1、 河北衡水中学河北衡水中学 2020 年高三第一次教学质量检测年高三第一次教学质量检测 数学试题（理科）数学试题（理科） （考试时间：120 分钟满分：150 分） 注意事项 1.答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位. 2.答第卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号. 3.答第卷时，必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先 用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔描清楚，必须在题号所指示的答题 区域
2、作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草纸上答题无效. 第卷（满分第卷（满分 60 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目 要求的要求的. 1.设集合1,2,4A， 2 40Bx xxm.若1AB ，则B （ ） A.1, 3 B.1,0 C.1,3 D.1,5 2.z是 z 的共扼复数，若2zz， i 2zz（i 为虚数单位） ，则 z 等于（ ） A.1i B.1i C.1i D.1 i 3.根据有关资料， 围棋状态空间复
3、杂度的上限 M 约为 361 3， 而可观测宇宙中普通物质的原子总数 N 约为 80 10. 则下列各数中与 M N 最接近的是（ ） （参考数据：lg30.48） A. 33 10 B. 53 10 C. 73 10 D. 93 10 4.已知奇函数 f x在R上是增函数， g xxf x.若 2 log 5.1ag， 0.8 2bg， 3cg，则 a，b，c 的大小关系为（ ） A.abc B.cba C.bac D.bca 5.如图，函数 f x的图象为折线ACB，则不等式 2 log1f xx的解集是（ ） A.10xx B.11xx C.11xx D.12xx 6.设直线 1 l，
4、2 l分别是函数 ln ,01, ln ,1, xx f x x x 图象上点 1 P， 2 P处的切线， 1 l与 2 l垂直相交于点 P， 且 1 l， 2 l分别与 y 轴相交于点 A，B，则PAB的面积的取值范围是（ ） A.0,1 B.0,2 C.0, D.1, 7.已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ） A. B. 3 4 C. 2 D. 4 8.记 n S为等差数列 n a的前 n 项和.若 45 24aa， 6 48S ，则 n a的公差为（ ） A.1 B.2 C.4 D.8 9.设m，n为非零向量，则“存在负数，使得m
5、n”是“0m n”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 10.设 x，y 满足约束条件 2330 2330 30 xy xy y ，则2zxy的最小值是（ ） A.15 B.9 C.1 D.9 11.已知椭圆 1 C： 2 2 2 1 x y m （1m） 与双曲线 2 C： 2 2 2 1 x y n （0n） 的焦点重合， 1 e， 2 e分别为 1 C， 2 C的离心率，则（ ） A.mn且 1 2 1ee B.mn且 1 1 1ee C.mn且 1 2 1ee D.mn且 1 2 1ee 12.若2x是函数 21 1 x fx
6、xaxe 的极值点，则 f x的极小值为（ ） A.1 B. 3 2e C. 3 5e D.1 第卷（非选择题共第卷（非选择题共 90 分）分） 本卷包括必考题和选考题两部分，第（本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题）题第（第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答）题为必考题，每个试题考生都必须作答.第（第（22） 题、第（题、第（23）题为选考题，考生根据要求作答）题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分分.第第 16 题第一空题第一空 2 分，第二空分，第二空 3 分分.把答案填在答题把
7、答案填在答题 卡上的相应位置卡上的相应位置. 13.定义在区间0,3上的函数sin2yx的图象与cosyx的图象的交点个数是_. 14.如图，三棱锥ABCD中，3ABACBDCD，2ADBC，点 M，N 分别是AD，BC的 中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是_. 15.在平面直角坐标系xoy中，若曲线 2 b yax x （a，b 为常数）过点2, 5P，且该曲线在点 P 处的切 线与直线7230xy平行，则ab_. 16.如图，圆 C 与 x 轴相切于点1,0T，与 y 轴正半轴交于两点 A，B（B 在 A 的上方） ，且2AB . （）圆 C 的标准 方程为_； （）过点 A 任
8、作一条直线与圆 O： 22 1xy相交于 M，N 两点，下列三个结论： NAMA NBMB ；2 NBMA NAMB ；2 2 NBMA NAMB . 其中正确结论的序号是_.（写出所有正确结论的序号） 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，满分小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分 12 分） 某同学用“五点法”画函数 sinf xAx（0， 2 ）在某一个周期内的图象时，列表并 填入了部分数据，如下表： x 0 2 3 2 2 x 3 5 6 sinAx 0 5 5 0 （）请将上表数据补充
9、完整，填写在答题卡上相应位置 ，并直接写出函数 f x的解析式； （） 将 yf x图象上所有点向左平行移动（0） 个单位长度， 得到 yg x的图象.若 yg x 图象的一个对称中心为 5 ,0 12 ，求的最小值. 18.（本小题满分 12 分）某校高一某班的某次数学测试成绩（满分为 100 分）的茎叶图和频率分布直方图都 受了不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答下列问题： （1）求分数在50,60的频率及全班人数； （2）求分数在80,90之间的频数，并计算频率分布直方图中80,90间的矩形的高. 19.（本小题满分 12 分）如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD（及其内部
10、）以AB边所在直 线为旋转轴旋转120得到的，G 是DF的中点. （）设 P 是CE上的一点，且APBE，求CBP的大小； （）当3AB，2AD ，求二面角EAG C的大小. 20.（本小题满分 12 分）已知椭圆 E： 22 22 1 xy ab （0ab）以抛物线 2 8yx的焦点为顶点，且离心 率为 1 2 . （1）求椭圆 E 的方程； （2）若直线 l：ykxm与椭圆 E 相交于 A，B 两点，与直线4x相交于 Q 点，P 是椭圆 E 上一点且 满足OPOA OB（其中 O 为坐标原点） ， 试问在 x 轴上是否存在一点 T， 使得OP TQ为定值？若存在， 求出点 T 的坐标及OP
11、 TQ的值；若不存在，请说明理由. 21.（本小题满分 12 分）已知函数 2 lnf xaxaxxx，且 0f x . （1）求 a； （2）证明： f x存在唯一的极大值点 0 x，且 22 0 2ef x . 请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计 分，作答时，请用分，作答时，请用 2B 铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑. 22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，圆 C 的方程为 2 2 625xy. （1）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 C 的极坐标方程； （2）直线 l 的参数方程是 cos sin xt yt （t 为参数） ，l 与 C 交于 A、B 两点，10AB ，求 l 的斜率. 23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 123f xxx . （1）在图中画出 yf x的图象； （2）求不等式 1f x 的解集.
