1、20202020年广东中考压轴解年广东中考压轴解答题限时训练答题限时训练(3)(3)23.如图X3-3-1，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A和点B(3，0)，与y轴交于点C(0，3)，P是线段BC上一点，过点P作PNy轴交x轴于点N，交抛物线于点M.(1)求该抛物线的表达式；(2)如果点P的横坐标为2，点Q是第一象限抛物线上的一点，且QMC和PMC的面积相等，求点Q的坐标；(3)如果PM=PN，求tanCMN的值.解：解：(1)(1)将将B(3B(3，0)0)，C(0C(0，3)3)代入代入y=-xy=-x2 2+bx+c+bx+c，得，得抛物线的表达式为抛物线的表达式为y y=-
2、x=-x2 2+2x+3.+2x+3.(2)(2)依照题意画出图形，如答图依照题意画出图形，如答图X3-3-1X3-3-1.设直线设直线BCBC的表达式为的表达式为y y=kx+b1(k0)=kx+b1(k0)，将点将点C(0C(0，3),B(33),B(3，0)0)代入代入y=kx+b1y=kx+b1，得得直线直线BCBC的表达式为的表达式为y y=-x+3.P(2=-x+3.P(2，1)1)，M(2M(2，3).3).SSPCMPCM=CMPM=2.=CMPM=2.设设QCMQCM的边的边CMCM上的高为上的高为h h，则则S SQCMQCM=2 2h=2.h=2.h=2.Qh=2.Q点的
3、纵坐标为点的纵坐标为1.1.令令-x-x2 2+2x+3=1.+2x+3=1.解得解得x x1 1=1+=1+，x2=1-(x2=1-(不符题意，舍去不符题意，舍去).).点点Q Q的坐标为的坐标为(1+(1+，1).1).(3)(3)过点过点C C作作CHMNCHMN，垂足为点，垂足为点H H，如答图，如答图X3-3-1X3-3-1.设设M(mM(m，-m-m2 2+2m+3)(0+2m+3)(0m m3)3)，则则P(mP(m，-m+3).-m+3).PM=PNPM=PN，PN=MN.PN=MN.-m+3=(-m-m+3=(-m2 2+2m+3).+2m+3).解得解得m=m=或或m m=
4、3(=3(不符题意，舍去不符题意，舍去).).点点P P 的坐标为的坐标为 ，点，点M M的坐标为的坐标为24.（2019怀化）如图X3-3-2，A,B,C,D,E是O上的5等分点，连接AC,CE,EB,BD,DA，得到一个五角星图形和一个五边形MNFGH.（1）计算CAD的度数；（2）连接AE，证明：AEME；（3）求证：ME2BMBE.（1 1）解：）解：A,B,C,D,EA,B,C,D,E是是OO上的上的5 5等分点，等分点，所对圆心角的度数为所对圆心角的度数为 7272，即即CODCOD7272.CODCOD2CAD,2CAD,CADCAD3636.（2 2）证明：）证明：AA，B B
5、，C C，D D，E E是是OO上的上的5 5等分点，等分点，CADCADDAEDAEAEBAEB3636.CAECAE7272，且，且AEBAEB3636.AMEAME7272.AMEAMECAE.AECAE.AEME.ME.（3 3）证明：如答图）证明：如答图3-3-23-3-2，连接，连接AB.AB.ABEABEDAEDAE，且，且AEBAEBAEB.AEB.AENAENBEA.BEA.AEAE2 2BENEBENE，且，且AEAEME.MEME.ME2 2BENE.BENE.AEAEABAB，CABCABCADCADDAEDAEBEABEAABEABE3636.BADBADBNABNA
6、7272.BABABNBN，且，且AEAEMEME，AE=AB.AE=AB.BNBNME.BMME.BMNE.ME2NE.ME2BENEBENEBMBE.BMBE.25.如图X3-3-3，在矩形ABCD中，AB=6 cm，BC=8 cm.如果点E从点B出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点F从点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为2 cm/s和1 cm/s.FQBC，分别交AC,BC于点P,Q，设运动时间为t(单位：s)(0t4).(1)连接EF,DQ，若四边形EQDF为平行四边形，求t的值；(2)连接EP，设EPC的面积为y cm2，求y与t的函数关系式，并求y的最大值；(3)若E
7、PQ与ADC相似，请直接写出t的值.解：解：(1)(1)在矩形在矩形ABCDABCD中，中，AB=6 AB=6 cmcm，BCBC=8 cm=8 cm，AB=CD=6 AB=CD=6 cmcm，ADAD=BC=8 cm=BC=8 cm，BAD=ADC=DCB=B=90BAD=ADC=DCB=B=90.由勾股定理由勾股定理,得得AC=10 cm.AC=10 cm.FQBCFQBC，FQC=90FQC=90.四边形四边形CDFQCDFQ是矩形是矩形.DF=QCDF=QC，DC=FQ=6 cm.DC=FQ=6 cm.t t s s后，后，BEBE=2t=2t，DF=QC=DF=QC=t t，EQEQ
8、=BC-BE-QC=8-3t.=BC-BE-QC=8-3t.四边形四边形EQDFEQDF为平行四边形，为平行四边形，FD=EQ,FD=EQ,即即8-3t=t.8-3t=t.解得解得t t=2.=2.(2)FQC=90(2)FQC=90，B=90B=90，FQC=B.PQAB.FQC=B.PQAB.CPQCPQCAB.CAB.当当x x=2=2时，时，y y有最大值，有最大值，y y的最大值为的最大值为3.3.(3)(3)分两种情况讨论：分两种情况讨论：1 1若点若点E E在在FQFQ左边，左边，当当EPQEPQACDACD时，可得时，可得即即 解得解得t t=2=2；当当EPQEPQCADCAD时，可得时，可得即即 解得解得t t=2 2若点若点E E在在FQFQ右边，右边，当当EPQEPQACDACD时，可得时，可得即即 解得解得t t=4(=4(不符题意，舍去不符题意，舍去)；当当EPQEPQCADCAD时，可得时，可得即即 解得解得t t=故若故若EPQEPQ与与ADCADC相似，则相似，则t t的值为的值为2 2或或
