1、 八年级（上）期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列四个图形中，不是轴对称图形是（）A. B. C. D. 2. 若有两条线段长分别为3cm和4cm，则下列长度的线段能与其组成三角形的是（）A. 1cmB. 5cmC. 7cmD. 9cm3. 如图，在ABC中，BC边上的高为（）A. BFB. CFC. BDD. AE4. 如图，ABEACD，A=60，B=25，则DOE的度数为（）A. 85B. 95C. 110D. 1205. 如图，在Rt ABC中，C=90，AC=3，BC=4，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，则ACD的周长是（）
2、A. 7B. 8C. 9D. 106. 将一张正方形纸片按如图步骤，沿虚线对折两次，然后沿中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（）A. B. C. D. 7. 如图，已知在ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则BCE的面积等于（）A. 5B. 7C. 10D. 38. 下列三角形：有两个角等于60的三角形；有一个角等于60的等腰三角形；三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形其中是等边三角形的有（）A. B. C. D. 9. 如图，在RtABC中，CM平分ACB交AB于点M，过点M作M
3、NBC交AC于点N，且MN平分AMC，若AN=1，则BC的长为（）A. 4B. 6C. D. 810. 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CDM周长的最小值为（）A. 6B. 8C. 10D. 12二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 已知点A（a，4），B（3，b）关于x轴对称，则a+b=_12. 如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是_13. 如图，在ABC和DEF中，已知CB=DF，C=D，要使ABCEFD，还需添加一个条件，那么这个条件
4、可以是_ 14. 如图，AD为ABC的高，BE为ABC的角平分线，若EBA=30，AEB=80，CAD的度数为_15. 如图，平面直角坐标系中，A（1，0）、B（0，2），BA=BC，ABC=90，则点C的坐标为_16. 在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点）在这张55的方格纸中，找出格点C，使ABC为等腰三角形，则满足条件的格点C有_个三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17. 如图，ABC中，AB=AC，BAC=120，AD是BC边上的中线，E是AB上一点且BD=BE，求ADE的度数四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）1
5、8. 如图，A（0，-2），B（2，-3），C（4，-1）；（1）在图中作出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1（2）写出点A1，B1，C1的坐标：A1（_，_），B1（_，_），C1（_，_）19. 如图，已知点B，E，C，F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF求证：ACDF20. 如图，B处在A的南偏西40方向，C处在A处的南偏东25方向，C处在B处的北偏东75方向，求ACB的度数21. 如图，在ABC中，ABAC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BECF，BDCE （1）求证：DEF是等腰三角形；（2）当A40时，求DEF的度数22. 如图，已知ABC是等边三角形，
6、D是边AC的中点，连接BD，ECBC于点C，CE=BD求证：ADE是等边三角形23. 如图，在ABC中，射线AM平分BAC（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）作BC的中垂线，与AM相交于点G，连接BG、CG；（2）在（1）条件下，BAC和BGC有何数量关系？并证明你的结论24. 如图，在平面直角坐标系中，A、B坐标为（6，0）、（0，6），P为线段AB上的一点（1）如图1，若P为AB的中点，点M、N分别是OA、OB边上的动点，且保持AM=ON，则在点M、N运动的过程中，探究线段PM、PN之间的位置关系与数量关系，并说明理由（2）如图2，若P为线段AB上异于A、B的任意一点，过B点作BDOP
7、，交OP、OA分别于F、D两点，E为OA上一点，且PEA=BDO，试判断线段OD与AE的数量关系，并说明理由25. 如图，等边ABC中，AB=6，点D在BC上，BD=4，点E从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿CA方向向点A运动，CDE关于DE的轴对称图形为FDE（1）当t为何值时，点F在线段AC上（2）当0t4时，求AEF与BDF的数量关系；（3）当点B、E、F三点共线时，求证：点F为线段BE的中点答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B如果
8、一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解本题考查了轴对称图形的知识，注意掌握轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形2.【答案】B【解析】解：有两条线段长分别为3cm和4cm，1第三边7，只有5cm符合，故选：B根据三角形的三边满足两边之和大于第三边来确定第三边的取值范围，然后确定正确的选项即可；此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成
9、一个三角形3.【答案】D【解析】解：根据高的定义，AE为ABC中BC边上的高故选：D根据三角形的高线的定义解答本题主要考查了三角形的高的定义，熟记概念是解题的关键4.【答案】C【解析】【分析】由全等三角形的性质可求得B，由外角的性质可求得BDO，再利用外角的性质可求得DOE本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角、对应边相等是解题的关键，注意三角形外角性质的运用【解答】解：ABEACD，B=C=25，A=60，C=25，BDO=A+C=85，DOE=B+BDO=85+25=110，故选：C5.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，正确得出AD=BD是解题关键
10、直接利用线段垂直平分线的性质得出AD=BD，进而得出答案【解答】解：AB的垂直平分线交BC于点D，AD=BD，BC=4，AC=3，CD+AD=CD+BD=BC=4，ACD的周长为：4+3=7故选A6.【答案】A【解析】解：由于得到的图形的中间是正方形，且顶点在原来的正方形的对角线上，故选：A对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现7.【答案】A【解析】解：作EFBC于F，BE平分ABC，EFBC，EDAB，EF=DE=2，BCE的面积=BCEF=5故选：A作EFBC于F，根据角平分线
11、的性质定理得到EF=DE=2，根据三角形面积公式计算即可本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键8.【答案】A【解析】解：两个角为60度，则第三个角也是60度，则其是等边三角形；有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形；三个外角相等，则三个内角相等，则其是等边三角形；根据等边三角形的性质，可得该等腰三角形的腰与底边相等，则三角形三边相等所以都正确故选：A根据等边三角形的判定判断，三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60的等腰三角形是等边三角形此题主要考查等边三角形的判定，三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都
12、相等的三角形是等边三角形；有一个角是60的等腰三角形是等边三角形9.【答案】B【解析】解：在RtABC中，CM平分ACB交AB于点M，过点M作MNBC交AC于点N，且MN平分AMC，AMN=NMC=B，NCM=BCM=NMC，ACB=2B，NM=NC，B=30，AN=1，MN=2，AC=AN+NC=3，BC=6，故选：B根据题意，可以求得B的度数，然后根据含30角的直角三角形的性质可以求得NC的长，从而可以求得BC的长本题考查含30角的直角三角形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答10.【答案】C【解析】【分析】
13、本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键连接AD，由于ABC是等腰三角形，点D是底边BC的中点，故ADBC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论【解答】解：连接AD，ABC是等腰三角形，点D是底边BC的中点，ADBC，SABC=BCAD=4AD=16，解得AD=8，EF是线段AC的垂直平分线，点C关于直线EF的对称点为点A，AD的长为CM+MD的最小值，CDM的周长最短=（CM+MD）min+CD=AD+BC=8+4=8+2=10故选：C1
14、1.【答案】-1【解析】解：点A（a，4）、点B（3，b）关于x轴对称，a=3，b=-4，a+b=-1，故答案为：-1根据关于关于x轴对称点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得a、b的值，进而得到答案此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数12.【答案】8【解析】解：多边形的外角和是360，根据题意得：180（n-2）=3360 解得n=8故答案为：8根据多边形的内角和公式及外角的特征计算本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决13.【答案】AC=ED或A=FED或ABC=F【
15、解析】【分析】本题主要考查了三角形全等的判定方法；要使ABCEFD，已知CB=DF，C=D，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可【解答】解：要使ABCEFD，已知CB=DF，C=D，则可以添加AC=ED，运用SAS来判定其全等；也可添加一组角A=FED或ABC=F运用AAS来判定其全等故答案为：AC=ED或A=FED或ABC=F14.【答案】40【解析】解：BE平分ABC，ABE=CBE=30，AEB=EBC+C，C=80-30=50，ADBC，ADC=90，CAD=90-50=40故答案为：40依据角平分线的定义可得CBE的度数，利用三角形
16、的外角的性质求出C，再利用三角形内角和定理求出CAD即可本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握：三角形内角和是18015.【答案】（2，3）【解析】解：过点C作y轴的垂线交OB的延长线于点D，OBA+BAO=90，DBC+OBA=90，BAO=DBC，BOA=BDC=90，BA=BC，BOACDB（AAS），BD=OA=1，DC=OB=2，故：点C坐标为：（2，3），故：答案为：（2，3）过点C作y轴的垂线交OB的延长线于点D，证明BOACDB（AAS），即可求解本题主要考查的是全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的性质，确定相关线段的长度即可求解16.【答
17、案】6【解析】解：如图，以点B为圆心，AB为半径，画圆与方格纸交于3个格点，其中一个与AB共线舍去，以点A为圆心，AB为半径，画圆与方格纸交于0个格点，作AB的垂直平分线，与方格纸交于5个格点，其中一个是AB的中点不合题意舍去，故满足条件的点C有6个，故答案为：6以点B为圆心，AB为半径，画圆；以点A为圆心，AB为半径，画圆；作AB的垂直平分线，即可求解本题考查了正方形的性质，等腰三角形的判定，以及网格的特点和线段的垂直平分线，注意不要漏点17.【答案】解：AB=AC，BAC=120，B=C=30，BD=BE，BDE=BED=75，AB=AC，AD是BC边上的中线，ADB=90，ADE=ADB
18、-BDE=15【解析】根据等腰三角形的性质得到B=C=30，ADB=90，计算即可本题考查的是等腰三角形的性质、三角形内角和定理，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键18.【答案】0 -2 -2 -3 -4 -1【解析】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求（2）由图知，A1（0，-2）、B1（-2，-3）、C1（-4，-1），故答案为：0、-2、-2、-3、-4、-1（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）由所作图形可得答案本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点19.【答案】证明：BE=CF，BE+EC=C
19、F+EC，即BC=EF，在ABC和DEF中，ABCDEF（SSS），F=ACB，ACDF【解析】根据BE=CF得：BC=EF，由SSS证明ABC和DEF（SSS），得F=ACB，可以得出结论ACDF本题考查了全等三角形的性质和判定，属于常考题型；熟练掌握全等三角形的判定方法是关键，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，还要注意已知的边或角是否为所要证明的三角形的边或角，如果不是要加以证明，必要时添加适当辅助线构造三角形20.【答案】解：B处在A处的南偏西40方向，C处在A处的南偏东25方向，C处在B处的北偏东75方向，ABC=75-40=35，BAC=40+25=65，AC
20、B=180-35-65=80ACB的度数是80【解析】先求出ABC和BAC，再利用三角形内角和求出ACB本题主要考查了方向角，解题的关键是根据图正确找出各角之间的关系即可计算21.【答案】证明：AB=AC，ABC=ACB，在DBE和CEF中，DBECEF，DE=EF，DEF是等腰三角形；（2）DBECEF，1=3，2=4，A+B+C=180，B=（180-40）=701+2=1103+2=110DEF=70【解析】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质的理解和掌握，此题主要应用了三角形内角和定理和平角是180，因此有一定的难度，属于中档题（1）由AB=AC，ABC=ACB，BE=CF，BD=
21、CE利用边角边定理证明DBECEF，然后即可求证DEF是等腰三角形（2）根据A=40可求出ABC=ACB=70根据DBECEF，利用三角形内角和定理即可求出DEF的度数22.【答案】证明：ABC是等边三角形，D为边AC的中点，BDAC，即ADB=90，ECBC，BCE=90，DBC+DCB=90，ECD+BCD=90，ACE=DBC，在CBD和ACE中CBDACE（SAS），CD=AE，AEC=BDC=90，D为边AC的中点，AEC=90，AD=DE，AD=AE=DE，即ADE是等边三角形，【解析】利用ABC是等边三角形，D为边AC的中点，求得ADB=90，再用SAS证明CBDACE，推出AE
22、=CD=AD，AEC=BDC=90，根据直角三角形斜边上中线性质求出DE=AD，即可得出答案此题主要考查学生对等边三角形的判定与性质的理解和掌握，解答此题的关键是先证明CBDACE，然后再利用三边相等证明此三角形是等边三角形23.【答案】解：（1）线段BC的中垂线EG如图所示；（2）结论：BAC+BGC=180理由：在AB上截取AD=AC，连接DGAM平分BAC，DAG=CAG，在DAG和CAG中DAGCAG（SAS），ADG=ACG，DG=CG，G在BC的垂直平分线上，BG=CG，BG=DG，ABG=BDG，BDG+ADG=180，ABG+ACG=180，ABG+BGC+ACG+BAC=36
23、0，BAC+BGC=180【解析】（1）作线段BC的垂直平分线即可；（2）在AB上截取AD=AC，连接DG首先证明DAGCAG（SAS），推出ABG+ACG=180，利用四边形内角和定理即可解决问题本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、四边形内角和定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题24.【答案】解：（1）结论：PM=PN，PMPN理由如下：如图2中，连接OPA、B坐标为（6，0）、（0，6），OB=OA=6，AOB=90，P为AB的中点，OP=AB=PB=PA，OPAB，PON=PAM=45，OPA=90，在PON和PAM中，PONPAM（SAS），P
24、N=PM，OPN=APM，NPM=OPA=90，PMPN，PM=PN（2）结论：OD=AE理由如下：如图3中，作AGx轴交OP的延长线于GBDOP，OAG=BOD=OFD=90，ODF+AOG=90，ODF+OBD=90，AOG=DBO，OB=OA，DBOGOA，OD=AG，BDO=G，BDO=PEA，G=AEP，在PAE和PAG中，PAEPAG（AAS），AE=AG，OD=AE【解析】（1）连接OP只要证明PONPAM即可解决问题；（2）作AGx轴交OP的延长线于G由DBOGOA，推出OD=AG，BDO=G，再证明PAEPAG即可解决问题；本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性
25、质、坐标与图形性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题25.【答案】解：（1）ABC是等边三角形A=B=C=60CDE关于DE的轴对称图形为FDE，DF=DC，EF=EC，且点F在AC上，C=60，DCF是等边三角形，CD=CF=AB-BD=2，CE=1，t=1s；（2）如图1，当0t1时，CDE关于DE的轴对称图形为FDE，F=C=60，FDE=CDE，CED=FED，C+CDE+CED=180，C+F+CDE+EDF+CED+FED=360，CDF+180+AEF=360-120180-BDF+180+AEF=240，BDF-AE
26、F=120；如图2，当1t4时，CDE关于DE的轴对称图形为FDE，F=C=60，FDE=CDE，CED=FED，FDC+C+F+CEF=360，180-BDF+120+180-AEF=360，BDF+AEF=120；（3）如图3，过点D作DGEF于点G，过点E作EHCD于点H，CDE关于DE的轴对称图形为FDEDF=DC=2，EFD=C=60，EF=EC，GDEF，EFD=60FG=1，DG=FG=，BD2=BG2+DG2，16=3+（BF+1）2，BF=-1BG=，EHBC，C=60CH=，EH=HC=EC，GBD=EBH，BGD=BHE=90BGDBHE，=EC=-1，EC=EF=BF=-1，点F是线段BE的中点【解析】（1）由折叠的性质可得DF=DC，EF=EC，可证DCF是等边三角形，可求CE的长，即可求解；（2）分两种情况讨论，由折叠的性质和四边形内角和定理可求解；（3）过点D作DGEF于点G，过点E作EHCD于点H，由勾股定理可求BG的长，通过证明BGDBHE，可求EC的长，即可得结论本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质，折叠的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，添加恰当的辅助线构造相似三角形是本题的关键
