1、圆的知识点复习圆的知识点复习 圆的定义圆的定义AO平面上到平面上到定点定点的距离等于的距离等于定长定长的所有点组成的图形叫做的所有点组成的图形叫做圆圆。定点定点O O叫做叫做圆心圆心，定长线段，定长线段OAOA叫做叫做半径半径。注意：注意：1 1、从圆的定义可知、从圆的定义可知:圆是指圆是指 而不是而不是 。2 2、确定圆的要素是、确定圆的要素是：。圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确定一个圆，两者缺一不可。确定一个圆，两者缺一不可。以点以点O O为圆心的圆记作：为圆心的圆记作：“O O”，读作：，读作：“圆圆O O”。圆周圆周圆面圆面圆心和半径圆心和半径
2、点在圆外，即这个点到圆心的距离点在圆外，即这个点到圆心的距离 半径。半径。点在圆上，即这个点到圆心的距离点在圆上，即这个点到圆心的距离 半径。半径。点在圆内，即这个点到圆心的距离点在圆内，即这个点到圆心的距离 半径。半径。=rdr；d=rd=r；drdr.点与点与圆的位置圆的位置关系关系1 1、已知已知O O的面积为的面积为99，判断点，判断点P P与与O O的位置关系的位置关系（1 1）若）若PO=4.5PO=4.5，则点，则点P P在在 ；（2 2）若）若PO=2PO=2，则点，则点P P在在 ；（3 3）若）若PO=PO=，则点，则点P P在圆上在圆上 圆外圆外圆内圆内32 2、已知已知
3、的半径是的半径是cmcm，为线段，为线段的中点，当满足下列条件时，分别指出的中点，当满足下列条件时，分别指出点与点与的位置关系：的位置关系：当当cmcm时，时，;当当cmcm时，时，;当当1 1cmcm时，时，。点在点在 内部内部点在点在 上上点在点在 外部外部能够能够重合的两个圆叫做重合的两个圆叫做等圆等圆在同圆和等圆中，能够互相重合在同圆和等圆中，能够互相重合的弧叫做的弧叫做等弧等弧等圆和等弧等圆和等弧 “一推三一推三”：在同圆或等圆中，：在同圆或等圆中，如果两个圆心如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一角、两条弧、两条弦中有一组量相等，组量相等，那么对那么对应应的其余各组量都分别相等。几何
4、语言如下：的其余各组量都分别相等。几何语言如下：（1）如果）如果AOB=COD，那么那么 ，_ ，_ ；（2）如果）如果OE=OF，那，那么么 ，；（3）如果）如果AB=CD，那么那么 ，；（4）如果）如果AB=CD，那么那么 ，。，。OE=OFAB=CDAB=CDAOB=CODAB=CDAB=CDAOB=CODOE=OFAB=CDAB=CDAOB=CODOE=OFABCDOEF3 3、下列说法中，正确的是（下列说法中，正确的是（）A A、等弦所对的弧相等等弦所对的弧相等B B、等弧所对的弦相等等弧所对的弦相等C C、圆心角相等，所对的弦相等圆心角相等，所对的弦相等D D、弦相等所对的圆心角相
5、等弦相等所对的圆心角相等B垂径定理垂径定理三种语言三种语言 垂直垂直于弦的于弦的直径直径平分弦平分弦,并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧.OABCDM文字语言：文字语言：图形语言：图形语言：几何语言：几何语言：AM=BM,CD是直径是直径 CDAB可推可推得得AC=BC,AD=BD.题设题设结论结论CDCDAB,AB,垂径定理的逆定理垂径定理的逆定理OOC CD D由由 CDCD是直径是直径 AM=BMAM=BM可可推推得得AC=BC,AC=BC,AD=BD.AD=BD.MMA AB B平分弦（平分弦（不是直径不是直径）的）的直径垂直于弦，并且平直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧分弦所
6、对的弧CDCDAB,AB,垂径定理的逆定理垂径定理的逆定理OOC CD D由由 CDCD是直径是直径 AM=BMAM=BM可可推推得得AC=BC,AC=BC,AD=BD.AD=BD.MMA AB B平分弧的直径垂直于弦平分弧的直径垂直于弦，并且平分弦，并且平分弦4 4、如图如图1 1，OO的直径为的直径为1010，圆心，圆心O O到弦到弦ABAB的距离的距离OMOM的长为的长为3 3，则弦，则弦ABAB的长是（的长是（）A A4 B4 B6 C6 C7 D7 D8 85 5、如图如图2 2，已知，已知OO的半径为的半径为5mm5mm，弦，弦AB=8mmAB=8mm，则，则圆心圆心O O到到AB
7、AB的距离是的距离是_,cosA=_,cosA=_。6 6、如图如图3 3，在，在OO中，弦中，弦ABAB与直径与直径CDCD垂直，垂足垂直，垂足为为E E，且，且AEAE4 4，CECE2 2，那么，那么OO的半径等于的半径等于_。B A O MOEDCBAD34/52圆周角圆周角定理定理圆周角定理圆周角定理:一条弧所对的一条弧所对的圆周角圆周角等于它所对的等于它所对的圆圆心角心角的一半的一半.OABCOABCOABC即即 ABC=AOC.ABC=AOC.21 O O A A B C C D E E圆周角定理推论圆周角定理推论1 1、同弧或等弧所对圆周角相同弧或等弧所对圆周角相等。等。7 7
8、、如图，点如图，点A A、B B、C C是是OO上的三点，上的三点，BOC=50BOC=50，则则BAC=BAC=_ 。变式变式1 1：如图，若：如图，若BAC=40BAC=40，则，则BOC=BOC=。变式变式2 2：如图，若：如图，若BAC=35BAC=35，则，则OBC=OBC=。8 8：如图，如图，ABAB是是OO的直径，弦的直径，弦CDABCDAB，AOC=60AOC=60，则则B=_B=_ 。练习1练习280255530推论推论2 2：直径直径所对的圆周角是直角所对的圆周角是直角ACOBm推论推论3 3：9090的圆周角所对的弦是直径。的圆周角所对的弦是直径。推论推论4 4：圆内接
9、四边形的对角互补。圆内接四边形的对角互补。8 8、如图，如图，ABCABC内接于圆内接于圆O O，A=50A=50，ABC=60ABC=60，BDBD是圆是圆O O的直径，的直径，BDBD交交ACAC于点于点E E，连，连结结DCDC，则，则AEBAEB等于等于_。1109 9、如图，、如图，ABAB是是OO的直径，的直径，C C是弧是弧BDBD的中点，的中点，CEABCEAB，垂足为，垂足为E E，BDBD交交CECE于点于点F F。（1 1）若）若AD=2AD=2，OO的半径为的半径为3 3，求，求BDBD的长；的长；（2 2）求证：）求证：CF=BFCF=BF。9 9、如图，、如图，AB
10、AB是是OO的直径，的直径，C C是弧是弧BDBD的中点，的中点，CEABCEAB，垂足为，垂足为E E，BDBD交交CECE于点于点F F。（1 1）若）若AD=2AD=2，OO的半径为的半径为3 3，求，求BDBD的长；的长；解：解：ABAB为圆为圆O O的直径的直径 ADB=90ADB=9024262222ADABBD9 9、如图，、如图，ABAB是是OO的直径，的直径，C C是弧是弧BDBD的中点，的中点，CEABCEAB，垂足为，垂足为E E，BDBD交交CECE于点于点F F。（2 2）求证：）求证：CF=BFCF=BF。G证明：延长证明：延长CE与圆与圆O交于点交于点G，连接，连接BGABCG，AB为直径为直径弧弧BC=弧弧BG点点C为弧为弧BD的中点的中点弧弧BC=弧弧CD弧弧BG=弧弧CD1-2CF=BF
