1、专题训练（12）四边形一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）D1.若一个正多边形的一个外角是 36，则这个正多边形的边数是（）A.7 B.8C.9D.10A2.顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（）A.菱形 B.矩形C.正方形D.等腰梯形A3.不能判定四边形 ABCD 为平行四边形的条件是（）A.ABCD，A D=BC B.ABCD，A=C C.ADBC，A D=BCD.A=C，B=DD4.能够判别一个四边形是菱形的条件是（）A.对角线相等且互相平分B.对角线互相垂直且相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直且平分A5.如图，已知菱形 ABCD 的周长为 12，A=60，则 BD 的长
2、为（）A.3 B.4 C.6D.8D6.如图，平行四边形 ABCD 中，A E 平分DAB，B=100，则DEA 等于（）A.100 B.80 C.60D.40D7.如图，四边形 ABCD 的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（）A.AB=CD B.AD=BCC.AB=BC D.AC=BD8.如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，AC=4cm，AOD=120，则 BC 的长为（）CB.4cmD.2cmB9.如图，矩形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，且A ED=90.当 AD=10cm 时，AB 等于（）A.10B.5C10.如图，在正方形 ABCD 外
3、侧作等边三角形 CDE，A E、BD 交于点 F，则A FB 的度数为（）A.45B.55C.60D.7511.若一个多边形的内角和等于 720，则这个多边形是 边形.二、填空题（每小题 4 分，共 28 分）六7012.在平行四边形 ABCD 中，若A=70，则C 的度数为 .6cm6cm13.如图，ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，点 E 是 BC 的中点.若 OE=3cm，则 AB 的长为 .14.菱形两条对角线长为 8cm 和 6cm，则菱形面积为 cm2.242.515.如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E、F 分别是 AO、AD 的中点，
4、若 AB=6cm，BC=8cm，则 EF=cm.216.如图，AC 是正方形 ABCD 的对角线，AE 平分BAC，EFAC 交 AC 于点 F，若 BE=2，则 CF 长为.17.已知，如图，四边形 ABCD 是正方形，BE=A C，则BED=度.22.5 三、解答题（每小题 6 分，共 18 分）18.如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 AD 边上的中点，连接 BE，并延长 BE 交 CD 的延长线于点 F.证明：FD=AB.证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ABE=F，E 是 AD 边上的中点，AE=DE，在ABE 和DFE 中，ABEDFE（AAS），FD=AB.1
5、9.如图，E，F 是菱形 ABCD 对角线上的两点，且 AE=CF.（1）求证：四边形 BEDF 是菱形；（2）若DA B=60，AD=6，AE=DE，求菱形 BEDF 的周长.（1）证明：连接 BD，交 AC 于 O，如图所示：四边形 ABCD 是菱形，OA=OC，OB=OD，A CBD，AE=CF，OE=OF，四边形 BEDF 是平行四边形，EFBD，四边形 BEDF 是菱形.（2）解：DAB=60，DAE=30，ADB=60，AD=6，OD=AD=3，AE=DE，DAE=ADE，A DE=EDO=30，在 RtDEO 中，菱形 BEDF 的周长=20.如图，P 是正方形 ABCD 对角线 BD 上一点，PEDC，PFBC，E、F 分别为垂足.（1）求证：A PDCPD；（2）若 CF=3，CE=4，求 AP 的长.证明：（1）四边形 ABCD 是正方形，AD=CD，ADP=CDP=45，在APD 和CPD 中，APDCPD（SAS）.（2）解：APDCPD，AP=PC，四边形 ABCD 是正方形BCD=90，PEDC，PFBC，PEC=PFC=90，四边形 PECF 是矩形，PC=EF，AP=EF.DCB=90，在 RtCEF 中，EF=，AP=EF=5.
