1、专题五运动变化型专题五运动变化型点动变化类点动变化类【类型解读类型解读】点的运动主要有几种类型点的运动主要有几种类型(1)(1)点在图形上运动求点的运动路径点在图形上运动求点的运动路径;(2)(2)由于点的运动改变了图形的形状由于点的运动改变了图形的形状,去判断证明图形的性质、形状去判断证明图形的性质、形状;或用点运动的时或用点运动的时间表示图形面积的函数间表示图形面积的函数;或求出在运动过程中产生的特殊图形时刻所用的时间值等或求出在运动过程中产生的特殊图形时刻所用的时间值等.(1)(1)求点求点A,B,CA,B,C的坐标的坐标;(2)(2)点点P P从从A A点出发点出发,在线段在线段ABA
2、B上以每秒上以每秒2 2个单位长度的速度向个单位长度的速度向B B点运动点运动,同时同时,点点Q Q从从B B点出点出发发,在线段在线段BCBC上以每秒上以每秒1 1个单位长度的速度向个单位长度的速度向C C点运动点运动,当其中一个点到达终点时当其中一个点到达终点时,另一个另一个点也停止运动点也停止运动.设运动时间为设运动时间为t t秒秒,求运动时间求运动时间t t为多少秒时为多少秒时,PBQPBQ的面积的面积S S最大最大,并求出并求出其最大面积其最大面积;(3)(3)在在(2)(2)的条件下的条件下,当当PBQPBQ面积最大时面积最大时,在在BCBC下方的抛物线上是否存在点下方的抛物线上是
3、否存在点M,M,使使BMCBMC的的面积是面积是PBQPBQ面积的面积的1.61.6倍倍?若存在若存在,求点求点M M的坐标的坐标;若不存在若不存在,请说明理由请说明理由.强化运用强化运用1:1:如图如图,正方形正方形ABCDABCD的边长为的边长为8 8 cm,E,F,G,Hcm,E,F,G,H分别是分别是AB,BC,CD,DAAB,BC,CD,DA上的动点上的动点,且且AE=BF=CG=DH.AE=BF=CG=DH.试判断四边形试判断四边形EFGHEFGH的面积是否存在最小值的面积是否存在最小值?若存在若存在,请求出四边形请求出四边形EFGHEFGH面面积的最小值积的最小值,并指出此时点并
4、指出此时点E,F,G,HE,F,G,H在在AB,BC,CD,DAAB,BC,CD,DA上的位置上的位置;若不存在若不存在,请说明理由请说明理由.解解:存在存在.易知四边形易知四边形EFGHEFGH是正方形是正方形,设设AE=x cm,AE=x cm,则则AH=(8-x)cm,AH=(8-x)cm,EHEH2 2=AE=AE2 2+AH+AH2 2,SS四边形四边形EFGHEFGH=EH=EH2 2=x=x2 2+(8-x)+(8-x)2 2=2(x-4)=2(x-4)2 2+32.+32.当当x=4x=4时时,S,S四边形四边形EFGHEFGH取最小值取最小值32 cm32 cm2 2,此时点
5、此时点E,F,G,HE,F,G,H分别是分别是AB,BC,CD,DAAB,BC,CD,DA的中点的中点.形动变化类形动变化类【类型解读类型解读】动态图形问题一般分线动型问题和图形运动型问题两类动态图形问题一般分线动型问题和图形运动型问题两类.(1)(1)线动型问题线动型问题,线的运动往往带动一个图形大小的变化线的运动往往带动一个图形大小的变化,常常需要探究运动过程是否常常需要探究运动过程是否存在某一特殊位置存在某一特殊位置.解决此类问题需要根据线段运动变化过程解决此类问题需要根据线段运动变化过程,画出线段运动过程中画出线段运动过程中不同位置的图形不同位置的图形,确定线段运动变化的不同阶段确定线
6、段运动变化的不同阶段,探究其图形位置的变化规律探究其图形位置的变化规律,进而对进而对特殊位置或面积进行探究特殊位置或面积进行探究.(2)(2)图形运动型问题中图形的运动变化主要有平移、旋转和折叠图形运动型问题中图形的运动变化主要有平移、旋转和折叠,解题中往往会应用解题中往往会应用到与全等、函数图形等相关的知识到与全等、函数图形等相关的知识,这类问题常与探究性、存在性等结合在一起这类问题常与探究性、存在性等结合在一起,考考查动手能力、观察能力与实践能力等查动手能力、观察能力与实践能力等.【例例2 2】(2018(2018安顺安顺)如图如图,C,C为半圆内一点为半圆内一点,O,O为圆心为圆心,直径
7、直径ABAB长为长为2 2 cm,BOCcm,BOC=6060,BCO=90,BCO=90,将将BOCBOC绕圆心绕圆心O O逆时针旋转至逆时针旋转至BOC,BOC,点点CC在在OAOA上上,则则边边BCBC扫过区域扫过区域(图中阴影部分图中阴影部分)的面积为的面积为 cmcm2 2.14强化运用强化运用2:2:如图如图,圆圆O O的半径为的半径为2,AB,CD2,AB,CD是互相垂直的两条直径是互相垂直的两条直径,点点P P是圆是圆O O上任意一点上任意一点(P(P与与A,B,C,DA,B,C,D不重合不重合),),过点过点P P作作PMABPMAB于点于点M,PNCDM,PNCD于点于点N
8、,N,点点Q Q是是MNMN的中点的中点,当点当点P P沿着沿着圆周转过圆周转过4545时时,点点Q Q走过的路径长为走过的路径长为()A A【例【例3 3】(图形运动型图形运动型)边长为边长为6 6的等边的等边ABCABC中中,点点D,ED,E分别在分别在AC,BCAC,BC边上边上,DEAB,DEAB,EC=2 .EC=2 .(1)(1)如图如图1,1,将将DECDEC沿射线沿射线ECEC方向平移方向平移,得到得到DEC,DEC,边边DEDE与与ACAC的交点为的交点为M,M,边边CDCD与与ACCACC的平分线交于点的平分线交于点N.N.当当CCCC为多大时为多大时,四边形四边形MCND
9、MCND为菱形为菱形?并说明理并说明理由由;3(2)(2)如图如图2,2,将将DECDEC绕点绕点C C旋转旋转(0(0360360),),得到得到DEC,DEC,连接连接AD,BE,AD,BE,边边DEDE的中点为的中点为P;P;在旋转过程中在旋转过程中,AD,AD和和BEBE有怎样的数量关系有怎样的数量关系?并说明理由并说明理由;解解:(2)(2)AD=BE.AD=BE.理由理由:当当180180 时时,由旋转的性质得由旋转的性质得ACD=BCE.ACD=BCE.由由(1)(1)知知AC=BC,CD=CE,AC=BC,CD=CE,ACDACDBCE,BCE,AD=BE.AD=BE.当当=1
10、80=180 时时,AD=AC+CD,BE=BC+CE,AD=AC+CD,BE=BC+CE,即即AD=BE.AD=BE.综上可知综上可知AD=BE.AD=BE.(2)(2)如图如图2,2,将将DECDEC绕点绕点C C旋转旋转(0(0360360),),得到得到DEC,DEC,连接连接AD,BE,AD,BE,边边DEDE的中点为的中点为P;P;求解时应针对图形运动变化过程中相伴随的数量关系、位置关系去研究求解时应针对图形运动变化过程中相伴随的数量关系、位置关系去研究,抓住变化抓住变化中的中的“不变量不变量”,以不变应万变以不变应万变,并确定变化范围并确定变化范围,必要时画出相应的图象必要时画出
11、相应的图象,以帮助以帮助解决问题解决问题.【强化运用强化运用3 3】(2018(2018黄石黄石)如图如图,在在RtRtPMNPMN中中,P=90,P=90,PM=PN,MN=6 cm,PM=PN,MN=6 cm,矩形矩形ABCDABCD中中AB=2 AB=2 cm,BCcm,BC=10 cm,=10 cm,点点C C和点和点M M重合重合,点点B,C(M),NB,C(M),N在同一直线上在同一直线上,令令RtRtPMNPMN不动不动,矩形矩形ABCDABCD沿沿MNMN所在直线以每秒所在直线以每秒1 cm1 cm的速度向右移动的速度向右移动,至点至点C C与点与点N N重合为止重合为止,设移动设移动x x秒后秒后,矩形矩形ABCDABCD与与PMNPMN重叠部分的面积为重叠部分的面积为y cmy cm2 2,则则y y与与x x的大致图象是的大致图象是()A A
