1、 专题五 中考常用的数学思想一、分类讨论、数形结合和数学建模思想 中考常用的数学思想数学思想是对数学事实、数学概念、数学原理与数学方法的本质认识，是分析、处理、解决数学问题的根本想法，是对数学规律的理性认识，是数学知识的灵魂！重要性初中数学常用的数学思想有分类讨论、数形结合、建模、函数与方程、转化、化归与整体思想等，熟练掌握及应用数学思想解决数学问题是提高数学素养的关键因素。分类题型一、分类讨论思想例题例题1 1、已知一次函数y=kx+b，当-3x1时，对应的y值为1y9,则kb的值为（）（限时3分钟）A、14 B、-6 C、-6或21 D、-6或14反思：D 题型一、分类讨论思想（限时2分钟
2、）举一反三1、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则该等腰三角形的底角的度数为 .反思：变式：等腰三角形一个内角为40，另两个内角的度数为 。（30口答）63或2770、70 或 40、100题型二、数形结合思想例题2、如果一次函数y=kx+b（k0,b0,）的图像经过二、三、四象限，则（）（限时1分钟）A、k0且b0 B、k0 C、k0且b0且b0反思：变式：若上题改为经过一、二、三象限，则答案选择（）（30口答）AD 口诀：大大不过4，小小不过1，小大不过三，大小不过2.K0，b0表示大-大.题型二、数形结合思想举一反三2、二次函数 若自变量x分别取x1,x2,x3,且0 x1x2y y
3、2 2y y3 3y y2 2y y1 1y y3 3（限时2分钟）题型三、数学建模思想（限时4分钟）例题3、某商场计划购进一批甲、乙玩具，一件甲玩具的进价与一件乙玩具的进价和为40元，用90元购进甲玩具的件数与150元购进乙玩具的件数相等。（1）求每件甲、乙玩具的件数分别是多少？（2）商场计划购进玩具共48件，甲的件数少于乙的件数且进货总资金不超过1000元，商场有几种进货方案？题型三、数学建模思想 例题3、某商场计划购进一批甲、乙玩具，一件甲玩具的进价与一件乙玩具的进价和为40元，用90元购进甲玩具的件数与150元购进乙玩具的件数相等。（1）求每件甲、乙玩具的件数分别是多少？反思：题型三、
4、数学建模思想 例题3、某商场计划购进一批甲、乙玩具，一件甲玩具的进价与一件乙玩具的进价和为40元，用90元购进甲玩具的件数与150元购进乙玩具的件数相等。（1）求每件甲、乙玩具的件数分别是多少？试题答案：解：（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40-x）元/件，解得 x=15 经检验x=15是原方程的解，40-x=25，甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；xx4015090题型三、数学建模思想例题3、某商场计划购进一批甲、乙玩具，一件甲玩具的进价与一件乙玩具的进价和为40元，用90元购进甲玩具的件数与150元购进乙玩具的件数相等。（2）商场计划购进玩具共48件，甲的件数少于
5、乙的件数且进货总资金不超过1000元，商场有几种进货方案？反思：题型三、数学建模思想例题3、某商场计划购进一批甲、乙玩具，一件甲玩具的进价与一件乙玩具的进价和为40元，用90元购进甲玩具的件数与150元购进乙玩具的件数相等。（2）商场计划购进玩具共48件，甲的件数少于乙的件数且进货总资金不超过1000元，商场有几种进货方案？试题答案：解：（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48-y）件，y 48-y 15y+25(48-y)1000 解得，20 y24因为y是整数，所以y取20，21，22，23，共有四种方案。分别为：方案一：甲20件，乙28件方案二：甲21件，乙27件方案三：甲22件，
6、乙26件方案四：甲23件，乙25件题型三、数学建模思想 （限时4分钟）举一反三3、今年某果农种植的有机水果的产量比去年增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%。（1）去年这种水果批发销售总额为10万元，求今年每千克的平均批发价？（2）某水果店从果农处批发销售发现，每千克的平均售价为41元，每天可售出300千克，平均售价每降低3元，每天课多卖出180千克。设水果店一天的利润为w元，当每千克平均售价多少元时，该水果店一天的利润最大？最大利润是多少？（利润计算时，其他费用忽略不计）题型三、数学建模思想举一反三3、今年某果农种植的有机水果的产量比去年增加了
7、1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%。（1）去年这种水果批发销售总额为10万元，求今年每千克的平均批发价？反思：题型三、数学建模思想举一反三3、今年某果农种植的有机水果的产量比去年增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%。（1）去年这种水果批发销售总额为10万元，求今年每千克的平均批发价？答案解析：（1）设这种水果今年每千克的平均批发价为x元，由题意，得 解得，x1=24,x2=-5(舍去)。经检验，x=24是方程的解 答：这种水果今年的平均批发价为24元。10001100000%)201(100000
8、xx题型三、数学建模思想举一反三3、今年某果农种植的有机水果的产量比去年增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%。（2）某水果店从果农处批发销售发现，每千克的平均售价为41元，每天可售出300千克，平均售价每降低3元，每天课多卖出180千克。设水果店一天的利润为w元，当每千克平均售价多少元时，该水果店一天的利润最大？最大利润是多少？（利润计算时，其他费用忽略不计）反思：题型三、数学建模思想举一反三3、今年某果农种植的有机水果的产量比去年增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%。（2）某水果店从果农处批发
9、销售发现，每千克的平均售价为41元，每天可售出300千克，平均售价每降低3元，每天课多卖出180千克。设水果店一天的利润为w元，当每千克平均售价多少元时，该水果店一天的利润最大？最大利润是多少？（利润计算时，其他费用忽略不计）答案解析：法1：（2）设每千克得平均售价为m元，w=(m-24)(300+180 )=-60(m-35)2+7260 因为-600，当m=35时，w取得最大值7260答：当售价35元/kg时，利润最大为7260元。法2:（2）设平均售价降价3n元，w=(41-3n-24)(300+180n)=-540n2+2160n+5100当n=时，w取得最大值，此时降价3n=32=6元,此时售价为41-6=35元。当n=2时，w=7260元。答：当售价35元/kg时，利润最大为7260元。2)540(22160341 m 小结严谨、理性对待问题，尊重事实，注意分类讨论。数形结合，直观、高效，技巧。建立数学模型，转化为数学问题，找准切入点。计算严禁，提高正答率。作业做基础卷或提升卷。整理上课所讲习题。1 2作业
