1、第第1212讲讲二次函数及其应用二次函数及其应用第三章第三章第第12讲讲二次函数及其应用二次函数及其应用课前小练考情分析例题精讲课前小练-2-A.-2B.2C.2或-2D.m不存在3.函数y=-x2+1的图象开口方向下,对称轴是y轴,顶点坐标为(0,1).4.二次函数y=(x-3)2的图象的顶点坐标是(3,0),对称轴是直线x=3.5.抛物线y=x2-4x+3与x轴的交点坐标为(1,0)或(3,0),与y轴的交点坐标为(0,3).6.已知抛物线y=ax2+k与抛物线y=-2x2的形状相同,且经过点(-1,2),则该函数的解析式为y=-2x2+4.第三章第三章第第12讲讲二次函数及其应用二次函数
2、及其应用课前小练考情分析例题精讲课前小练-3-7.如图所示,抛物线顶点坐标是P(1,3),则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是(C )A.x3B.x1D.x18.将抛物线y=2x2的图象向右平移1个单位,再向上平移3个单位,得到的抛物线的解析式为(C )A.y=2(x-1)2-3B.y=2(x+1)2+3C.y=2(x-1)2+3 D.y=2(x+1)2-39.二次函数y=-2(x-1)2+3的图象如何平移就得到y=-2x2的图象(C )A.向左平移1个单位,再向上平移3个单位.B.向右平移1个单位,再向上平移3个单位.C.向左平移1个单位,再向下平移3个单位.D.向右平移1个单位,
3、再向下平移3个单位.第三章第三章第第12讲讲二次函数及其应用二次函数及其应用课前小练考情分析例题精讲课前小练-4-10.观察右图二次函数y=ax2+bx+c的图象,可知点(a,c)在(B )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限第三章第三章第第12讲讲二次函数及其应用二次函数及其应用课前小练考情分析例题精讲课前小练-5-顶点坐标为(2,-3),对称轴为直线x=2,当x2时,y随x的增大而减小.当x=2时,y有最大值,最大值为-3.12.在二次函数y=-2(x-5)2+6的图象中,当x=5时,y有最大值是6;若x的取值范围是2x4,那么当x=4时,y有最大值是4.第三章第三章第第12讲
4、讲二次函数及其应用二次函数及其应用课前小练考情分析例题精讲课前小练-6-13.二次函数y=x2-2x+3的最小值为(B )A.4B.2C.1D.-114.二次函数的图象如右图所示,则(A )A.a0,b0,c0B.a0,b0,c0,b2-4ac0,b0,c0D.a0,b0,b2-4ac0第三章第三章第第12讲讲二次函数及其应用二次函数及其应用课前小练考情分析例题精讲课前小练-7-15.已知二次函数y=x2-3x-4的图象如右图:(1)则方程x2-3x-4=0的解是x1=-1,x2=4;(2)不等式x2-3x-40的解集是x4或x-1;(3)不等式x2-3x-40的解集是-1x4.16.如果抛物
5、线y=x2-6x+m的顶点在x轴上,那么m=9.第三章第三章第第12讲讲二次函数及其应用二次函数及其应用课前小练考情分析例题精讲课前小练-8-18.已知二次函数的图象经过点(0,-3),且顶点坐标为(1,-4),求这个解析式.解:设解析式为y=a(x-1)2-4,把(0,-3)代入y=a(x-1)2-4,得a(0-1)2-4=-3,即a=1,即二次函数的解析式为y=(x-1)2-4.第三章第三章第第12讲讲二次函数及其应用二次函数及其应用课前小练考情分析例题精讲考情分析-9-一、广东省数学中考考纲要求:通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式,并体会二次函数的意义.会用描点法画出二次函数的
6、图象,能从图象上认识二次函数的性质.会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求记忆和推导),并能解决简单的实际问题.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.二、近三年广东省中考情况:第三章第三章第第12讲讲二次函数及其应用二次函数及其应用课前小练考情分析例题精讲考情分析-10-1.(2016广东,25)如图,BD是正方形ABCD的对角线,BC=2,边BC在其所在的直线上平移,将通过平移得到的线段记为PQ,连接PA、QD,并过点Q作QOBD,垂足为O,连接OA、OP.(1)请直接写出线段BC在平移过程中,四边形APQD是什么四边形?(2)请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系,
7、并加以证明;(3)在平移变换过程中,设y=SOPB,BP=x(0 x2),求y与x之间的函数关系式,并求出y的最大值.第三章第三章第第12讲讲二次函数及其应用二次函数及其应用课前小练考情分析例题精讲考情分析-11-解:(1)四边形APQD为平行四边形;(2)OA=OP,OAOP,理由如下:四边形ABCD是正方形,AB=BC=PQ,ABO=OBQ=45,OQBD,PQO=45,ABO=OBQ=PQO=45,OB=OQ,AOB OPQ,OA=OP,AOB=POQ,AOP=BOQ=90,OAOP;第三章第三章第第12讲讲二次函数及其应用二次函数及其应用课前小练考情分析例题精讲考情分析-12-(3)如
8、图,过O作OEBC于E.如图1,当点P在点B右侧时,则 第三章第三章第第12讲讲二次函数及其应用二次函数及其应用课前小练考情分析例题精讲考情分析-13-2.(2017广东,23)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+ax+b交x轴于A(1,0),B(3,0)两点,点P是抛物线上在第一象限内的一点,直线BP与y轴相交于点C.(1)求抛物线y=-x2+ax+b的解析式;(2)当点P是线段BC的中点时,求点P的坐标;(3)在(2)的条件下,求sinOCB的值.第三章第三章第第12讲讲二次函数及其应用二次函数及其应用课前小练考情分析例题精讲考情分析-14-解得,a=4,b=-3,抛物线的解析式为
9、y=-x2+4x-3;(2)点C在y轴上,所以C点横坐标x=0,点P是线段BC的中点,第三章第三章第第12讲讲二次函数及其应用二次函数及其应用课前小练考情分析例题精讲考情分析-15-第三章第三章第第12讲讲二次函数及其应用二次函数及其应用课前小练考情分析例题精讲考情分析-16-设AD=x,矩形BDEF的面积为y,求y关于x的函数关系式(可利用的结论),并求出y的最小值.解:(2)存在.理由如下:连接BE,取BE的中点K,连接DK、KC.BDE=BCE=90,KD=KB=KE=KC,B、D、E、C四点ACO=30,ACB=60如图(1)中,DEC是等腰三角形,观察图象可知,只有ED=EC,DBC
10、=DCE=EDC=EBC=30,DBC=BCD=60,DBC是等边三角形,DC=BC=2,在RtAOC中,ACO=30,OA=2,AC=2AO=4,AD=AC-CD=4-2=2.当AD=2时,DEC是等腰三角形.第三章第三章第第12讲讲二次函数及其应用二次函数及其应用课前小练考情分析例题精讲考情分析-17-如图(2)中,DCE是等腰三角形,易知CD=CE,DBC=DEC=CDE=15,ABD=ADB=75,AB=AD=2 ,综上所述,满足条件的AD的值为2或2 .第三章第三章第第12讲讲二次函数及其应用二次函数及其应用课前小练考情分析例题精讲考情分析-18-(3)由(2)可知,B、D、E、C四
11、点共圆,DBC=DCE=30,第三章第三章第第12讲讲二次函数及其应用二次函数及其应用课前小练考情分析例题精讲考情分析-19-第三章第三章第第12讲讲二次函数及其应用二次函数及其应用课前小练考情分析例题精讲考情分析-20-解:(1)将(0,-3)代入y=x+m,得m=-3.(2)将y=0代入y=x-3,得x=3,第三章第三章第第12讲讲二次函数及其应用二次函数及其应用课前小练考情分析例题精讲考情分析-21-5.(2018广东,25)已知RtOAB,OAB=90,ABO=30,斜边OB=4,将RtOAB绕点O顺时针旋转60,如图,连接BC.(1)填空:OBC=60;(2)如图1,连接AC,作OP
12、AC,垂足为P,求OP的长度;(3)如图2,点M,N同时从点O出发,在OCB边上运动,M沿OCB路径匀速运动,N沿OBC路径匀速运动,当两点相遇时运动停止,已知点M的运动速度为1.5单位/秒,点N的运动速度为1单位/秒,设运动时间为x秒,OMN的面积为y,求当x为何值时y取得最大值?最大值为多少?第三章第三章第第12讲讲二次函数及其应用二次函数及其应用课前小练考情分析例题精讲考情分析-22-解:(1)解析:由旋转,知OB=OC,BOC=60,OBC为等边三边形,OBC=60.(2)OB=4,ABO=30,第三章第三章第第12讲讲二次函数及其应用二次函数及其应用课前小练考情分析例题精讲考情分析-
13、23-第三章第三章第第12讲讲二次函数及其应用二次函数及其应用课前小练考情分析例题精讲考情分析-24-第三章第三章第第12讲讲二次函数及其应用二次函数及其应用课前小练考情分析例题精讲例题精讲-25-知识点知识点1二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质:第三章第三章第第12讲讲二次函数及其应用二次函数及其应用课前小练考情分析例题精讲例题精讲-26-2.二次函数一般式y=ax2+bx+c用配方法可化成顶点式 3.二次函数y=ax2+bx+c中a,b,c的符号的确定.第三章第三章第第12讲讲二次函数及其应用二次函数及其应用课前小练考情分析例题精讲例题精
14、讲-27-0 x1x2y2y3B.y1y2y3y1D.y2y3y2y3.答案:A【练习】设A(-2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线y=-(x+1)2+m上的三点,则y1,y2,y3的大小关系为(A )A.y1y2y3B.y1y3y2C.y3y2y1D.y2y1y3第三章第三章第第12讲讲二次函数及其应用二次函数及其应用课前小练考情分析例题精讲例题精讲-28-知识点知识点2二次函数的平移二次函数的平移二次函数y=a(x-h)2+k的图象和y=ax2图象的关系.第三章第三章第第12讲讲二次函数及其应用二次函数及其应用课前小练考情分析例题精讲例题精讲-29-【例2】将抛物线y=3x2
15、向上平移3个单位,再向左平移2个单位,那么得到的抛物线的解析式为()A.y=3(x+2)2+3 B.y=3(x-2)2+3C.y=3(x+2)2-3 D.y=3(x-2)2-3思路点拨:平移后的抛物线的顶点坐标为(-2,3),因为平移抛物线的形状不变,所以平移后的抛物线的解析式为:y=3(x+2)2+3.答案:A.点评:主要考查抛物线的平移,左右平移变化横坐标,上下平移变化纵坐标,特别注意符号的不同,关键抓住顶点的变化,二次函数y=a(x-h)2+k的顶点坐标为(h,k).【练习】将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位.则平移后的二次函数的解析式为(A )A.y=x2-1B.y=x2+1 C
16、.y=(x-1)2D.y=(x+1)2第三章第三章第第12讲讲二次函数及其应用二次函数及其应用课前小练考情分析例题精讲例题精讲-30-知识点知识点3二次函数二次函数y=ax2+bx+c的解析式的解析式【例3】(1)任选以下三个条件中的一个,求二次函数y=ax2+bx+c的解析式;y随x变化的部分数值规律如下表:有序数对(-1,0),(1,4),(3,0)满足y=ax2+bx+c;已知函数y=ax2+bx+c的图象的一部分(如图).(2)直接写出二次函数y=ax2+bx+c的三个性质.第三章第三章第第12讲讲二次函数及其应用二次函数及其应用课前小练考情分析例题精讲例题精讲-31-思路点拨:(1)
17、选择,观察表格可知抛物线顶点坐标为(1,4),设抛物线顶点式,将点(0,3)代入确定a的值;选择,将(-1,0),(1,4),(3,0)分别代入y=ax2+bx+c得方程组,解之即可;选择,同.(2)根据抛物线的对称轴,开口方向,增减性等说出性质.答案:解:(1)由的表格可知,抛物线顶点坐标为(1,4),设抛物线解析式为y=a(x-1)2+4,将点(0,3)代入,得a(0-1)2+4=3,解得a=-1.抛物线解析式为y=-(x-1)2+4,即y=-x2+2x+3.(2)抛物线y=-x2+2x+3的性质:对称轴为x=1;当x=1时,函数有最大值为4;当x1时,y随x的增大而减小.点评:本题考查待
18、定系数法、曲线上点的坐标与方程的关系、二次函数的图象、二次函数的性质.第三章第三章第第12讲讲二次函数及其应用二次函数及其应用课前小练考情分析例题精讲例题精讲-32-【练习】如图,二次函数y=(x-2)2+m的图象与y轴交于点C,点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点.已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A(1,0)及点B.(1)求二次函数与一次函数的解析式;(2)根据图象,写出满足kx+b(x-2)2+m的x的取值范围.第三章第三章第第12讲讲二次函数及其应用二次函数及其应用课前小练考情分析例题精讲例题精讲-33-解:(1)将点A(1,0)代入y=(x-2)2+m得,(
19、1-2)2+m=0,解得m=-1,则二次函数解析式为y=(x-2)2-1.当x=0时,y=4-1=3,故C点坐标为(0,3).由于C和B关于对称轴对称,设B点坐标为(x,3),令y=3,有(x-2)2-1=3,解得x=4或x=0.则B点坐标为(4,3).设一次函数解析式为y=kx+b,则一次函数解析式为y=x-1;(2)A、B坐标为(1,0),(4,3),当kx+b(x-2)2+m时,1x4.第三章第三章第第12讲讲二次函数及其应用二次函数及其应用课前小练考情分析例题精讲例题精讲-34-知识点知识点4用函数观点看一元二次方程或一元二次用函数观点看一元二次方程或一元二次不等式不等式 第三章第三章
20、第第12讲讲二次函数及其应用二次函数及其应用课前小练考情分析例题精讲例题精讲-35-【例4】二次函数y=ax2+bx的图象如图,若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根,则m的最大值为()A.-3B.3C.-5D.9思路点拨:方法一:图象法,由ax2+bx+m=0得ax2+bx=-m,一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根,得函数y=ax2+bx与函数y=-m有交点,所以-m-3,m3;方法二:因为一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根,所以b2-4am0,由y=ax2+bx的图象可得顶点纵坐标,=-3,b2=12a,所以12a-4am0,解得m3.答案:B点评:本题考查了二次函数的图象与一元二次方程的根之间的关系,既可以用图象法,也可以用算术法,开拓了学生的思维.第三章第三章第第12讲讲二次函数及其应用二次函数及其应用课前小练考情分析例题精讲例题精讲-36-【练习】如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象,由图象可知不等式ax2+bx+c0的解集是(D )A.-1x5C.x5D.x5知识延伸二次函数难度大的原因是二次函数能够与其他所有代数与几何知识练习,所以压轴题最后23,25基本是以二次函数为主.
