1、2022年年中考复习中考复习函数无图题专题1.设设O为坐标原点为坐标原点,点点A,B为抛物线为抛物线yx2上的两个动点上的两个动点,且且OAOB.连接点连接点A,B,过过O作作OCAB于点于点C,则点则点C到到y轴距离轴距离的最大值为的最大值为()典型例题典型例题解题思维模板解题思维模板(想图、作图、读图想图、作图、读图)第一步第一步:想图、作图想图、作图 第二步第二步:读图、建模读图、建模如图如图,分别作分别作AE,BF垂直垂直x轴于点轴于点E,F,设设OEa,OFb,由抛物由抛物线解析式为线解析式为yx2,得得AEa2,BFb2.作作AHBF于点于点H,交交y轴于点轴于点G,连接连接AB交
2、交y轴于点轴于点D,设点设点D(0,m),DGBH,ADGABH.AOB90,AOE+BOF90.又又AOE+EAO90,BOFEAO.又又AEOBFO90,解题思维模板解题思维模板(想图、作图、读图想图、作图、读图)第一步第一步:想图、作图想图、作图 第二步第二步:读图、解答读图、解答A.2B.3C.4D.6训练训练题题1.在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,O为坐标原点为坐标原点.若直线若直线yx+3分别与分别与x轴、直线轴、直线y2x交于点交于点A,B,则则AOB的面积为的面积为()B 解题思维模板解题思维模板第一步第一步:想图、作图想图、作图答案图第二步第二步:读图、作答读图、作答A
3、.x1 B.1x0或或x2C.0 x2 D.0 x2或或x1D解题思维模板解题思维模板第一步第一步:想图、想图、作图作图第二步第二步:读图、作答读图、作答 解析解析:一次函数和反比例函数相交于一次函数和反比例函数相交于A,B两点两点,根根据据A,B两点坐标两点坐标,可知反比例函数位于第一、三象限可知反比例函数位于第一、三象限,画出反比例函数和一次函数草图画出反比例函数和一次函数草图,如图如图,由题可得由题可得,当当y1y2时时,x1或或2,由图可得由图可得,当当y1y2时时,0 x2或或x1.故选故选D.答案图答案图4.函数函数yx+1的图象与的图象与x轴、轴、y轴分别交于轴分别交于A,B两点
4、两点,点点C在在x轴轴上上.若若ABC为等腰三角形为等腰三角形,则满足条件的点则满足条件的点C共有共有 个个.4解题思维模板解题思维模板第一步第一步:想图、作图想图、作图第二步第二步:读图、作答读图、作答 解析解析:如图如图,以点以点A为圆心为圆心,AB为半径作圆为半径作圆,与与x轴交点为轴交点为C2,C4;以点以点B为圆心为圆心,AB为半径作圆为半径作圆,与与x轴交点即为轴交点即为C1;作作AB的中垂线与的中垂线与x轴的交点即为轴的交点即为C3(坐标原点坐标原点O);由图可知由图可知,满足条件的点满足条件的点C共有共有4个个.故答案为故答案为4.答案图(2,2)(2,2)或或(2,(2,2)
5、2)答案图(1)求这个一次函数的解析式求这个一次函数的解析式;(2)当当x2时时,对于对于x的每一个值的每一个值,函数函数ymx(m0)的值大于一的值大于一次函数次函数ykx+b的值的值,直接写出直接写出m的取值范围的取值范围.解题思维模板解题思维模板 第一步第一步:想图、作图想图、作图答案图第二步第二步:读图、作答读图、作答7.已知抛物线已知抛物线yx22x3与与x轴交于轴交于A,B两点两点(点点A在点在点B的的左侧左侧)与与y轴交于点轴交于点C,点点D(4,y)在抛物线上在抛物线上,E是该抛物线对称是该抛物线对称轴上一动点轴上一动点,当当BEDE的值最小时的值最小时,ACE的面积为的面积为
6、 .4解题思维模板解题思维模板第一步第一步:想图、作图想图、作图答案图第二步第二步:读图、作答读图、作答解析解析:当当y0时时,x22x30,解得解得x11,x23,则则A(1,0),B(3,0).抛物线的对称轴为直线抛物线的对称轴为直线x1,当当x0时时,yx22x33,则则C(0,3),当当x4时时,yx22x35,则则D(4,5),连接连接AD交直交直线线x1于点于点E,交交y轴于点轴于点F,如图如图,BE+DEEA+DEAD,此时此时BE+DE的值最小的值最小.设直线设直线AD的解析式为的解析式为ykx+b,8.在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,点点O为原点为原点,抛物线抛物线yx
7、22x+c与与y轴交于点轴交于点P,以以OP为一边向左作正方形为一边向左作正方形OPBC,点点A为抛物线的为抛物线的顶点顶点,当当ABP是锐角三角形时是锐角三角形时,c的取值范围是的取值范围是 .1c2或或2c1解题思维模板解题思维模板第一步第一步:想图、作图想图、作图答案图第二步第二步:读图、作答读图、作答解析解析:抛物线抛物线yx22x+c的对称轴为的对称轴为x1,与与y轴交于轴交于点点P(0,c),当当c0时时,如图如图1,正方形的边长为正方形的边长为c,当当ABP是锐角三角形是锐角三角形时时,当当ABP为直角时为直角时,c1,当当BAP为直角时为直角时,c2,故故ABP是锐角三角形时是
8、锐角三角形时,1c2;当当c0时时,如图如图2,正方形的边长为正方形的边长为c,当当ABP为直角时为直角时,c1,即即c1;当当BAP为直角时为直角时,c2,即即c2,故故2c1.故答案为故答案为:1c2或或2c1.解题思维模板解题思维模板第一步第一步:想图、作图想图、作图答案图第二步第二步:读图、作答读图、作答 A解题思维模板解题思维模板第一步第一步:想图、作图想图、作图答案图第二步第二步:读图、作答读图、作答2或或8解题思维模板解题思维模板 第一步第一步:想图、作图想图、作图答案图第二步第二步:读图、作答读图、作答解析解析:AOM是直角三角形是直角三角形,当对称轴当对称轴x0或或x3时时,
9、一定存在两个以一定存在两个以A,O为直角顶点的直为直角顶点的直角三角形角三角形,且点且点M在对称轴上的直角三角形在对称轴上的直角三角形,12.已知关于已知关于x的二次函数的二次函数y1x2+bx+c(实数实数b,c为常数为常数).(1)若二次函数的图象经过点若二次函数的图象经过点(0,4),对称轴为对称轴为x1,求此二次函求此二次函数的表达式数的表达式;(2)若若b2c0,当当b3xb时时,二次函数的最小值为二次函数的最小值为21,求求b的值的值;(3)记关于记关于x的二次函数的二次函数y22x2+x+m,若在若在(1)的条件下的条件下,当当0 x1时时,总有总有y2y1,求实数求实数m的最小值的最小值.解题思维模板解题思维模板第一步第一步:想图、作图想图、作图答案图第二步第二步:读图、作答读图、作答解题思维模板解题思维模板第一步第一步:想图、作图想图、作图答案图第二步第二步:读图、作答读图、作答
