1、第三章 概率的进一步认识 综合素质评价一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是()A频率就是概率B频率与试验次数无关C概率是随机的，与频率无关D随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率2【数学文化】为弘扬中华民族传统文化，某校举办了“吟诵经典”活动，比赛的形式是“飞花令”，要求每队随机选择标有“风”，“雨”，“云”，“花”的卡片，然后说出包含该字的诗句，选好卡片后不放回第一轮是蛟蛟队和川川队比赛，则蛟蛟队和川川队都没有抽到“雨”的概率是()A B C D3【跨学科】【2023佛山南海区期中】如图，电路连接完好，且各
2、元件工作正常随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是()A0 B C D4【2023佛山顺德区月考】用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色，即可配成紫色(若指针指在分界线上，则重转)，则配成紫色的概率为()A B C D5在3，2，1，0，1，2这六个数中，任取两个数，恰好和为1的概率为()A B C D6为了估计暗箱里白球的数量(暗箱内只有白球)，将6个除颜色外其余完全相同的红球放进去，搅匀后随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复后发现白球出现的频率稳定在0.6附近，那么可以估
3、计暗箱里白球的个数约为()A15个 B10个 C9个 D4个7【2022佛山禅城区期末】如图，某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是()A在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B掷一个质地均匀的正方体骰子，落地时面朝上的点数是6C掷一枚质地均匀的硬币，落地时硬币正面朝上D用2，3，4三个数字随机排成一个三位数，排出的数是偶数8关于频率和概率的关系，下列说法正确的是()A当试验次数很大时，概率稳定在频率附近 B试验得到的频率与概率不可能相等C当试验次数很大时，频率稳定在概率附近 D频率等于概率9【20
4、22罗湖区校级模拟】同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是()A B C D10一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字1，1，2.随机摸出一个小球(不放回)，将其数字记为p，再随机摸出另一个小球，将其数字记为q，则满足关于x的方程x2pxq0有实数根的概率是()A B C D二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分11有三辆车按1，2，3编号，小明和小华两人都可任意乘坐一辆车则两人都乘坐3号车的概率为_12【2023深圳月考】不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的三张卡片，每张卡片都标有一个数字，这三张卡片分别标有数字1，2，4，从袋子中随机摸出
5、两张卡片，这两张卡片标有的数字乘积为负数的概率为_13有四张不透明的卡片，正面分别标有1，2，1，3四个数，这四张卡片除标有的数不同外其余均相同将这四张卡片背面朝上，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片上标有的数作为一次函数ykxb中的k的值；第二次从余下的三张卡片中随机抽取一张，将这张卡片上标有的数作为b的值，则该一次函数的图象经过第一、三、四象限的概率为_14有4张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的几何图形(如图)将这4张纸牌背面朝上洗匀后先由小明从中任意摸出一张，放回洗匀后再由小敏从中任意摸出一张，则“小明所摸纸牌是中心对称图形，小敏所摸纸牌是轴对称图形”的概率为_1
6、5有三张正面分别标有数1，1，2的不透明卡片，它们除正面上的数不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中任意抽取一张，将该卡片正面上的数记为a，再从余下的两张卡片中任意抽取一张，将该卡片正面上的数记为b，则关于x的不等式组有且只有2个非负整数解的概率为_三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题8分，共24分16一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3，4，5.从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回，再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数试问：(1)按这种方法能组成哪些两位数？请你用列表法或画树状图法加以说明；(2)组成
7、十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？17小亮、小芳和两个陌生人甲、乙同在如下所示的地下车库等电梯，已知两个陌生人到1至3层的任意一层出电梯，并设甲在a层出电梯，乙在b层出电梯(1)请你用画树状图或列表法求出甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率；(2)小亮和小芳打赌说：“若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜”该游戏是否公平？并说明理由3层2层1层车库18【2023深圳坪山区月考】某校开设了无人机、交响乐团、诗歌鉴赏、木工制作四门校本课程，分别记为A，B，C，D.为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查，将调查结果整理后绘制成两幅均不完整的统
8、计图表校本课程频数频率A：无人机360.45B：交响乐团0.25C：诗歌鉴赏16bD：木工制作8合计a1请您根据图表中提供的信息回答下列问题：(1)统计表中的a_，b_；(2)D对应扇形的圆心角为_度；(3)根据调查结果，请您估计该校2 000名学生中最喜欢“交响乐团”校本课程的人数；(4)兰兰和瑶瑶参加校本课程学习，若每人从A，B，C三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分19一个不透明的口袋中放着若干个红球和黑球，这两种球除了颜色之外没有其他任何区别，将袋中的球充分摇匀，从口袋中摸出一个
9、球，记下颜色后放回，摇匀后再摸出一个球记下颜色，经过很多次重复实验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在.(1)估计摸到黑球的概率是_；(2)如果袋中原有黑球15个，估计原口袋中共有几个球？(3)在(2)的条件下，又放入n个黑球，再经很多次实验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在，估计n的值20某小区为了改善生态环境，促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分三类：厨余、可回收和其他，分别记为a，b，c，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B，C.(1)若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率；(2)为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机
10、抽取了该小区三类垃圾箱中总共1 000 t的生活垃圾，数据统计如下(单位：t)：ABCa400100100b3024030c202060试估计“厨余垃圾”投放正确的概率 .21【母题：教材P68习题T1】某商场为了吸引顾客，举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖励方案供选择：方案一：直接获得20元的礼金券；方案二：得到一次摇奖的机会规则如下：已知如图是由转盘和箭头组成的两个转盘A，B，这两个转盘除了颜色不同外，其他构造完全相同，摇奖者同时转动两个转盘，指针分别指向一个区域(指针落在分割线上时重新转动转盘)，根据指针指向的区域颜色(如表)决定送礼金券的多少指针指向两红一红一蓝两蓝礼
11、金券(元)27927(1)请你用列表法(或画树状图法)求两款转盘指针分别指向一红区和一蓝区的概率；(2)如果一名顾客当天在该商场购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分22活动1：在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3的3个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，甲、乙、丙三名同学按丙甲乙的顺序依次从袋中各摸出一个球(不放回)，摸到1号球的人胜出，计算甲胜出的概率(注：丙甲乙表示丙第一个摸球，甲第二个摸球，乙最后一个摸球)活动2：在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3，4的4个小球，这些球除标号外都相同
12、，充分搅匀，请你对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序，他们按这个顺序从袋中各摸出一个球(不放回)，摸到1号球的人胜出，求第一个摸球的同学和最后一个摸球的同学胜出的概率分别是多少猜想在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3，n(n为正整数)的n个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，甲、乙、丙三名同学从袋中各摸出一个球(不放回)，摸到1号球的人胜出，猜想：这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系你还能得到什么活动经验？(写出一个即可)23生活在数字时代的我们，很多场合用二维码(如图)来表示不同的信息，类似地，可通过在正方形网格中，对每一个小正方形涂色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中
13、只有一个小正方形，如图，通过涂色或不涂色可表示两个不同的信息(1)用画树状图的方法，求图可表示不同信息的总个数(图中标号1，2表示两个不同位置的小正方形，下同)；(2)图为22的网格图，它可表示不同信息的总个数为_；(3)某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用nn的网格图来表示个人身份信息，若该校师生共有492人，则n的最小值为_答案一、1D点拨：频率不等于概率，但随着试验次数的增加，事件发生的频率会在一个固定数的附近摆动，因此可用此时的频率估计概率重复试验中，随着试验次数的改变，某一事件发生的频率可能会发生变化，但是概率却始终保持不变2B点拨：根据题意画树状图如图所
14、示共有12种等可能的结果，其中蛟蛟队和川川队都没有抽到“雨”的结果有6种，则蛟蛟队和川川队都没有抽到“雨”的概率是.3C点拨：把开关S1，S2，S3分别记为A，B，C，画树状图如图：共有6种等可能的结果，能让两个小灯泡同时发光的结果有2种，能让两个小灯泡同时发光的概率为.4C点拨：将第2个转盘的蓝色部分分成相等的两部分， 则可列表如下：红蓝红(红，红)(蓝，红)蓝(红，蓝)(蓝，蓝)蓝(红，蓝)(蓝，蓝)由表格知共有6种等可能的结果，其中能配成紫色的结果有3种，则P(配成紫色).5D点拨：画树状图如图所示：共有30种等可能的结果数，其中恰好和为1的结果数为6，所以任取两个数，恰好和为1的概率为
15、.6C点拨：设原来暗箱里的白球有a个，根据题意知0.6，解得a9，经检验，a9是原分式方程的解则a9，故选C.7B点拨：A在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率0.330.16，故此选项不符合要求；B掷一个质地均匀的正方体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率0.16，故此选项符合要求；C掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率0.50.16，故此选项不符合要求；D用2，3，4三个数字随机排成一个三位数，排出的数是偶数的概率 0.6670.16，故此选项不符合要求8C点拨：概率是定值，故A选项错误；“抛硬币实验”，可得到正面向上的频率为0.5，与概率相同，故B选项错
16、误；当试验次数很大时，频率稳定在概率附近，故C选项正确；频率只能估计概率，故D选项错误9B点拨：画树状图为：共有36种等可能的结果，其中两枚骰子向上的点数之和为7的结果有6种，两枚骰子向上的点数之和为7的概率为.10A点拨：画树状图得：x2pxq0有实数根，b24acp24q0.共有6种等可能的结果，满足关于x的方程x2pxq0有实数根的有(1，1)，(2，1)，(2，1)3种情况，满足关于x的方程x2pxq0有实数根的概率是.二、11点拨：由题意画出树状图如下：共有9种等可能的情况，其中两人都乘坐3号车的只有一种情况，则两人都乘坐3号车的概率为.12点拨：画树状图如下：共有6种等可能的结果，
17、其中两张卡片标有的数字乘积为负数的结果有4种，两张卡片标有的数字乘积为负数的概率为.13点拨：列表如下：31123(1，3)(1，3)(2，3)1(3，1)(1，1)(2，1)1(3，1)(1，1)(2，1)2(3，2)(1，2)(1，2)一次函数的图象经过第一、三、四象限时k0，b0，符合条件的k，b的值有(1，3)，(1，1)，(2，3)，(2，1)这四种情况，则使该一次函数的图象经过第一、三、四象限的概率为.14点拨：画树状图如下：共有16种等可能的情况，小明所摸纸牌是中心对称图形，小敏所摸纸牌是轴对称图形的情况有6种，所以概率为.15点拨：根据题意，画树状图为：共有6种等可能的情况解得
18、x0时，解得x.a0，1，2，或，根据不等式组的解集中有且只有2个非负整数解，则2x5时符合要求，故2，即b2，a1符合要求；当a0时，解得x.a0，1或2，根据不等式组的解集中有且只有2个非负整数解，没有符合要求的，故所有情况中只有1种情况符合要求，故使该不等式组的解集中有且只有2个非负整数解的概率为.三、16解：(1)画树状图如下：共有9种等可能的结果，即按这种方法能组成的两位数有33，34，35，43，44，45，53，54，55.(2)十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数有45和54两个，所以组成十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是.17解：(1)根据题意画树状图如
19、下：共有9种等可能的情况，其中甲、乙二人在同一层楼出电梯的有3种，则甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率是.(2)两人在相邻楼层出电梯的概率是，小亮获胜的概率为.小芳获胜的概率为，该游戏不公平18解：(1)80；0.20(2)36(3)估计该校2 000名学生中最喜欢“交响乐团”校本课程的人数为2 00025%500(人)(4)画树状图如下：共有9种等可能的情况，其中兰兰和瑶瑶两人恰好选中同一门校本课程的情况有3种，兰兰和瑶瑶两人恰好选中同一门校本课程的概率为.四、19解：(1)(2)设原口袋中共有m个球，根据题意得，解得m40，经检验，m40是分式方程的解，且符合题意原口袋中共有40个球(3)根
20、据题意得，解得n60，经检验，n60是分式方程的解，且符合题意n60.20解：(1)画树状图如图所示共有9种等可能的情况，其中垃圾投放正确的有3种情况，垃圾投放正确的概率为.(2)估计“厨余垃圾”投放正确的概率为.21解：(1)由题可知，转盘A中红色区域的圆心角的度数是蓝色区域的圆心角的度数的2倍，转盘B中蓝色区域的圆心角的度数是红色区域的圆心角的度数的2倍，故可画树状图如图所示由树状图可知，共有9种等可能的情况，其中两个转盘指针一个指向红色区域一个指向蓝色区域的情况有5种，P(一红区和一蓝区).(2)由(1)中的树状图可知，指针指向两个红色区域有2种情况，指向两个蓝色区域也有2种情况 ，P(两个红区)，P(两个蓝区)，方案二的平均收益为：2792717.1720，若只考虑获得最多的礼品券，选择方案一更加实惠五、22解：活动1：画树状图如图，由树状图可知，甲胜出的概率为.活动2：对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序：丙甲乙(答案不唯一)画树状图如图，则第一个摸球的丙同学胜出的概率为，则最后一个摸球的乙同学胜出的概率为.猜想：这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系为P(甲胜出)P(乙胜出)P(丙胜出)活动经验：抽签是公平的，与顺序无关(答案不唯一)23解：(1)画树状图如图所示共4种等可能的结果题图可表示不同信息的总个数为4.(2)16(3)3
