2019届广东省中考数学复习ppt课件第二轮专题复习 (共8份打包).zip

第二轮第二轮 专题复习专题复习专题七 与圆有关的计算与证明复习指导复习指导圆的有关计算通常结合三角形、四边形等知识综合圆的有关计算通常结合三角形、四边形等知识综合考察，以计算题、证明题的形式出现，解答此类问题要考察，以计算题、证明题的形式出现，解答此类问题要熟练掌握圆的基本性质，特别是切线的性质和判定，同熟练掌握圆的基本性质，特别是切线的性质和判定，同时要注意已知条件之间的相互联系时要注意已知条件之间的相互联系思思 维 导 图维 导 图性性质判定判定相似相似锐角三角函角三角函数数夯实基础夯实基础1(2017兰州市兰州市)如图，如图，ABC内接于内接于 O，BC是是 O的直径，弦的直径，弦AF交交BC于点于点E，延长，延长BC到点到点D，连接，连接OA，AD，使得，使得FACAOD，DBAF.(1)求证：求证：AD是是 O的切线；的切线；(2)若若 O的半径为的半径为5，CE2，求求EF的长的长题型题型1圆的切线的性质与判定圆的切线的性质与判定夯实基础夯实基础(1)证证明：明：BC是是 O的直径，的直径，BACBAFFAC90.DBAF，AODFAC，DAOD90.OAD90.AD是是 O的切的切线线题型题型1圆的切线的性质与判定圆的切线的性质与判定夯实基础夯实基础题型题型1圆的切线的性质与判定圆的切线的性质与判定(2)解：解：连连接接BF.由由题题意，得意，得OAOBOC5，CE2.BEBCCE8.FACAOD，ACEOCA，ACEOCA.ACAE.CAEFBE，AECBEF，ACEBFE.EF.2.(2018菏泽市菏泽市)如图，如图，ABC内接于内接于 O，ABAC，BAC36，过点，过点A作作ADBC，与，与ABC的平分线的平分线交于点交于点D，BD与与AC交于点交于点E，与，与 O交于点交于点F，连接，连接AF.(1)求求DAF的度数；的度数；(2)求证：求证：AE2EFED；(3)求证：求证：AD是是 O的切线的切线夯实基础夯实基础题型题型1圆的切线的性质与判定圆的切线的性质与判定夯实基础夯实基础题型题型1圆的切线的性质与判定圆的切线的性质与判定(1)解：解：ABAC，BAC36，ABCACB(180BAC)72.AFBACB72.BD平分平分ABC，ABDCBDABC7236.ADBC，DCBD36.DAFAFBD723636.(2)证证明：明：FACCBDD，AEFDEA，AEFDEA.AE2EFED.(3)证证明：如明：如图图，连连接接OA，OF.ABF36，AOF2ABF72.OAOF，OAFOFA(180AOF)54.由由(1)知知DAF36.OAD365490，即，即OAAD.OA为为半径，半径，AD是是 O的切的切线线夯实基础夯实基础题型题型1圆的切线的性质与判定圆的切线的性质与判定3(2018大连市大连市)如图，四边形如图，四边形ABCD内接内接于于 O，BAD90，点，点E在在BC的延长线上，且的延长线上，且DECBAC.(1)求证：求证：DE是是 O的切线；的切线；(2)若若ACDE，当，当AB8，CE2时，求时，求AC的长的长夯实基础夯实基础题型题型2圆与相似圆与相似夯实基础夯实基础(1)证证明：如明：如图图，连连接接BD，BD交交AC于点于点F.BAD90，点点O必在必在BD上，即上，即BD是是 O的直径的直径BCD90.DECCDE90.DECBAC，BACCDE90.BACBDC，BDCCDE90.BDE90，即，即BDDE.点点D在在 O上，上，DE是是 O的切的切线线题型题型2圆与相似圆与相似夯实基础夯实基础题型题型2圆与相似圆与相似(2)解：解：DEAC，BDE90，BFC90，即，即BDAC.由垂径定理，得由垂径定理，得AFCFACCBAB8.CDEBDC90，BDCCBD90，CDECBD.又又DCEBCD90，BCDDCE.CD4.在在RtBCD中，中，BDCDFBDC，CFDBCD90，CFDBCD.CFAC2CF.4.(2018广东省广东省)如图，四边形如图，四边形ABCD中，中，ABADCD，以以AB为直径的为直径的 O经过点经过点C，连接，连接AC，OD交于点交于点E.(1)求证：求证：ODBC；(2)若若tanABC2，求证：，求证：DA与与 O相切；相切；(3)在在(2)的条件下，连接的条件下，连接BD交交 O于点于点F，连接，连接EF，若，若BC1，求，求EF的长的长夯实基础夯实基础题型题型2圆与相似圆与相似夯实基础夯实基础(1)证证明：明：连连接接OC.在在OAD和和OCD中，中，OADOCD(SSS)ADOCDO.由等腰三角形的由等腰三角形的“三三线线合一合一”，可知，可知ODAC.AB为为 O的直径，的直径，ACB90，即，即BCAC.ODBC.题型题型2圆与相似圆与相似夯实基础夯实基础题型题型2圆与相似圆与相似(2)证证明：明：tanABC2，设设BCa，则则AC2a.ADABOEBC，且，且AOBO，OEBCa，AECEACa.在在RtAED中，中，DE在在AOD中，中，AO2AD2()2()2a2，OD2(OEDE)2(a2a)2a2，AO2AD2OD2.OAD90.DA与与 O相切相切夯实基础夯实基础题型题型2圆与相似圆与相似(3)解：解：连连接接AF.BC1，由由(2)，得，得ABAD，DE2，OD.OBAB，BD.AB是是 O的直径的直径，AFB90.AFDBAD90.又又ADFBDA，AFDBAD.，即，即DFBDAD2.AEDOAD90，ADEODA，AEDOAD.，即，即ODDEAD2.由由，得，得DFBDODDE，即，即又又EDFBDO，EDFBDO.夯实基础夯实基础题型题型3圆与锐角三角函数圆与锐角三角函数5(2018白银市白银市)如图，点如图，点O是是ABC的边的边AB上一点，上一点，O与边与边AC相切于点相切于点E，与边，与边BC，AB分别相交于点分别相交于点D，F，且且DEEF.(1)求证：求证：C90；(2)当当BC3，sinA时，时，求求AF的长的长(1)证证明：明：连连接接OE，BE.DEEF，.OBEDBE.OEOB，OEBOBE.OEBDBE.OEBC.O与与边边AC相切于点相切于点E，OEAC.BCAC.C90.夯实基础夯实基础题型题型3圆与锐角三角函数圆与锐角三角函数夯实基础夯实基础题型题型3圆与锐角三角函数圆与锐角三角函数(2)解：在解：在ABC中，中，C90，BC3，sinA，AB5.设设 O的半径的半径为为r，则则OEOBr，OA5r.在在RtAOE中，中，sinArAF52.6如图，如图，PA与与 O相切于点相切于点A，过点，过点A作作ABOP，垂足，垂足为为C，交，交 O于点于点B.连接连接PB，AO，并延长，并延长AO交交 O于点于点D，与，与PB的延长线交于点的延长线交于点E.(1)求证：求证：PB是是 O的切线；的切线；(2)若若OC3，AC4，求，求sinE的值的值夯实基础夯实基础题型题型3圆与锐角三角函数圆与锐角三角函数夯实基础夯实基础(1)证证明：明：连连接接OB.OPAB，ACBC.PAPB.在在PAO和和PBO中，中，PAOPBO(SSS)OBPOAP90.PB是是 O的切的切线线题型题型3圆与锐角三角函数圆与锐角三角函数夯实基础夯实基础题型题型3圆与锐角三角函数圆与锐角三角函数(2)解：解：连连接接BD.AD是是 O的直径，的直径，ABD90，即，即ABBD.又又ABOP，BDOP.AODO，BD2OC6.在在RtACO中，中，OC3，AC4，AO5OBOD5.POAAOC，PAOACO90，PAOACO.POBDOP，EBDEPO.即即解得解得DEOEODDEsinE【例【例1】如图，】如图，AB为为 O的直径，的直径，P为半径为半径OA上异于上异于O点点和和A点的一个点，过点的一个点，过P点作与直径点作与直径AB垂直的弦垂直的弦CD，连接，连接AD，作，作BEAB，OEAD交交BE于于E点，连接点，连接AE，DE，AE交交CD于于F点点(1)求证：求证：DE为为 O的切线；的切线；(2)若若 O的半径为的半径为3，sinADP，求，求AD的长；的长；(3)请猜想请猜想PF与与FD的数量关系，的数量关系，并加以证明并加以证明点击中考点击中考点击中考点击中考【分析分析】(1)连连接接OD，BD，根据，根据圆圆周角定理得周角定理得ADB90，则则ADBD，OEBD，由垂径定理得，由垂径定理得BMDM，证证明明BOEDOE，则则ODEOBE90，可得，可得结论结论；(2)设设APa，根据三角函数得，根据三角函数得AD3a，由勾股定理得，由勾股定理得PD，在，在RtOPD中，根据勾股定理列出关于中，根据勾股定理列出关于a的的方程，解之即可；方程，解之即可；(3)先先证证明明APFABE，得，得由由ADPOEB，得，得可得可得PD2PF，可得可得结论结论点击中考点击中考【解答解答】(1)证证明：如明：如图图，连连接接OD，BD，BD交交OE于点于点M.AB是是 O的直径，的直径，ADB90，即，即ADBD.OEAD，OEBD.BMDM.由垂直平分由垂直平分线线的性的性质质，得，得BEDE.又又OBOD，OEOE，BOEDOE()(2分分)ODEOBE90SSS.DE为为 O切切线线.(3分分)点击中考点击中考(2)解：解：设设APa.sinADP，AD3a.PD在在RtOPD中，中，OP3a，OD2OP2PD2，32(3a)2()2，解得，解得a1，a20(舍去舍去)AD3a32.(6分分)点击中考点击中考【考点考点】1.切线的判定；切线的判定；2.锐角三角函数；锐角三角函数；3.圆周角定理；圆周角定理；4.垂径定理；垂径定理；5.相似三角形的判定与性质相似三角形的判定与性质(3)解：解：PFFD.(7分分)证证明如下：明如下：APDABE90，PAFBAE，APFABE.PFOEAD，PADBOE.又又APDOBE90，ADPOEB.PDAB2OB，PD2PF.PFFD.(9分分)点击中考点击中考【例【例2】(2018大庆市大庆市)如图，如图，AB是是 O的直径，的直径，E为线段为线段OB上一点上一点(不与点不与点O，B重合重合)，作，作ECOB，交，交 O于点于点C，作直径作直径CD，过点，过点C的切线交的切线交DB的延长线于点的延长线于点P，作，作AFPC于点于点F，连接，连接CB.(1)求证：求证：AC平分平分FAB；(2)求证：求证：BC2CECP；(3)当当AB且且时，时，求劣弧求劣弧的长度的长度点击中考点击中考【分析分析】(1)先先证证明明OCAF，再根据平行，再根据平行线线的内的内错错角相等和等角相等和等边边对对等角等角证证明；明；(2)只要只要证证明明CBECPB，即可，即可证证得得结论结论；(3)设设CF3a，则则CP4a，利用，利用(1)和和(2)的的结论结论，可得，可得CECF3a和和BC，进进而求得而求得cosBCP的的值值，即可解决即可解决问题问题点击中考点击中考【解答解答】(1)证证明：明：PF切切 O于点于点C，OCP90.AFPC于点于点F，F90.OCPF.OCAF.OCACAF.OAOC，OACOCA.CAFOAC，即，即AC平分平分FAB.(3分分)点击中考点击中考(2)证证明：明：OBOC，OCBOBC.OCP90，ECOB，即，即CEB90，OCBBCPOBCECB90.ECBBCP.CD是是 O的直径，的直径，CBDCBP90.CEBCBP.CBECPB.(5分分)BC2CECP.(6分分)点击中考点击中考(3)解：解：AB，OBOD.由由(1)，知，知AC平分平分FAB.又又CFAF，CEAB，CECF.设设CECF3a，则则CP4a.由由(2)，得，得BC2CECP3a4a12a2.BC.在在RtCPB中，中，cosBCPBCP30.DCB60.DOB2DCB120.(8分分)(9分分)点击中考点击中考【考点】【考点】1.切线的性质；切线的性质；2.角平分线的判定；角平分线的判定；3.相似三角形的判定和性质；相似三角形的判定和性质；4.锐角三角函数；锐角三角函数；5.弧长公式弧长公式第二轮第二轮 专题复习专题复习专题三 图象信息题复复 习习 指指 导导 图图象象信信息息题题是是指指根根据据图图象象获获取取信信息息，从而达到解题从而达到解题目目的的的的题题型型这这类类问问题题来来源源广广泛泛，形形式式灵灵活，突出对活，突出对收集、整理和加工信息能力的考察收集、整理和加工信息能力的考察思思 维 导 图维 导 图分分类思想思想二次函数二次函数图象与系数的象与系数的关系关系同一坐同一坐标系下多个函数系下多个函数图象象夯夯 实实 基基 础础题型题型1分类思想分类思想1(2018安安徽徽省省)如如图图，直直线线 l1，l2 都都与与直直线线 l 垂直，垂直，垂垂足足分分别别为为 M，N，MN1.正正方方形形ABCD的边长为的边长为 ，对对角角线线 AC在在直直线线 l上上，且且点点C 位位于于点点 M 处处将正方形将正方形ABCD沿沿 l 向向右右平平移移，直直到到点点 A与与点点 N 重重合合为止记点为止记点C 平平移移的的距距离离为为 x，正正方方形形ABCD的的边边位位于于l1，l2之间部之间部分分的的长长度度和和为为 y，则则 y关关于于 x 的的函函数数图图象象大大致为（致为（）A B C DA夯夯 实实 基基 础础题型题型1分类思想分类思想2(2018广东省广东省)如图，点如图，点P是菱形是菱形ABCD边上的一动点，它从点边上的一动点，它从点A出发沿出发沿ABCD路径匀速运动到点路径匀速运动到点D.设设PAD的面积的面积为为 y，P 点的运动时间为点的运动时间为 x，则，则y关于关于x的函数图象大致为（的函数图象大致为（）A B C DB夯夯 实实 基基 础础题型题型2二次函数图象与系数的二次函数图象与系数的关系关系3(2018白白银银市市)如如图图是是二二次次函函数数yax2bxc(a，b，c是是常常数数，a0)图图象象的的一一部部分分，与与x轴轴的的交交点点A在点在点(2，0)和和(3，0)之之间间，对对称称轴轴是是直直线线x1.对对于于下下列说法：列说法：ab0；2ab0；3ac0；abm(amb)(m为为实实数数)；当当1x3时时，y0.其其中中正确的是（正确的是（）A B C DA夯夯 实实 基基 础础题型题型2二次函数图象与系数的二次函数图象与系数的关系关系4(2018安安顺顺市市)已已知知二二次次函函数数yax2bxc(a0)的图的图象象如如图图，分分析析下下列列四四个个结结论论：abc0；b24ac0；3ac0；(ac)2b2.其其中中正正确确的的结结论有（论有（）A1 个个 B2 个个 C3 个个 D4 个个B夯夯 实实 基基 础础题型题型3同一坐标系下多个函数同一坐标系下多个函数图象图象5(2018青岛市青岛市)已知一次函数已知一次函数 的图象如图，则二次函数的图象如图，则二次函数 yax2bxc 在在平面直角坐标系中的图象可能是（平面直角坐标系中的图象可能是（）A A B C D夯夯 实实 基基 础础题型题型3同一坐标系下多个函数同一坐标系下多个函数图象图象6(2017广广州州市市)若若a0，函函数数 与与 yax2a 在同在同一直角坐标系中的大致图象可能是（一直角坐标系中的大致图象可能是（）D A B C D点点 击击 中 考中 考【例例 1】(2018菏泽市菏泽市)已知二次函数已知二次函数yax2bxc 的图象如图所示，则一次函的图象如图所示，则一次函数数 ybxa与反比例函数与反比例函数 在同一平面直角坐标系中的图象大致在同一平面直角坐标系中的图象大致是（是（）A B C D点点 击击 中 考中 考【分析分析】根据二次函数图象与系数的关系得出根据二次函数图象与系数的关系得出a，b，abc 的符号，进而利用一次函数与反比的符号，进而利用一次函数与反比 例函数图象与系数的关系得出答案例函数图象与系数的关系得出答案【解答解答】二次函数二次函数yax2bxc的图象开口向上，的图象开口向上，a0.该抛物线对称轴位于该抛物线对称轴位于 y 轴的右侧，轴的右侧，a，b异号，即异号，即b0.当当x1时，时，y0，abc0.直线直线ybxa经过第一、二、四象限，双曲经过第一、二、四象限，双曲 线线 在第二、四象限故选在第二、四象限故选 B.【考点考点】1.反比例函数的图象；反比例函数的图象；2.一次函数的图象；一次函数的图象；3.二次函数的图象二次函数的图象.点点 击击 中 考中 考【例例2】(2018东营市东营市)如图所示，已知如图所示，已知ABC 中，中，BC12，BC 边上的高边上的高h6，D 为为 BC 上一点，上一点，EFBC，交交 AB 于点于点 E，交，交 AC 于点于点 F.设点设点 E到边到边 BC 的距离为的距离为 x，则，则DEF 的面积的面积y 关于关于x 的函数图象大致为（的函数图象大致为（）A B C D点点 击击 中 考中 考【分析分析】根据相似三角形对应线段成比例可求出根据相似三角形对应线段成比例可求出EF，进而求出函数关系式，由此即可得出答案进而求出函数关系式，由此即可得出答案【考点考点】动点问题的函数图象动点问题的函数图象.【解答解答】如图，过点如图，过点A作作AHBC于点于点H，交，交EF于点于点G，则则AH6，GHx.EFBC，AEFABC.EF2(6x)y 2(6x)xx26x(0 x6)故选故选 D.第二轮第二轮 专题复习专题复习专题二 阅读理解型复复 习习 指指 导导 阅读理解问题主要是认真仔细地阅读理解问题主要是认真仔细地阅读给定的材料，弄清材料中隐含了阅读给定的材料，弄清材料中隐含了什么新的数学知识、结论，或揭示了什么新的数学知识、结论，或揭示了什么数学规律，或暗示了什么新的解什么数学规律，或暗示了什么新的解题方法，然后展开联想，将获得的新题方法，然后展开联想，将获得的新信息、新知识、新方法进行迁移，建信息、新知识、新方法进行迁移，建模应用，解决题目中提出的问题模应用，解决题目中提出的问题思思 维 导 图维 导 图夯夯 实实 基基 础础题型题型1 阅读新知识，解阅读新知识，解决新问题决新问题1(2018常德市常德市)阅读理解：阅读理解：a，b，c，d是实数，我们把符号是实数，我们把符号 称为称为22阶行列式，并且规定：阶行列式，并且规定：adbc，例，例如：如：3(2)2(1)624.二元一次方程组二元一次方程组 的解可以利用的解可以利用22阶行列式表示为阶行列式表示为 其中其中D ，Dx ，Dy .问题：对于用上面的方法解二元一次方程问题：对于用上面的方法解二元一次方程组组 时，下面说法错误的是时，下面说法错误的是()AD 7 BDx14CDy27 D方程组方程组的解为的解为C夯夯 实实 基基 础础题型题型1 阅读新知识，解阅读新知识，解决新问题决新问题2规定：规定：logab(a0，a1，b0)表表示示a，b之间的一种运算现有如下的之间的一种运算现有如下的运算法则：运算法则：logaann，logNM (a0，a1，N0，N1，M0)例如：例如：log2233，log25 ，则，则log1001000_.夯夯 实实 基基 础础题型题型2阅读理解过程，阅读理解过程，模仿解题模仿解题3.阅读材料并解决问题：阅读材料并解决问题：求求12222322014的值令的值令S12222322014.等式两边同时乘以等式两边同时乘以2，则，则2S222232201422015.两式相减，得两式相减，得2SS220151.所以，所以，S220151.依据以上计算方法，计算依据以上计算方法，计算13323332015_.夯夯 实实 基基 础础题型题型2阅读理解过程，阅读理解过程，模仿解题模仿解题4(2018南京市南京市)结果如此巧合！结果如此巧合！下面是小颖对一道题目的解答下面是小颖对一道题目的解答题目：如图，题目：如图，RtABC的内切圆与的内切圆与斜边斜边AB相切于点相切于点D，AD3，BD4，求，求ABC的面积的面积解：设解：设ABC的内切圆分别与的内切圆分别与AC，BC相切于点相切于点E，F，CE的长为的长为x.根据切线长定理，得根据切线长定理，得AEAD3，BFBD4，CFCEx.根据勾股定理，得根据勾股定理，得(x3)2(x4)2(34)2.整理，得整理，得x27x12.夯夯 实实 基基 础础题型题型2阅读理解过程，阅读理解过程，模仿解题模仿解题所以所以SABC ACBC (x3)(x4)(x27x12)(1212)12.小颖发现小颖发现12恰好就是恰好就是34，即，即ABC的面积等于的面积等于AD与与BD的积这仅仅是的积这仅仅是巧合吗？巧合吗？请你帮她完成下面的探索请你帮她完成下面的探索已知：已知：ABC的内切圆与的内切圆与AB相切于相切于点点D，ADm，BDn.可以一般化吗？可以一般化吗？夯夯 实实 基基 础础题型题型2阅读理解过程，阅读理解过程，模仿解题模仿解题可以一般化吗？可以一般化吗？(1)若若C90，求证：，求证：ABC的面的面积等于积等于mn.倒过来思考呢？倒过来思考呢？(2)若若ACBC2mn，求，求证证：C90.改变一下条件改变一下条件(3)若若C60，用，用m，n表示表示ABC的面的面积积夯夯 实实 基基 础础题型题型2阅读理解过程，阅读理解过程，模仿解题模仿解题解：解：设设ABC的内切的内切圆圆分分别别与与AC，BC相切于点相切于点E，F，CE的的长为长为x.根据切根据切线长线长定理，得定理，得AEADm，BFBDn，CFCEx.(1)如如图图1，在，在RtABC中，根据勾股中，根据勾股定理，得定理，得(xm)2(xn)2(mn)2.整理，得整理，得x2(mn)xmn.SABC ACBC (xm)(xn)x2(mn)xmn (mnmn)mn.夯夯 实实 基基 础础题型题型2阅读理解过程，阅读理解过程，模仿解题模仿解题解：解：设设ABC的内切的内切圆圆分分别别与与AC，BC相切于点相切于点E，F，CE的的长为长为x.根据切根据切线长线长定理，得定理，得AEADm，BFBDn，CFCEx.(1)如如图图1，在，在RtABC中，根据勾股中，根据勾股定理，得定理，得(xm)2(xn)2(mn)2.整理，得整理，得x2(mn)xmn.SABC ACBC (xm)(xn)x2(mn)xmn (mnmn)mn.夯夯 实实 基基 础础题型题型2阅读理解过程，阅读理解过程，模仿解题模仿解题(2)由由ACBC2mn，得，得(xm)(xn)2mn.整理，得整理，得x2(mn)xmn.AC2BC2(xm)2(xn)22x2(mn)xm2n22mnm2n2(mn)2AB2.根据勾股定理逆定理，得根据勾股定理逆定理，得C90.(3)如如图图2，过过点点A作作AGBC于点于点G.在在RtACG中，中，AGACsin 60 (xm)，CGACcos 60 (xm)BGBCCG(xn)(xm)夯夯 实实 基基 础础题型题型2阅读理解过程，阅读理解过程，模仿解题模仿解题在在RtABG中，根据勾股定理，得中，根据勾股定理，得 (xm)2(xn)(xm)2(mn)2.整理，得整理，得x2(mn)x3mn.SABC BCAG (xn)(xm)x2(mn)xmn (3mnmn)mn.5.(2017滨州市滨州市)观察下列各式：观察下列各式：请利用你所得的结论，化简代数式：请利用你所得的结论，化简代数式：(n3且且n为整数为整数)，其结果为，其结果为_.夯夯 实实 基基 础础题型题型3阅读规律，推出阅读规律，推出结论结论夯夯 实实 基基 础础题型题型3阅读规律，推出阅读规律，推出结论结论6.我国古代数学的许多创新和发展都位居我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉世界前列，如南宋数学家杨辉(约约13世纪世纪)所著的所著的详解九章算法详解九章算法一书中，用如图一书中，用如图的三角形解释的三角形解释(ab)n的展开式的各项系数，的展开式的各项系数，此三角形称为此三角形称为“杨辉三角杨辉三角”(ab)0(ab)1(ab)2(ab)3(ab)4(ab)5根据根据“杨辉三角杨辉三角”请计算请计算(ab)20 的展开式的展开式中第三项的系数为中第三项的系数为()A2 017 B2 016 C191 D190D点点 击击 中 考中 考【例例 1】(2018常州市常州市)阅读材料：各类阅读材料：各类方程的解法方程的解法 求解一元一次方程，根据等式的基求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为本性质，把方程转化为xa的形式求的形式求解二元一次方程组，把它转化为一元一解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组程组，把它转化为解二元一次方程组求解一元二次方程，把它转化为两个一求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解求解分式方程，把它元一次方程来解求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于转化为整式方程来解，由于“去分母去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检可能产生增根，所以解分式方程必须检验各类方程的解法不尽相同，但是它验各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想们有一个共同的基本数学思想转化，转化，把未知转化为已知把未知转化为已知 用用“转化转化”的数学思想，我们还可的数学思想，我们还可以解一些新的方程例如，一元三次方以解一些新的方程例如，一元三次方程程x3x22x0，可以通过因式分解，可以通过因式分解把它转化为把它转化为x(x2x2)0，解方程，解方程x0和和x2x20，可得方程，可得方程x3x22x0的解的解点点 击击 中 考中 考(1)问题：方程问题：方程x3x22x0的解是的解是x10，x2_，x3_；(2)拓展：用拓展：用“转化转化”思想求方程思想求方程 的解；的解；(3)应用：如图，已知矩形草坪应用：如图，已知矩形草坪ABCD的的长长AD8 m，宽，宽AB3 m，小华把一根，小华把一根长为长为10 m的绳子的一端固定在点的绳子的一端固定在点B，沿，沿草坪边沿草坪边沿BA，AD走到点走到点P处，把长绳处，把长绳PB段拉直并固定在点段拉直并固定在点P，然后沿草坪边，然后沿草坪边沿沿PD，DC走到点走到点C处，把长绳剩下的处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C，求，求AP的长的长点点 击击 中 考中 考【分析分析】(1)因式分解多因式分解多项项式，然后得式，然后得结论结论；(2)两两边边平方，把无理方程平方，把无理方程转转化化为为整式方程，求解，注意整式方程，求解，注意验验根；根；(3)设设AP的的长为长为x m，根据勾股定理和，根据勾股定理和BPCP10，可列出方程，由于方程含有，可列出方程，由于方程含有根号，两根号，两边边平方，把无理方程平方，把无理方程转转化化为为整式方程，求解整式方程，求解【解答解答】(1)21 (2分分)解析：原方程因式分解，得解析：原方程因式分解，得x(x2)(x1)0(2)解：方程两解：方程两边边平方，得平方，得2x3x2，即即x22x30.因式分解，得因式分解，得(x3)(x1)0.x30或或x10.x13，x21.(4分分)检验检验：当：当x1时时，1.x1不是原方程的解不是原方程的解方程方程 的解是的解是x3.(5分分)点点 击击 中 考中 考(3)解：解：四四边边形形ABCD是矩形，是矩形，AD90，ABCD3 m.设设APx m，则则PD(8x)m.(6分分)BPCP10，BP ，CP ，.(7分分)两两边边平方，得平方，得(8x)2910020 9x2.整理，得整理，得 4x9.两两边边平方并整理，得平方并整理，得x28x160，即即(x4)20.x4.经检验经检验，x4是方程的解是方程的解答：答：AP的的长为长为4 m.(9分分)【考点考点】1.转转化的思想方法；化的思想方法；2.勾股定勾股定理；理；3.一元二次方程的解法一元二次方程的解法.点点 击击 中 考中 考【例例 2】(2017衢州市衢州市)问题背景：如图问题背景：如图1，在正方形，在正方形ABCD的内部，作的内部，作DAEABFBCGCDH，根据三，根据三角形全等的条件，易得角形全等的条件，易得DAEABFBCGCDH，从而，从而得到四边形得到四边形EFGH是正方形是正方形类比研究：如图类比研究：如图2，在正三角形，在正三角形ABC的的内部，作内部，作BADCBEACF，AD，BE，CF两两相交于两两相交于D，E，F三三点点(D，E，F三点不重合三点不重合)点点 击击 中 考中 考(1)ABD，BCE，CAF是否全等是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明？如果是，请选择其中一对进行证明(2)DEF是否为正三角形？请说明理是否为正三角形？请说明理由由(3)进一步探究发现，进一步探究发现，ABD的三边存的三边存在一定的等量关系，设在一定的等量关系，设BDa，ADb，ABc，请探索，请探索a，b，c满足的等量满足的等量关系关系点点 击击 中 考中 考【分析分析】(1)由正三角形的性由正三角形的性质质得出得出CABABCBCA60，ABBCAC，结结合合“ASA”即可即可证证明全等；明全等；(2)由全等三角形的性由全等三角形的性质质得出得出ADBBECCFA，进进而有而有FDEDEFEFD，即可得出，即可得出结论结论；(3)作作AGBD于于G，由正三角形的性，由正三角形的性质质得得出出ADG60，在，在RtADG中，中，DG b，AG b，在，在RtABG中，由中，由勾股定理即可得出勾股定理即可得出结论结论点点 击击 中 考中 考【解答解答】解：解：(1)ABDBCECAF.(1分分)选择选择ABDBCE进进行行证证明：明：ABC是正三角形，是正三角形，ABCBCA60，ABBC.ABDABC2，BCEBCA3，23，ABDBCE.在在ABD和和BCE中，中，ABDBCE(ASA)(3分分)(2)DEF是正三角形是正三角形(4分分)理由：理由：ABDBCECAF，ADBBECCFA.FDEDEFEFD.DEF是正三角形是正三角形(6分分)点点 击击 中 考中 考(3)如如图图，过过点点A作作AGBD，交，交BD延延长线长线于点于点G.(7分分)DEF是正三角形，是正三角形，ADG60.在在RtADG中，中，DG b，AG b.在在RtABG中，中，c2(a b)2(b)2，c2a2abb2.(9分分)【考点考点】1.全等三角形的判定与性全等三角形的判定与性质质；2.勾股定理勾股定理第二轮第二轮 专题复习专题复习专题五 动点型问题复复 习习 指指 导导 解决动点问题的关键是解决动点问题的关键是“动中求动中求静静”，从变换的角度和运动变化来研，从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图象等图形，究三角形、四边形、函数图象等图形，通过通过“对称、动点的运动对称、动点的运动”等研究手等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理在动点的运动过程中念和合情推理在动点的运动过程中观察图形的变化情况，理解图形在不观察图形的变化情况，理解图形在不同位置的情况，做好计算推理的过程同位置的情况，做好计算推理的过程在变化中找到不变的性质是解决数在变化中找到不变的性质是解决数学学“动点探究题动点探究题”的基本思路，这也的基本思路，这也是动态几何数学问题中最核心的数学是动态几何数学问题中最核心的数学本质本质思思 维 导 图维 导 图夯夯 实实 基基 础础题型题型1动态几何型问题动态几何型问题1(2017广东省广东省)如图，在平面直角坐如图，在平面直角坐标系中，标系中，O为原点，四边形为原点，四边形ABCO是矩是矩形，点形，点A，C的坐标分别是的坐标分别是A(0，2)和和C(2 ，0)，点，点D是对角线是对角线AC上一动点上一动点(不与不与A，C重合重合)，连接，连接BD，作，作DEDB，交交x轴于点轴于点E，以线段，以线段DE，DB为邻边为邻边作矩形作矩形BDEF.(1)填空：点填空：点B的坐标为的坐标为_(2)是否存在这样的点是否存在这样的点D，使得，使得DEC是等腰三角形？若存在，请求出是等腰三角形？若存在，请求出AD的的长度；若不存在，请说明理由长度；若不存在，请说明理由夯夯 实实 基基 础础(3)求证：求证：；设设ADx，矩形，矩形BDEF的面积为的面积为y，求求y关于关于x的函数关系式的函数关系式(可利用可利用的结的结论论)，并求出，并求出y的最小值的最小值夯夯 实实 基基 础础(2)解：存在解：存在 在在RtAOC中，中，AO2，OC2 ，ACO30.AC2AO4.观观察察图图1知，知，E在在线线段段CO上上时时，要，要使使DEC是等腰三角形，只有是等腰三角形，只有EDEC.EDCECD30.BDEBCE90，BDCBCD60.BDC是是等等边边三角形三角形CDBC2.ADACCD422.夯夯 实实 基基 础础观观察察图图2知，知，E在在OC延延长线长线上上时时，要使要使DCE是等腰三角形，只有是等腰三角形，只有CDCE.BACACO30，CDECED15.ADB180BDECDE75.ABD180ADBBAC75.ADBABD.ADAB2 .(3)证证明：明：过过点点D作作HGOC，交，交AB于点于点H，交交OC于点于点G.易得易得DGEBHD.夯夯 实实 基基 础础解：解：ADx，BAC30，DH ，AH .BH .当当x3时时，y有最小有最小值值 3.夯夯 实实 基基 础础2(2018广州市广州市)如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，B60，D30，ABBC.(1)求求AC的度数；的度数；(2)连接连接BD，探究，探究AD，BD，CD三者之三者之间的数量关系，并说明理由；间的数量关系，并说明理由；(3)若若AB1，点，点E在四边形在四边形ABCD内部内部运动，且满足运动，且满足AE2BE2CE2，求点，求点E运动路径的长度运动路径的长度夯夯 实实 基基 础础解：解：(1)在四在四边边形形ABCD中，中，ABCD360，B60，D30，AC3606030270.(2)BD2AD2CD2.理由如下：理由如下：如如图图，以，以BD为边为边向下作等向下作等边边三角形三角形BDQ.BDBQDQ，DBQ60.夯夯 实实 基基 础础又又ABC60，ABCDBCDBQDBC，即即ABDCBQ.在在ABD和和CBQ中，中，ABDCBQ(SAS)ADCQ，ABCQ.由由(1)知，知，ABCD270.BCQBCD270.DCQ90.由勾股定理，得由勾股定理，得DQ2CQ2CD2.BD2AD2CD2.夯夯 实实 基基 础础(3)如如图图，连连接接AC，将，将ACE绕绕点点A顺时针顺时针旋旋转转60得到得到ABR，连连接接RE，则则AER是等是等边边三角形三角形CERB，AECARB，AERE，RAE60.又又AE2BE2CE2，RE2BE2RB2.EBR90.RAERBE150.ARBAEBAECAEB210.BEC150.夯夯 实实 基基 础础以以BC为边为边向外作等向外作等边边三角形三角形OBC，则则OBOCBCAB1，BOC60.再以再以O为圆为圆心、心、OB长为长为半径作半径作圆圆，在在 O上取一点上取一点K，连连接接KB，KC，则则K BOC30.KBEC180.点点E在在 O上运上运动动，其运，其运动动路径路径为为 .点点E的运的运动动路径路径长长度度为为夯夯 实实 基基 础础题型题型2双动点问题双动点问题3(2017广州市广州市)如图，矩形如图，矩形ABCD的的对角线对角线AC，BD相交于点相交于点O，COD关关于于CD对称的图形为对称的图形为CED.(1)求证：四边形求证：四边形OCED是菱形是菱形(2)连接连接AE，若，若AB6 cm，B