABF=90AGB=9052M5 取AB中点M，以AB为直径作圆 连接MD，交M于点G正方形ABCD的边长为2，AD=2，AM=1DM=，DG=DM-GM=-1，谢谢观赏谢谢观赏
