1、试卷第 1 页，共 5 页 内蒙古通辽市科尔沁左翼中旗实验高级中学内蒙古通辽市科尔沁左翼中旗实验高级中学 20232023 届高三下届高三下学期第三次模拟考试数学（理）试题学期第三次模拟考试数学（理）试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1设集合0,1,2,3,4,5U，13,5A,，2B，则UAB（）A 2 B1,2,3,5 C0,2,4 D 2已知复数2i1iz，则z z（）A1 B32 C2 D52 3已知向量2,amr，4,1b r，且 ababrrrr，则实数m（）A2 B12 C8 D13 4在等差数列 na中,138aa,2440a a,则公差为（）A1
2、B2 C3 D4 5已知抛物线2yax上的点01,2My到其焦点的距离是1，那么实数a的值为（）A14 B12 C1 D2 6在ABCV中，1sin3A，3sinbB，则a（）A32 B33 C3 D2 3 7市面上出现某种如图所示的手工冰淇淋甜筒，它的下方可以看作一个圆台，上方可以看作一个圆锥，对该几何体进行测量，圆台下底面半径为 2cm，上底面半径为 5cm 高为 4cm，上方的圆锥高为 6cm，则此冰淇淋的体积为（）A3266cm3 B3102cm C3196cm3 D363cm 试卷第 2 页，共 5 页 8已知不等式组510 xyxyy，则目标函数2zyx的最大值是（）.A1 B1
3、C5 D4 9某晚会有三个唱歌节目，两个舞蹈节目，要求舞蹈节目不能相邻，有（）种排法？A72 B36 C24 D12 10已知双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线的倾斜角为60，则双曲线的离心率为（）A52 B2 33 C3 D2 11已知函数 11cos33xf xx，则其图象可能是（）A B C D 12下列程序框图中，输出的 A 的值是()A117 B119 C121 D123 试卷第 3 页，共 5 页 二、双空题二、双空题 13假设 0.7P A，0.8P B，且A，B相互独立，则P AB _；P AB U_.三、填空题三、填空题 14已知02，tan=2，则cos(4
4、)=_ 15 已知函数 2cosf xx（0，2）的部分图象如图所示，将函数 f x图象上所有的点向左平移12个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的 2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为_ 16曲线23()exyxx在点(0,0)处的切线方程为_ 四、解答题四、解答题 17已知等差数列 na的前n项和为nS，公差d为整数，321S，且1a，21a，7a成等比数列.(1)求 na的通项公式；(2)求数列15nna a的前n项和nT.18 如图，四棱锥PABCD的底面是矩形，PD 底面ABCD，1PDDC，M为BC的中点，且PBAM 试卷第 4 页，共 5 页 （1）求BC；（2
5、）求二面角APMB的正弦值 19在卡塔尔世界杯期间，某体育学院统计了该校足球系 10 个班级的学生喜欢观看世界杯的人数，统计人数如下表所示：班级 1 2 3 4 5 喜欢观看世界杯的人数 39 35 38 38 36 班级 6 7 8 9 10 喜欢观看世界杯的人数 39 40 37 40 38 (1)该校计划从这 10 个班级中随机抽取 3 个班级的学生，就世界杯各国水平发挥进行交谈，求这 3 个班级喜欢观看世界杯的人数不全相同的概率；(2)从 10 个班级中随机选取一个班级，记这个班级喜欢观看世界杯的人数为 X，用上表中的频率估计概率，求随机变量 X 的分布列与数学期望 20已知椭圆 E：
6、222210 xyabab的离心率为22，且过点2,6P.(1)求椭圆 E 的方程；(2)若直线 m 过椭圆 E的右焦点和上顶点，直线 l过点2,1M且与直线 m 平行.设直线 l与椭圆 E 交于 A，B 两点，求 AB 的长度.21已知函数 3212,3f xxbxxa2x 是 f x的一个极值点.（1）求函数 f x的单调区间；（2）若当1,x时，223f xa恒成立，求a的取值范围.试卷第 5 页，共 5 页 22 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为32212xtyt(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为222(cos9sin)9.（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于M，N两点，设(2,0)P，求PMPN的值.23已知函数()|4|f xxax.(1)当2a 时，求不等式 8f x 的解集;(2)若 21f xa恒成立，求 a 的取值范围.
