1、数学组数学组 2020年年4月月 1.二次函数的定义、图象、图象的平二次函数的定义、图象、图象的平移、性质、图象与系数的关系。移、性质、图象与系数的关系。2.二次函数解析式求法。二次函数解析式求法。3.二次函数图象与一元二次方程的根二次函数图象与一元二次方程的根的关系。的关系。第一步：考点解读第一步：考点解读环节一：视频解读环节一：视频解读环节二：师友回顾环节二：师友回顾环节三：教师检查环节三：教师检查考点解读考点解读、已知二次函数、已知二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的的a a、b b、c c的符号的符号 A A、a0,c0 a0,c0 0 B B、a a0
2、,b0,b0,c0 0,c0 0 数数形形结结合合思思想想教师检查教师检查2 2、抛物线、抛物线y=xy=x2 2-4x+3-4x+3的对称轴是（的对称轴是（）A A直线直线x=1 Bx=1 B直线直线x=-1 Cx=-1 C直线直线x=2 Dx=2 D直线直线x=-2x=-23 3、抛物线、抛物线y=3xy=3x2 2-1-1的（的（）A A开口向上开口向上,有最高点有最高点 B B开口向上开口向上,有最低点有最低点 C C开口向下开口向下,有最高点有最高点 D D开口向下开口向下,有最低点有最低点4 4、若、若y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a 0)0)过两点过两点A(2,
3、m),B(4,m),A(2,m),B(4,m),则对称轴是（则对称轴是（）A A 直线直线x=3 Bx=3 B直线直线x=4 Cx=4 C直线直线x=-3 Dx=-3 D直线直线x=2x=2c cB BA-23 3、二次函数、二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)如图试判断下列各式如图试判断下列各式的正负符号：的正负符号：xyo 1-12 （5）、b-4ac 0.y=a+b+cy=a-b+cy=4a+2b+cy=4a-2b+ca+b+ca-b+c 4a+2b+c4a-2b+cb-4ac2a+b（1）、当）、当x=1 时，时，（2）、当）、当x=-1时，时，（3）、当
4、）、当x=2时，时，（4）、当）、当x=-2时，时，教师检查教师检查中考题型中考题型1：二次函数的图像与性质：二次函数的图像与性质（1）对于二次函数）对于二次函数下列说法正确的是：（下列说法正确的是：（）A.开口向下开口向下 B.对称轴是对称轴是X=-1C.顶点坐标是（顶点坐标是（1，2）D.与与X轴有两个交点轴有两个交点（2）已知二次函数图像）已知二次函数图像y=ax+bx+c的的x、y的部的部分对应值如下：分对应值如下：X-10123y51-1-112)1(2 xyA.y轴轴 B、直线、直线x=5/2 C、直线、直线x=2 D、直线、直线x=3/2（）第二步第二步 题型讲解题型讲解CD环节
5、一：师友讲解环节一：师友讲解环节二：师友展示环节二：师友展示环节三：教师点拨环节三：教师点拨中考题型2、二次函数图像的平移规律【例2】将抛物线4)3(2 xy再向右平移1个单位长度后得到的抛物线解析式是（)6)4(2 xyA.B.C.D.2)4(2 xy2)2(2 xy3)1(2 xy向上平移2个单位B题型讲解题型讲解2、根据下列条件，求二次函数的解析式。、根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)、图象经过、图象经过(1，0)，(3，0),(4，3)三点三点(2)、图象的顶点、图象的顶点(2，3)，且经过点且经过点(3，1)；342xxy5823)2(222xxxy中考题型3：求二次函数的解析
6、式【例3】如图：二次函数与x轴交于点A(-3,0)和B(1,0)两点，交y轴于点C(0,3),点C、D是二次函数图像上的一对对称点，一次函数的图像过点、（）直接写出D点坐标；（）求二次函数的解析式；（）写出一次函数值大于二次函数值的的取值范围。322xxyABCDO-313xyD(-2,3)12xx或题型讲解题型讲解考点题型4 二次函数与一元二次方程的关系是常数）mmmxxy(3222题型讲解题型讲解【例4】已知二次函数（1）求证：无论m为何值，该函数的图像与X轴没有公共点。（2）把该函数的图像沿y轴向下平移多少个单位长度，得到的函数图像与x轴只有一个公共点？解：（1）令y=0=-120方程0
7、3222mmxx没有实数根，即函数与x轴没有交点。（2）函数开口向上，顶点为（m,3),把函数下移3个单位则与x轴只有一个公共点。1、二次函数二次函数y=ax+bx+c的图象如图，的图象如图，则在下列各式中成立的个数是则在下列各式中成立的个数是_1-10 xyabc0 a+b+c b2a+b=0 2b-4ac0提示：提示：开口方向开口方向:向上向上a0;向下向下a0;在在y轴负半轴轴负半轴c0;唯一唯一b2-4ac=0;没有没有b2-4ac 0ba)(bamm2：已知二次函数（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（
8、3）画出函数图象的示意图（草图）。（4）求交点弦AB的长度。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y0？二次函数综合应用二次函数综合应用23212xxy互助提升互助提升2：已知二次函数（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图（草图）。（4）求交点弦AB的长度。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y0？解解:（
9、1）a=0 抛物线的开口向上抛物线的开口向上 y=(x2+2x+1)-2=(x+1)2-2 对称轴对称轴x=-1，顶点坐标，顶点坐标M（-1，-2）12121223212xxy2、（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与）设抛物线与y轴交于轴交于C点，与点，与x轴交于轴交于A、B两点，求两点，求C，A，B的坐标。的坐标。（3）画出函数图象的示意图（草图）。（4）求交点弦AB的长度。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y0？解解:(2)由由x=0，得，得y=-抛物线与抛物线与y轴的交点轴的交点C（0，
10、-）由由y=0，得，得x2+x-=0 x1=-3 x2=1 与与x轴交点轴交点A（-3，0）B（1，0）3232321223212xxy已知二次函数2、已知二次函数（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图（草图）。）画出函数图象的示意图（草图）。（4）求交点弦AB的长度。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y0？解解0 xy(3)连线连线画对称轴画对称轴x=-1确定顶点确定顶点(-1,-2)(0,-)确定与坐标轴的交点
11、确定与坐标轴的交点及对称点及对称点(-3,0)(1,0)3 223212xxy2、已知二次函数（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图（草图）。（4）求）求交点弦交点弦AB的长度的长度。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y0？解解0A(-3,0)B(1,0)yxD23212xxy方法一：方法一：4)3(1AB方法二：方法二：44)(2122121axxxxxxAB2、（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2
12、）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求MAB的周长及面积。（5）x为何值时，为何值时，y随的增大而减小，随的增大而减小，x为何值时，为何值时，y有最大有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y0？解解解解0 xx=-1(0,-)(-3,0)(1,0)3 2:(5)(-1,-2)当当x=-1时，时，y有最小值为有最小值为y最小值最小值=-2已知二次函数23212xxy2、（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，
13、B的坐标。（3）画出函数图象的示意图（草图）。（4）求交点弦AB的长度。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，为何值时，y0？解解:0(-1,-2)(0,-)(-3,0)(1,0)3 2yx由图象可知由图象可知(6)当当x1时，时，y 0当当-3 x 1时，时，y 023212xxy已知二次函数一个核心一个核心:数形结合思想数形结合思想(用数表达,用形释义);二项性质二项性质:轴对称性轴对称性(图象特征),增减性增减性(变化规律);三种表示三种表示:y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c和和y=a(x-h)y=a(x-
14、h)2 2+k+k 以及以及y=a(x-xy=a(x-x1 1)(x-x)(x-x2 2)(a0)四点注意：四点注意：a a、b b、c c的意义的意义 二次函数的函数值大小二次函数的函数值大小抛物线的平移变换和其它变换抛物线的平移变换和其它变换 方程方程,不等式问题与二次函数的关系不等式问题与二次函数的关系第四步第四步 梳理巩固梳理巩固环节一：学友归纳环节一：学友归纳环节二：师傅补充环节二：师傅补充环节三：教师梳理环节三：教师梳理xy、二次函数、二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的图象如图的图象如图 所示，则所示，则a a、b b、c c的符号为（）的符号为（）A A、a0,c0 Ba0,c0 B、a0,c0a0,c0 C C、a0,b0 Da0,b0 D、a0,b0,c0a0,b0,c0,b0,c=0 Ba0,b0,c=0 B、a0,c=0a0,c=0 C C、a0,b0,c0 Da0,b0,c0,b0,b0,b=0,c0,a0,b=0,c0,0 B0 B、a0,c0,a0,c0,b=0,c0,b=0,c0 D0 D、a0,b=0,c0,a0,b=0,c0,0 0,b-4ac0 6 6、抛物线抛物线 与与x x轴两交点为轴两交点为A A、B B，则则AB=AB=_ 22xxy3
