1、专题3重点选择、填空题(一一)选择填空题选择填空题考考 情情 展展 示示典典 型型 例例 题题随随 堂堂 练练 习习考考 情情 展展 示示典典 型型 例例 题题【例【例1】如图如图,在正方形在正方形ABCD的对角线的对角线AC上取一点上取一点E.使得使得CDE=15,连接连接BE并延长并延长BE到到F,使使CF=CB,BF与与CD相交相交于点于点H,若若AB=1,有下列结论有下列结论:BE=DE;CE+DE=EF;A.B.C.D.思路思路点拨点拨由正方形的性质可以得出由正方形的性质可以得出AB=AD,BAC=DAC=45,通过证明通过证明ABE ADE,就可以得出就可以得出BE=DE;在在EF
2、上取一点上取一点G,使使EG=EC,连接连接CG,再通过条件再通过条件证明证明DEC FGC就可以得出就可以得出CE+DE=EF;过过D作作DMAC交于交于M,根据勾股定理求出根据勾股定理求出AC,根据三角形的面积公根据三角形的面积公式即可式即可求求解析解析:四边形四边形ABCD是正方形是正方形,AB=AD,ABC=ADC=90,BAC=DAC=ACB=ACD=45.ABE ADE(SAS),BE=DE,故故正确正确;在在EF上取一点上取一点G,使使EG=EC,连接连接CG,ABE ADE,ABE=ADE.CBE=CDE.BC=CF,CBE=F,CBE=CDE=F.CDE=15,CBE=15,
3、CEG=60.CE=GE,CEG是等边三角形是等边三角形.CGE=60,CE=GC,GCF=45,ECD=GCF.DEC FGC(SAS),DE=GF.EF=EG+GF,EF=CE+ED,故故正确正确;综上综上,正确的结论有正确的结论有.答案答案:A点评点评本题本题主要考查对正方形的性质主要考查对正方形的性质,全等三角形的性质和判全等三角形的性质和判定定,三角形的面积三角形的面积,勾股定理勾股定理,含含30度角的直角三角形的性质等度角的直角三角形的性质等知识点的理解和掌握知识点的理解和掌握,综合运用这些性质进行证明是解此题综合运用这些性质进行证明是解此题的关键的关键.【例【例2】如图所示如图所
4、示,已知二次函数已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与的图象与x轴轴交于交于A,B两点两点,与与y轴交于点轴交于点C,OA=OC,对称轴为直线对称轴为直线x=1,则下则下列结论列结论:abc0;a+c=0;ac+b+1=0;2+c是关于是关于x的的一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根的一个根.其中正确的其中正确的有有()A.1个个B.2个个C.3个个D.4个个思路思路点拨点拨由抛物线开口方向得由抛物线开口方向得a0,由抛物线与由抛物线与y轴的交点位置可得轴的交点位置可得c0,则可对则可对进行进行判断判断;根据对称轴是直线根据对称轴是直线x=1,可得可得b=-2a,代入代入a+
5、c,可对可对进行判断进行判断;利用利用OA=OC可得到可得到A(-c,0),再把再把A(-c,0)代入代入y=ax2+bx+c即可对即可对作出判断作出判断;根据抛物线的对称性得到根据抛物线的对称性得到B点的坐标点的坐标,即可对即可对作出判断作出判断.解析解析:抛物线开口向下抛物线开口向下,a0,抛物线与抛物线与y轴的交点在轴的交点在x轴上方轴上方,c0,abc0)的图象恰好经过点的图象恰好经过点C,则则k的值为的值为_.思路思路点拨点拨要求要求k的值的值,求出点求出点C坐标即可坐标即可,由菱形的性质由菱形的性质,再构再构造直角三角形造直角三角形,利用勾股定理利用勾股定理,可以求出相应的线段的长
6、可以求出相应的线段的长,转化转化为点的坐标为点的坐标,进而求出进而求出k的值的值.解析解析:过点过点C,D作作CEx轴轴,DFx轴轴,垂足为垂足为E,F,四边形四边形ABCD是菱形是菱形,AB=BC=CD=DA,易易证证ADF BCE.点点A(-4,0),D(-1,4),DF=CE=4,OF=1,AF=OA-OF=3,OE=EF-OF=5-1=4,C(4,4).k=44=16.答案答案:16点评点评本题本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征主要考查反比例函数图象上点的坐标特征,综合利综合利用菱形的性质、全等三角形、直角三角形勾股定理用菱形的性质、全等三角形、直角三角形勾股定理,以及反以及反比
7、例函数图象的性质比例函数图象的性质;把点的坐标与线段的长度相互转化也把点的坐标与线段的长度相互转化也是解决问题重要方法是解决问题重要方法.【例【例4】如图如图,ABC中中,AB=AC,以以AB为直径的为直径的O分别与分别与BC,AC交于点交于点D,E,过点过点D作作DFAC于点于点F.若若AB=6,CDF=15,则阴影部分的面积是则阴影部分的面积是_.解析解析:连接连接OE,CDF=15,C=75,OAE=30=OEA,AOE=120.点评点评本题本题考查扇形的面积公式考查扇形的面积公式,等腰三角形的性质等腰三角形的性质,三角形三角形的面积等知识的面积等知识,解题的关键是学会用分割法求阴影部分
8、的面解题的关键是学会用分割法求阴影部分的面积积.【例【例5】如图如图,在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,将边长为将边长为1的正方形的正方形OABC绕点绕点O顺时针旋转顺时针旋转45后得到正方形后得到正方形OA1B1C1,依此方依此方式式,绕点绕点O连续旋转连续旋转2019次得到正方形次得到正方形OA2019B2019C2019,那么点那么点A2019的坐标的坐标是是()思路思路点拨点拨探究探究规律规律,利用规律解决问题即可利用规律解决问题即可.解析解析:四边形四边形OABC是正方形是正方形,且且OA=1,A(0,1).将正方形将正方形OABC绕点绕点O顺时针旋转顺时针旋转45后得到正方形后
9、得到正方形OA1B1C1,答案答案:A 点评点评本题本题考查了旋转的性质考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.也考查了坐也考查了坐标与图形的变化、规律型标与图形的变化、规律型:点的坐标等知识点的坐标等知识,解题的关键是学解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法会从特殊到一般的探究规律的方法,属于中考常考题型属于中考常考题型.随随 堂堂 练练 习习1.(2019遂宁遂宁)如图如图,四边形四边形ABCD是边长为是边长为1的正方形的正方形,BPC是等边三角形是等边三角形,连接连接D
10、P并延长交并延长交CB的延长线于点的延长线于点H,连接连接BD交交PC于点于点Q,下列结论下列结论:BPD=135;BDPHDB;A.B.C.D.D解析解析:PBC是等边三角形是等边三角形,四边形四边形ABCD是正方形是正方形,PCB=CPB=60,PCD=30,BC=PC=CD,CPD=CDP=75,BPD=BPC+CPD=135,故故正确正确;CBD=CDB=45,HBP=DPB=135.又又PDB=BDH,BDPHDB,故故正确正确;如图如图,过点过点Q作作QECD于于E,CDP=75,CDQ=45,PDQ=30,又又CPD=75,DPQ=DQP=75,故故正确正确.2.(2019鄂州鄂
11、州)二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示的图象如图所示,对称轴是对称轴是直线直线x=1.下列结论下列结论:abc0;(a+c)2-b20,抛物线的对称轴在抛物线的对称轴在y轴右侧轴右侧,b0.抛物线与抛物线与y轴交于负半轴轴交于负半轴,c0,错误错误;当当x=-1时时,y0,a-b+c0,把把b=-2a代入代入a-b+c0中中,得得3a+c0,所以所以正确正确;当当x=1时时,y0,a+b+c0,a+c0,c0,-b0,(a+c)2(-b)2,即即(a+c)2-b20;b2-4ac0;8a+c0,正确的正确的有有()A.4个个B.3个个C.2个个D.1个个B解析解析:由抛物线的开
12、口向下可得由抛物线的开口向下可得:a0,根据抛物线与根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得轴的交点在正半轴可得:c0,abc0,故故正确正确;可得可得b=-2a,由图象可知由图象可知,当当x=-2时时,y0,即即4a-2b+c0,4a-2(-2a)+c0,即即8a+c0;当当x=-1时时,y=a-b+c0,两式相加得两式相加得,5a+b+2c0,故故正确正确;结论正确的是结论正确的是3个个,故选故选:B.4.(2019荆门荆门)如图如图,等边三角形等边三角形ABC的边长为的边长为2,以以A为圆心为圆心,1为半径作圆分别交为半径作圆分别交AB,AC边于边于D,E,再以点再以点C为圆心为圆心,CD长为
13、长为半径作圆交半径作圆交BC边于边于F,连接连接E,F,那么图中阴影部分的面积那么图中阴影部分的面积为为_.解析解析:过过A作作AMBC于于M,ENBC于于N,等边三角形等边三角形ABC的边长为的边长为2,BAC=B=ACB=60,AD=AE=1,AD=BD,AE=CE,5.(2020广东广东)有一架竖直靠在直角墙有一架竖直靠在直角墙面的面的梯子梯子正在下滑正在下滑,一只猫紧紧盯住位于一只猫紧紧盯住位于梯子梯子正中正中间的老鼠间的老鼠,等待与老鼠距离最小时等待与老鼠距离最小时扑扑捉捉.把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为为同同一平面内的线或点一平面内的线或点,模型如图
14、模型如图,ABC=90,点点M,N分别在射线分别在射线BA,BC上上,MN长长度度始终保持不变始终保持不变,MN=4,E为为MN的中点的中点,点点D到到BA,BC的距离的距离分别为分别为4和和2.在此滑动过程中在此滑动过程中,猫与老鼠的距离猫与老鼠的距离DE的最小值为的最小值为_.解析解析:如图如图,连接连接BE,BD.点点E的运动轨迹是以的运动轨迹是以B为圆心为圆心,2为半径的弧为半径的弧,当点当点E落在线段落在线段BD上时上时,DE的值最小的值最小,6.(2019黄石黄石)将被将被3整除余数为整除余数为1的正整数的正整数,按照下列规律排成按照下列规律排成一个三角形数阵一个三角形数阵,则第则第20行第行第19个数是个数是_.147101316192225283134374043625解析解析:由图可得由图可得,第一行第一行1个数个数,第二行第二行2个数个数,第三行第三行3个数个数,则前则前20行的数字行的数字有有1+2+3+19+20=210个个,第第20行第行第20个数是个数是1+3(210-1)=628,第第20行第行第19个数是个数是628-3=625.
