1、一次函数、反比例函数、二次函数相结合注重数形结合训练课 2020中考重点热点练习课 函数这部分内容在中考中的地位的重要性是不言而喻的，初中函数学得扎实与否，将决定高中是否能再上一层楼，中考题中，函数永远是中考的重点难点，中考复习过程中，数形结合思想，方程思想一定融入到巩固练习中，下面针对中考特点，选编了一些有代表表的题对学生进行复习巩固，力求举一反三，融汇变通。1 1.点点(a-2(a-2，y1)y1)、(a+2(a+2，y2)y2)在反比例函数在反比例函数 (k0)(k0)的图象上，若的图象上，若 ，则，则a a的取值范围是的取值范围是 _ 2a2考点：数形结合，分类讨论xky 21yy 考
2、点：数形结合，分类讨论 方程思想202.2.一次越野跑中，当小明跑了一次越野跑中，当小明跑了16001600米时，小刚跑了米时，小刚跑了1400 1400 米，小明、米，小明、小刚在此后所跑的路程小刚在此后所跑的路程y(y(米米)与时间与时间t(t(秒秒)之间的函数关系如图所示，之间的函数关系如图所示，则这次越野跑的全程为则这次越野跑的全程为 米米22003.3.如图，如图，O O是坐标原点，菱形是坐标原点，菱形OABCOABC的顶点的顶点A A的坐标为的坐标为(-3(-3，4)4)，顶点，顶点C C在在x x轴的负半轴上，函数轴的负半轴上，函数 （k k0)0)的图象的图象 经过顶点经过顶点
3、B B，则，则k k的值为的值为 k值的几何意义，注意符号-32xky 4.4.如图，直线如图，直线 分别与分别与x x轴交于轴交于A(-1A(-1，0)0)和和B(3B(3，0)0)两点则不等式组两点则不等式组方程组的解与直线交点关系，0 x3bxkybxky2211和直线的解为021bxkbxk 5.5.如图，在平面直角坐标系如图，在平面直角坐标系xOyxOy中，中，A(1A(1，1)1)，B(2B(2，2)2)，双曲线，双曲线 与线段与线段ABAB有公共点，则有公共点，则k k的取值范围是的取值范围是 重点在有公共点上1k4xky 6 6.当当-1x1-1x1时，二次函数时，二次函数 的
4、的最小值为最小值为 数形结合，再求最值2432xxy 7.7.如图，如图，A AB B是双曲线是双曲线 上的两点，过上的两点，过A A点作点作ACxACx轴，交轴，交OBOB于于D D点，垂足为点点，垂足为点C C若若ADOADO的面的面积为积为1 1，D D为为OBOB的中点，则的中点，则k k的值为的值为 注意能用几何方法先考虑用几何方法xky 388.8.如图，如图，RtRtOABOAB的顶点的顶点A(-2A(-2，4)4)在抛物线在抛物线 上，上，将将RtRtOAB OAB 绕点绕点O O顺时针旋转顺时针旋转9090，得到，得到OCDOCD，边，边CDCD与该抛物线交于点与该抛物线交于
5、点P P，则点，则点P P的坐标为的坐标为 旋转、平行于坐标轴上的点坐标特征），（222axy 9.9.如图，如图，ABCABC的三个顶点的坐标分别为的三个顶点的坐标分别为A(-3A(-3，5)5)，B(-3B(-3，0)0)，C(2C(2，0)0)，将，将ABCABC绕点绕点B B顺时针旋转一定顺时针旋转一定角度后使角度后使A A落在落在y y轴上，与此同时顶点轴上，与此同时顶点C C恰好落在恰好落在 的的图象上，则图象上，则k k的值为的值为 常见的“一线三等角”找相似或全等在函数中的应用-3xky 10.10.如图，已知一次函数如图，已知一次函数y=2x+by=2x+b和和y=kx-3(
6、k0)y=kx-3(k0)的图的图象交于点象交于点P P，则二元一次方程组，则二元一次方程组 的解是的解是 数形结合思想byxykx2346xy11.11.某校举行田径运动会，学校准备了某种气球，这某校举行田径运动会，学校准备了某种气球，这些气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气些气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压球内气体的气压P(kPa)P(kPa)是气体体积是气体体积V(m3)V(m3)的反比例函的反比例函数，其图象如图所示当气球内的气压大于数，其图象如图所示当气球内的气压大于150KPa150KPa时，时，气球会将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于气球会
7、将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于 m3m3反比例函数图象上点的坐标特征0.412.12.若三角形的一边和该边上的高相等的三角形称为若三角形的一边和该边上的高相等的三角形称为“和谐三角形和谐三角形”，如图，已知抛物线如图，已知抛物线 经过经过A(-1A(-1，1)1)，P P是是y y轴正半轴上的动点，轴正半轴上的动点，射线射线APAP与抛物线交于另与抛物线交于另一点一点B B，当，当AOPAOP是是“和谐三角形和谐三角形”时，点时，点B B 的的 坐坐 标标 为为 数形结合，分类讨论，结合“和谐三角形”特点及点P在y轴正半轴上进行介入。2axy（2，4）或（1，1）13.13.如图，反
8、比例函数如图，反比例函数 的图象经过点的图象经过点(-2 2，-4)-4)，点，点A A是该图象第一象限分支上的动点，连接是该图象第一象限分支上的动点，连接AOAO并延长交另并延长交另一分支于点一分支于点B B，以，以ABAB为斜边作等腰直角三角形为斜边作等腰直角三角形ABCABC，顶，顶点点C C在第四象限，在第四象限，ACAC与与x x轴交于点轴交于点P P，连接，连接BPBP在点在点A A运运动过程中，当动过程中，当BPBP平分平分ABCABC时，点时，点C C的坐标是的坐标是 本题关键点是如何把等腰直角三角形性质作辅助线构造三角形全等xky），（222 14.14.如图，二次函数如图，
9、二次函数 的图象与的图象与x x轴交于轴交于A A、B B两点，两点，与与y y轴交于轴交于C C点，点点，点D(mD(m，n)n)是抛物线在第二象限的部分是抛物线在第二象限的部分上的一动点，则四边形上的一动点，则四边形OCDAOCDA的面积的最大值是的面积的最大值是 函数中遵丛“定点可求，可设，动点必设的原则”，设参数，求点坐标，表示线段长，求面积8223212xxy15.15.如图如图过点过点A A作作ABxABx轴于轴于B B点，以点，以ABAB为直径的圆为直径的圆恰好与恰好与y y轴相切，交反比例函数图象另一点于点轴相切，交反比例函数图象另一点于点C C，在在ABAB的左侧半圆上有一动
10、点的左侧半圆上有一动点D D，连接，连接CDCD交交ABAB于点于点E E记记BDEBDE的面积为的面积为 ，ACEACE的面积为的面积为 ，若若 的值最大为的值最大为1 1，则，则k k的值为的值为 面积问题，最值问题在函数与圆中的应用，入手点为圆和双曲线都关于直线y=x成轴对称。1S2S21SS 42417.17.某服装店购进单价为某服装店购进单价为1515元童装若干件，销售一元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为段时间后发现：当销售价为2525元时平均每天能售元时平均每天能售出出8 8件，而当销售价每降低件，而当销售价每降低2 2元，平均每天能多售元，平均每天能多售出出4 4件，当
11、每件的定价为件，当每件的定价为 元时，该服装店元时，该服装店平均每天的销售利润最大平均每天的销售利润最大函数最值的应用题，中考热点，切入点：单个利润x销量=总利润2218.18.某果园有某果园有100100棵橘子树，平均每一棵树结棵橘子树，平均每一棵树结600600个橘个橘子根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少子根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结结5 5个橘子设果园增种个橘子设果园增种x x棵橘子树，果园橘子总个数为棵橘子树，果园橘子总个数为y y个，则果园里增种个，则果园里增种 棵橘子树，橘子总个数最棵橘子树，橘子总个数最多多10函数最值的应用题，中考热点，切入点：果树总
12、数X每颗树结的个数=总个数19.19.如图，抛物线如图，抛物线 与与x x轴交于轴交于A A、B B两点，两点，与与y y轴交于点轴交于点D D，抛物线的顶点为，抛物线的顶点为C C，在，在x x轴上有线段轴上有线段PQ=4PQ=4，可以在，可以在x x轴上左右运动，连接轴上左右运动，连接DPDP、CQCQ当四边形当四边形PQCDPQCD的周长最小时，最小值为的周长最小时，最小值为 动点求最值问题，注意解题步骤122xxy424 20.20.二次函数二次函数 的图象如图，点的图象如图，点O O为坐标原点，为坐标原点，点点A A在在y y轴的正半轴上，点轴的正半轴上，点B B、C C在二次函数在二次函数 的图象上，四边形的图象上，四边形OBACOBAC为菱形，且为菱形，且OBA=120OBA=120，则菱形则菱形OBACOBAC的面积为的面积为 数形结合，注意直线与X轴形成的特殊角的直线斜率 3223xy 23xy
