1、人教版九年级数学中考复习专题中考复习专题运动中的平行四边形运动中的平行四边形1.已知平面上两个点已知平面上两个点A、B，求两点，求两点P、Q，使，使得得A、B、P、Q四个点组成平行四边形四个点组成平行四边形(题目中题目中P、Q的位置有具体限制的位置有具体限制)考点梳理分两种情况讨论：分两种情况讨论：若若AB为平行四边形的边，将为平行四边形的边，将AB上下左右平移，确定上下左右平移，确定P、Q的位置；的位置；若若AB为平行四边形的对角线，取为平行四边形的对角线，取AB中点，旋转经过中点的直线确定中点，旋转经过中点的直线确定P、Q的位的位置置通过点的平移，构造全等三角形来求坐标；通过点的平移，构造
2、全等三角形来求坐标；由中点坐标公式可得坐标系中由中点坐标公式可得坐标系中 APBQ的四个点的四个点A、P、B、Q的的坐标满足：当坐标满足：当AB为对角线：为对角线：xAxBxPxQ，yAyByPyQ；当当AP为为对角线：对角线：xAxPxBxQ，yAyPyByQ；当当AQ为对角线：为对角线：xAxQxBxP，yAyQyByP方法指导例如图例如图，抛物线，抛物线yx26x5与与x轴交于轴交于A，B两点两点(点点A在点在点B左侧左侧)，与，与y轴交轴交于点于点C，顶点为，顶点为M，连接，连接AC.抛物线的对称轴为抛物线的对称轴为l，l与与x轴轴交点为点交点为点D，与，与AC交点为交点为点点E.(1
3、)求直线求直线AC的表达式及点的表达式及点B坐标；坐标；典例精讲(1)解：令解：令y0，得，得x26x50解得解得x15，x21，点点A在点在点B左侧，左侧，A(5，0)，B(1，0)，令令x0，得，得y5，C(0，5)设直线设直线AC的表达式为的表达式为ykxb(k0)，将将A(5，0)，C(0，5)代入得代入得直线直线AC的表达式为的表达式为yx5；(2)抛物线沿直线抛物线沿直线AB平移，使得点平移，使得点A落在点落在点B处，此时点处，此时点C的对应点为的对应点为C，求，求点点C的坐标，试判定四边形的坐标，试判定四边形ABCC的形状，并说明理由；的形状，并说明理由；例题图温馨提示：温馨提示
4、：根据平移的性质可知，点根据平移的性质可知，点A平移到点平移到点B的规的规律与点律与点C平移到点平移到点C的规律一致，即可得到点的规律一致，即可得到点C，再，再由由ABCC，ABCC判定四边形的形状判定四边形的形状解：四边形解：四边形ABCC是平行四边形是平行四边形理由如下：理由如下：A(5，0)，B(1，0)，C(0，5)，如解图如解图，由平移可知，由平移可知C(4，5)AB4，CC4，ABCC，四边形四边形ABCC是平行四边形；是平行四边形；例题解图(3)设点设点G是抛物线上一点，过点是抛物线上一点，过点G作作GHx轴交对称轴轴交对称轴l于点于点H，是否存在点，是否存在点G，使得以使得以A
5、，B，G，H为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点G的坐标；的坐标；若不存在，请说明理由；若不存在，请说明理由；例题图温馨提示：温馨提示：由由GHx轴，轴，AB在在x轴上，可知轴上，可知ABGH，从而只，从而只需需GHAB即可得到以即可得到以A、B、G、H为顶点的四边形为平行四为顶点的四边形为平行四边形，从而可求出点边形，从而可求出点G的坐标的坐标存在存在如解图如解图，点点G在抛物线在抛物线上，则设点上，则设点G的坐标为的坐标为(g，g26g5)，GHx轴，点轴，点H在对称轴在对称轴l：x3上，上，点点H(3，g26g5)，AB在在x轴，轴，GHA
6、B，要得到平行四边形，则必须使GHAB4，例题解图(3)设点设点G是抛物线上一点，过点是抛物线上一点，过点G作作GHx轴交对称轴轴交对称轴l于点于点H，是否存在点，是否存在点G，使得以使得以A，B，G，H为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点G的坐标；的坐标；若不存在，请说明理由；若不存在，请说明理由；例题图温馨提示：温馨提示：由由GHx轴，轴，AB在在x轴上，可知轴上，可知ABGH，从而只，从而只需需GHAB即可得到以即可得到以A、B、G、H为顶点的四边形为平行四为顶点的四边形为平行四边形，从而可求出点边形，从而可求出点G的坐标的坐标存在存在如解
7、图如解图，点点G在抛物线在抛物线上，则设点上，则设点G的坐标为的坐标为(g，g26g5)，GHx轴，点轴，点H在对称轴在对称轴l：x3上，上，点点H(3，g26g5)，AB在在x轴，轴，GHAB，要得到平行四边形，则必须使GHAB4，例题解图即|g3|4，解得g1或g7，当g1时，g26g512，此时点G1的坐标为(1，12)；当g7时，g26g512，此时点G2的坐标为(7，12)综上所述，符合条件的点G有两个，坐标分别为G1(1，12)，G2(7，12)；例题解图(4)设点设点K是抛物线上一点，过是抛物线上一点，过K作作KJy轴，交直线轴，交直线AC于点于点J，是否存在点，是否存在点K，使
8、，使得以得以M，E，K，J为顶为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点点的四边形是平行四边形，若存在，求出点K的坐标；若的坐标；若不存在，请说明理由不存在，请说明理由例题图温馨提示：温馨提示：根据点根据点K、J分别为抛物线和直线分别为抛物线和直线AC上的点，设上的点，设出出K，J的点坐标，由的点坐标，由KJME，从而只需，从而只需KJME即可得即可得到平行四边形，再根据到平行四边形，再根据K，J点坐标及其相对位置，求出点点坐标及其相对位置，求出点K坐标坐标解：存在如解图，设点K的坐标为(e，e26e5)，KJy轴，交直线AC于点J，直线AC的表达式为yx5，设点J的坐标为(e，e5)，yx2
9、6x5(x3)24，M(3，4)，E(3，2)，ME6，MEy轴，KJy轴，KJME，要使得以M，E，K，J为顶点的四边形是平行四边形，只需KJME6.()当点当点K在点在点J的下方时，的下方时，KJ(e5)(e26e5)e25e，则则e25e6，解得，解得e12，e23，则则K1(2，3)，K2(3，4)(与与M重合，舍去重合，舍去)；()当点当点K在点在点J的上方时，的上方时，KJ(e26e5)(e5)e25e，则则e25e6，解得，解得e36，e41，则，则K3(6，5)或或K4(1，12)综上所述，满足条件的点综上所述，满足条件的点K有三个，坐标分别为有三个，坐标分别为(2，3)，(6，5)，(1，12)例题解图
