1、20202020年广东中考压轴解年广东中考压轴解答题限时训练答题限时训练(2)(2)23.如图X3-2-1，在平面直角坐标系中，正比例函数y=2x与反比例函数y=的图象交于A，B两点，A点的横坐标为2，ACx轴于点C，连接BC.(1)求反比例函数的解析式；(2)求过原点O且以点A为顶点的二次函数的解析式；(3)若点P是反比例函数y=图象上的一点，且满足OPC与ABC的面积相等，请求出点P的坐标.解：解：(1)A(1)A点的横坐标为点的横坐标为2 2，在正比例函数在正比例函数y y=2x=2x中，当中，当x=2x=2时，时，y=4.y=4.A(2A(2，4).4).将将A(2A(2，4)4)代入
2、反比例函数代入反比例函数y=y=，得得4=4=，即，即k=8.k=8.反比例函数的解析式为反比例函数的解析式为y y=.=.(2)(2)因为顶点因为顶点A(2A(2，4)4)，所以可设二次函数的解析式，所以可设二次函数的解析式为为y=a(x-2)y=a(x-2)2 2+4+4，把把(0(0，0)0)代入上式代入上式,得得4a+4=0.4a+4=0.解得解得a=-1.a=-1.二次函数的解析式为二次函数的解析式为y y=-(x-2)2+4.=-(x-2)2+4.(3)(3)由题意可知，由题意可知，A,BA,B关于原点对称，关于原点对称，ACOCACOC，OC=2.BOC=2.B点坐标为点坐标为(
3、-2(-2，-4).-4).点点B B到到OCOC的距离为的距离为4.4.SSABCABC=2S=2SACOACO=2=2 2 24=8.4=8.SSOPCOPC=8.=8.设设P P点坐标为点坐标为则点则点P P到到OCOC的距离为的距离为 2=82=8，解得，解得x=1x=1或或-1.-1.PP点坐标为点坐标为(1(1，8)8)或或(-1(-1，-8).-8).24.（2018德阳）如图X3-2-2，在直角三角形ABC中，ACB=90，点H是ABC的内心，AH的延长线和ABC的外接圆O相交于点D，连接DB（1）求证：DH=DB；（2）过点D作BC的平行线，分别交AC，AB的延长线于点E，F
4、，已知CE=1，O的直径为5求证：EF为O的切线；求DF的长（1 1）证明：如答图）证明：如答图X3-2-1X3-2-1，连接，连接HB.HB.点点H H是是ABCABC的内心，的内心，DAC=DABDAC=DAB，ABH=CBH.ABH=CBH.DBC=DACDBC=DAC，DHB=DAB+ABH=DAC+DHB=DAB+ABH=DAC+CBH.CBH.DBH=DBC+CBHDBH=DBC+CBH，DHB=DBH.DHB=DBH.DH=DB.DH=DB.（2 2）证明：如答图证明：如答图X3-2-1X3-2-1，连接，连接OD.OD.DOB=2DAB=BACDOB=2DAB=BAC，ODAC
5、.ODAC.ACBCACBC，BCEFBCEF，ACEF.ODEF.ACEF.ODEF.点点D D在在OO上，上，EFEF是是OO的切线的切线.解解:如答图如答图X3-2-1,X3-2-1,过点过点D D作作DGABDGAB于点于点G G，连接，连接CD.CD.EAD=DABEAD=DAB，AEF=DGA=90AEF=DGA=90，DE=DG.DE=DG.DC=DBDC=DB，CED=DGB=90CED=DGB=90，CDECDEBDG.BDG.GB=CE=1.GB=CE=1.在在RtRtADBADB中，中，DGABDGAB，DABDAB=BDG.=BDG.DBG=ABDDBG=ABD，DBG
6、DBGABD.ABD.DBDB2 2=ABBG=5=ABBG=51=5.1=5.DB=DB=，DG=2.DG=2.ED=DG=2.ED=DG=2.HH是是ABCABC的内心，的内心，AE=AG=AB-BG=4.AE=AG=AB-BG=4.DOAEDOAE，OFDOFDAFE.AFE.25.（2019镇江）如图X3-2-3，二次函数y-x2+4x+5图象的顶点为D，对称轴是直线l，一次函数y25x+1的图象与x轴交于点A，且与直线DA关于l的对称直线交于点B.（1）点D的坐标是_；（2）直线l与直线AB交于点C，N是线段DC上一点（不与点D,C重合），点N的纵坐标为n.过点N作直线与线段DA,D
7、B分别交于点P,Q，使得DPQ与DAB相似.当n 时，求DP的长；若对于每一个确定的n的值，有且只有一个DPQ与DAB相似，请直接写出n的取值范围:_.（2 2，9 9）解：（解：（2 2）将将x x2 2代入代入y=x+1,y=x+1,得得y y=.=.将将y y=0=0代入代入y=x+1,y=x+1,得得x=-.x=-.点点A A关于直线关于直线x x2 2的对称点为的对称点为 ，则则ADAD关于直线关于直线x x2 2对称的直线为对称的直线为y y-2x+13.-2x+13.联立联立BB（5 5，3 3）.当当DADA ，DB=3 ,DNDB=3 ,DN ，CDCD .当当PQABPQAB时，时，DPQDPQDABDAB，DPNDPNDAC.DAC.当当PQPQ与与ABAB不平行时，不平行时，DPQDPQDBADBA，DPNDPNDBC.DBC.综上所述综上所述，
