1、第二章第二章方程与不等式方程与不等式第第5 5讲讲一次方程一次方程(组组)及其应用及其应用第二章第二章第第5讲讲一次方程一次方程(组组)及其应用及其应用课前小练考情分析例题精讲课前小练-3-中,属于一元一次方程的有;属于二元一次方程的有.2.若3x-2和4-5x互为相反数,则x=1.3.方程2x+1=0的解是(B )第二章第二章第第5讲讲一次方程一次方程(组组)及其应用及其应用课前小练考情分析例题精讲课前小练-4-3x+7-x=17.10.若甲数为x,乙数为y,则甲数的3倍比乙数少2,则可列出方程为y-3x=2.11.甲、乙两运输队,甲队32人,乙队28人,若从乙队调走x人到甲队,则甲队人数是
2、乙队人数的2倍,则可列出方程为32+x=2(28-x).第二章第二章第第5讲讲一次方程一次方程(组组)及其应用及其应用课前小练考情分析例题精讲课前小练-5-12.把一些图书分给某班学生阅读,如果每人3本,则剩余20本;如果每人分 4本,则还缺25本.若设这个班有 x名学生,则可列方程3x+20=4x-25.13.若买2支圆珠笔、1本日记本需4元;买1支圆珠笔、2本日记本需5元,则买4支圆珠笔、4本日记本需12元.第二章第二章第第5讲讲一次方程一次方程(组组)及其应用及其应用课前小练考情分析例题精讲课前小练-6-14.解方程(组):解:3(x-3)-2(2x+1)=6,解得x=17.解:把代入得
3、32x+2x=8,解得x=1.把x=1代入y=2x中,第二章第二章第第5讲讲一次方程一次方程(组组)及其应用及其应用课前小练考情分析例题精讲课前小练-7-解:2得4x-6y=34,3得9x+6y=-21,+得13x=13,x=1.把x=1代入,得第二章第二章第第5讲讲一次方程一次方程(组组)及其应用及其应用课前小练考情分析例题精讲课前小练-8-15.某足球比赛的计分规则为胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.一个队踢14场球负5场共得19分,问这个队胜了几场?解:假设胜了x场,则平了9-x场.则3x+1(14-5-x)=19,解得x=5.所以该队共胜了5场.16.一艘船从甲码头到乙码头顺流
4、航行,用了2小时;从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了2.5小时.已知水流速度是3千米/小时,设船在静水中的速度为x千米/小时,请列出方程.解:设船在静水中的速度x千米/小时,根据往返路程相等,可得2(x+3)=2.5(x-3),解得x=27.答:船在静水中的速度27千米/小时.第二章第二章第第5讲讲一次方程一次方程(组组)及其应用及其应用课前小练考情分析例题精讲考情分析-9-一、广东省数学中考考纲要求:能够根据具体问题中的数量关系列出方程.会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程(方程中的分式不超过两个).二、近三年广东省中考情况:第二章第二章第第5讲讲一次方程一次方
5、程(组组)及其应用及其应用课前小练考情分析例题精讲考情分析-10-1.(2017广东,19)学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书.若男生每人整理30本,女生每人整理20本,共能整理680本;若男生每人整理50本,女生每人整理40本,共能整理1 240本.求男生、女生志愿者各有多少人?解:设男生志愿者有x人,女生志愿者有y人,答:男生志愿者有12人,女生志愿者有16人.第二章第二章第第5讲讲一次方程一次方程(组组)及其应用及其应用课前小练考情分析例题精讲考情分析-11-2.(2018广东,20)某公司购买了一批A、B型芯片,其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元,已知该公司用3 120
6、元购买A型芯片的条数与用4 200元购买B型芯片的条数相等.(1)求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元?(2)若两种芯片共购买了200条,且购买的总费用为6 280元,求购买了多少条A型芯片?解:(1)设B型芯片单价是x,A型芯片单价是x-9,经检验x=35是原方程的解.故A型芯片单价为26元.B型芯片单价为35元.(2)设购买a条A型芯片,则购买(200-a)条B型芯片,根据题意,得26a+35(200-a)=6280,解得a=80.故购买80条A型芯片.第二章第二章第第5讲讲一次方程一次方程(组组)及其应用及其应用课前小练考情分析例题精讲例题精讲-12-知识点知识点1一元一次方程的解
7、法一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤第二章第二章第第5讲讲一次方程一次方程(组组)及其应用及其应用课前小练考情分析例题精讲例题精讲-13-填写变形步骤,在后面的括号内填写变形依据.思路点拨:解一元一次方程常见的过程要先去分母,去括号,移项合并同类项,系数化为1,最后求得解.去分母,得3(3x+5)=2(2x-1).(等式性质2)去括号,得9x+15=4x-2.(去括号法则或乘法分配律)移项,得9x-4x=-15-2.(等式性质1)合并,得5x=-17.(合并同类项法则)点评:此题既考查了学生对分数基本性质的掌握情况,又检验了学生思维的严谨程度,题目不难,但须细心才能做对.第二章第二章第
8、第5讲讲一次方程一次方程(组组)及其应用及其应用课前小练考情分析例题精讲例题精讲-14-【练习】若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解,则m的值为-1.第二章第二章第第5讲讲一次方程一次方程(组组)及其应用及其应用课前小练考情分析例题精讲例题精讲-15-知识点知识点2二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法解二元一次方程组的基本方法是代入消元法和加减消元法(简称代入法和加减法)代入法解题步骤:把方程组里的一个方程变形,用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数;用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数,得到一个一元一次方程,可先求出一个未知数的值;把求得的这个未知数的值代入第一步所得的式子
9、中,可求得另一个未加减法解题步骤:把方程组里的一个(或两个)方程的两边都乘以适当的数,使两个方程里的某一个未知数的系数的绝对值相等;把所得到的两个方程的两边分别相加(或相减),消去另一个未知数的一元一次方程(以下步骤与代入法相同).第二章第二章第第5讲讲一次方程一次方程(组组)及其应用及其应用课前小练考情分析例题精讲例题精讲-16-列二元一次方程组解应用题的步骤与列方程解应用提的步骤相同,即“设”“列”“解”“验”“答”.第二章第二章第第5讲讲一次方程一次方程(组组)及其应用及其应用课前小练考情分析例题精讲例题精讲-17-思路点拨:先用加减消元法求出x的值,再用代入法求出y的值即可.答案:解:
10、+得,4x=20,解得x=5,把x=5代入得,5-y=4,解得y=1,点评:本题考查的是解二元一次方程组,熟知解二元一次不等式组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键.第二章第二章第第5讲讲一次方程一次方程(组组)及其应用及其应用课前小练考情分析例题精讲例题精讲-18-知识点知识点3一元一次方程的应用一元一次方程的应用【例3】儿童节期间,文具商店搞促销活动,同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠,能比标价省13.2元.已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元,那么书包和文具盒的标价各是多少元?思路点拨:经过审题,可以直接设文具盒标价为x元/个,用一元一次方程可以解决此问题.答案:设一个文具盒
11、标价为x元,则一个书包标价为(3x-6)元,依题意,得(1-80%)(x+3x-6)=13.2解此方程,得 x=18,3x-6=48.答:书包和文具盒的标价分别是48元/个,18元/个.点评:列一元一次方程解应用题得注意一般步骤:审、设元、列方程、解方程、检验是否符合实际、写答案.本题目还可以构建二元一次方程组来解决.第二章第二章第第5讲讲一次方程一次方程(组组)及其应用及其应用课前小练考情分析例题精讲例题精讲-19-【练习】某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2 000件.已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件.求该企业分别捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件?解:设该
12、企业向甲学校捐了x件矿泉水,向乙学校捐了y件矿泉水,答:该企业向甲学校捐了1200件矿泉水,向乙学校捐了800件矿泉水.第二章第二章第第5讲讲一次方程一次方程(组组)及其应用及其应用课前小练考情分析例题精讲例题精讲-20-答:中、美两国人均淡水资源占有量各为2 300 m3,11 500 m3.第二章第二章第第5讲讲一次方程一次方程(组组)及其应用及其应用课前小练考情分析例题精讲例题精讲-21-点评:此题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是设出未知数,根据题意所述等量关系得出方程组,难度一般.第二章第二章第第5讲讲一次方程一次方程(组组)及其应用及其应用课前小练考情分析例题精讲例题精讲
13、-22-【练习】为了鼓励市民节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分:已知小王家2012年4月份用水20吨,交水费66元;5月份用水25吨,交水费91元.(1)求a,b的值;(2)随着夏天的到来用水量将增加,为了节约开支,小王计划把6月份水费控制在家庭月收入的2%,若小王家月收入为9 200元,则小王家6月份最多能用水多少吨?第二章第二章第第5讲讲一次方程一次方程(组组)及其应用及其应用课前小练考情分析例题精讲例题精讲-23-,得5(b+0.8)=25,b=4.2.把b=4.2代入,得17(a+0.8)+35=66,解得a=2.2.所以a=2.2,b=4.2.(2)当用水量为30吨时,水费为173+135=116(元),92002%=184(元),116184,小王家六月份的用水量超过30吨.设小王家六月份用水量为x吨,由题意,得173+135+6.8(x-30)184,6.8(x-30)68,解得x40.小王家六月份最多能用水40吨.第二章第二章第第5讲讲一次方程一次方程(组组)及其应用及其应用课前小练考情分析例题精讲例题精讲-24-知识延伸应用题中可以列二元一次方程组都可以列一元一次方程组来解决,二元一次方程组列的简单解的复杂,一元一次方程列的麻烦,解的简单.
