1、2021-2022学年第二学期教学质量调研测试卷（2）九年级数学一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. 下列各数中，无理数是（ ）A. B. C. D. 2. 如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x的值是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 43. 将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得新抛物线和原抛物线相比，不变的是（ ）A. 对称轴B. 开口方向C. 和y轴的交点D. 顶点4. 为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别
2、为（ ）A. 7 h；7 hB. 8 h；7.5 hC. 7 h ；7.5 hD. 8 h；8 h5. 下列命题是真命题的是（ ）A. 对角线相等的四边形是平行四边形B. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形C. 对角线互相垂直的四边形是菱形D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形6. 中，已知，以点A、B、C为圆心的圆分别记作圆A、圆B、圆C，这三个圆的半径长都是2，那么下列结论中，正确的是（ ）A. 圆A与圆C相交B. 圆B与圆C外切C. 圆A与圆B外切D. 圆A与圆B外离二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7 计算：_8. 分解因式：xy39xy=_9. 方程的根是_10.
3、已知关于x一元二次方程有两个相等的实数根，那么m的值为_11. 函数中自变量x的取值范围是_12. 当时，一次函数的图像不经过第_象限13. 一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，它们除颜色外其余都相同从袋中任意摸出一个球是红球的概率为_14. 九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相同，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各种多少两？设黄金重两，每枚白
4、银重两，根据题意可列方程组为_.15. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为_16. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是边CD中点，联结AE交对角线BD于F，设，那么可用表示为_17. 如图，是的外接圆，交于点E，垂足为点D，的延长线交于点F如果，那么FC的长是_18. 如果三角形一条边上中线恰好等于这条边的长，那么我们称这个三角形为“匀称三角形”在中，若是“匀称三角形”，那么_三、解答题（本大题共7题，满分78分）19. 计算：20. 解方程组： 21. 已知在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象交于点，直线AB垂直于x轴，垂足为点C（点C在原点的右侧），并分别
5、与正比例函数和反比例函数的图象相交于点A、B，且（1）求正比例函数和反比例函数的解析式：（2）求的面积22. 为解决群众“健身去哪儿”问题，某区2021年新建、改建90个市民益智健身苑点，如图1是某益智健身苑点中的“侧摆器”锻炼方法：面对器械，双手紧握扶手，双脚站立于踏板上，腰部发力带动下肢做左右摆式运动（1）如图2是侧摆器的抽象图，已知摆臂OA的长度为80厘米，在侧摆运动过程中，点A为踏板中心在侧摆运动过程中的最低点位置，点B为踏板中心在侧摆运动过程中的最高点位置，求踏板中心点在最高位置与最低位置时的高度差（精确到0.1厘米）（）（2）小杰在侧摆器上进行锻炼，原计划消耗400大卡的能量，由于
6、小杰加快了运动频率，每小时能量消耗比原计划增加了100大卡，结果比原计划提早12分钟完成任务，求小杰原计划完成锻炼需多少小时?23. 已知：如图，在四边形ABCD中，点E在边BC上，且，作交线段AE于点F，连接BF（1）求证：（2）如果，求证：24. 如图在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点A的坐标为，对称轴为直线点M为线段OB上的一个动点，过点M作直线l平行于y轴交直线BC于点F，交抛物线于点E（1）求抛物的解析式；（2）当以C、E、F为顶点的三角形与相似时，求线段EF的长度：（3）如果将沿直线CE翻折，点F恰好落在y轴上点N处，求点N坐标25. 如图，在中，点E
7、是线段AB上一动点，点G在BC的延长线上，且，连接EG，以线段EG为对角线作正方形EDGF，边ED交AC边于点M，线段EG交AC边于点N，边EF交BC边于点P （1）求证：（2）设的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出x的定义域；（3）连接NP，当是直角三角形时，求AE的值2021-2022学年第二学期教学质量调研测试卷（2）九年级数学一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. 下列各数中，无理数是（ ）A. B. C. D. 答案：C解：、属于有理数；属于无理数；故选：C2. 如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x的值是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：D解：最简二
8、次根式与是同类二次根式，故选：D3. 将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得新抛物线和原抛物线相比，不变的是（ ）A. 对称轴B. 开口方向C. 和y轴的交点D. 顶点答案：B解：的对称轴为y轴，开口向上，与y轴交点（0，0），顶点（0,0）将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位后解析式为：平移后对称轴为，开口向上，与y轴交点（0，4），顶点（1,2）开口方向不变故选：B4. 为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为（ ）A.
9、 7 h；7 hB. 8 h；7.5 hC. 7 h ；7.5 hD. 8 h；8 h答案：C解：由频数分布直方图知，睡眠时间为7小时的人数最多，从而众数为7h；把睡眠时间按从小到大排列，第25和26位学生的睡眠时间的平均数是中位数，而第25位学生的睡眠时间为7h，第26位学生的睡眠时间为8h，其平均数为7.5h，故选：C5. 下列命题是真命题的是（ ）A. 对角线相等的四边形是平行四边形B. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形C. 对角线互相垂直的四边形是菱形D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形答案：B解：解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项错误，不符合题意；B、对角线互
10、相平分且相等的四边形是矩形；故本选项正确，符合题意；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误，不符合题意；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误，不符合题意；故选：B6. 中，已知，以点A、B、C为圆心的圆分别记作圆A、圆B、圆C，这三个圆的半径长都是2，那么下列结论中，正确的是（ ）A. 圆A与圆C相交B. 圆B与圆C外切C. 圆A与圆B外切D. 圆A与圆B外离答案：D解：，三个圆的半径长都等于2，任意两圆的圆心距都是4，圆A与圆C外切，圆B与圆C相交，圆A与圆B外离，故选：D二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 计算：_答案：#解：，故答案为
11、：8. 分解因式：xy39xy=_答案：xy(y+3)(y3)解：解：xy9xy=xy(y9)=xy(y+3)(y3)故答案为xy(y+3)(y3) 9. 方程的根是_答案：x=解：试题分析：，3x1=4，x=，经检验x=是原方程组的解，故答案为x=考点：无理方程10. 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，那么m的值为_答案：2或#或2解：关于x的一元二次方程有两个相等的实数根解得故答案为：2或11. 函数中自变量x的取值范围是_答案：解：由题意得：解得：故答案为：12. 当时，一次函数的图像不经过第_象限答案：三解：，k-10，函数图像一定经过第二、第四象限；b=k0，图像与y轴交于
12、正半轴，函数图像一定经过第一象限；函数图像一定不经过第三象限；故答案为：三13. 一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，它们除颜色外其余都相同从袋中任意摸出一个球是红球的概率为_答案：解：解：从袋中任意摸出一个球有8种等可能结果，其中摸出的小球是红球的有3种结果，所以从袋中任意摸出一个球是红球概率为，故答案为：14. 九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相同，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了
13、13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各种多少两？设黄金重两，每枚白银重两，根据题意可列方程组为_.答案：解：根据题意可得甲袋中的黄金9枚和乙袋中的白银11枚质量相等，可得，再根据两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两.故可得.因此所以答案为15. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为_答案：6解：解：多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，内角和是720度，这个多边形是六边形故答案为：616. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是边CD中点，联结AE交对角线BD于F，设，那么可用表示为_答案：解：解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD，
14、点E是边CD中点，DEAB，BF：FD=BA：ED=2：1， ， ，故答案为：17. 如图，是的外接圆，交于点E，垂足为点D，的延长线交于点F如果，那么FC的长是_答案：10解：OEAB，AD=BD=AB=8=4，OA=OC，OD为三角形ABC的中位线，OD/BC，又OD=3，OE=OA=5，OECF，点O是AC中点，AE：EF=AO：OC=1，即E为AF中点，OE是三角形ACF的中位线，CF=2OE=25=10，故答案为：1018. 如果三角形一条边上的中线恰好等于这条边的长，那么我们称这个三角形为“匀称三角形”在中，若是“匀称三角形”，那么_答案：解：解：如图所示，作的三条中线AD，BE，
15、CF，即CF不能为匀称三角形中线，在中，即AD不能成为“匀称三角形”的中线，当BE为的中线时，为“匀称三角形”，设AC=2a，则CE=a，BE=2a，在中，根据勾股定理得，中，根据勾股定理得，故答案为：三、解答题（本大题共7题，满分78分）19. 计算：答案：解：原式20. 解方程组： 答案：或解：由得：，或，因此，原方程组可以化为两个二元一次方程组或分别解这两个方程组，得原方程组的解是或21. 已知在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象交于点，直线AB垂直于x轴，垂足为点C（点C在原点的右侧），并分别与正比例函数和反比例函数的图象相交于点A、B，且（1）求正比例函数和反比例函数的解
16、析式：（2）求的面积答案：（1）； （2）3或【小问1详解】解：设正比例函数解析式为反比例函数解析式为函数和的图象经过点将其分别代入两个函数，解得，正比例函数的表达式为；反比例函数的表达式为【小问2详解】解：设点，则根据函数表达式解得或如图1，当时， 如图2，当时，的面积为：3或22. 为解决群众“健身去哪儿”问题，某区2021年新建、改建90个市民益智健身苑点，如图1是某益智健身苑点中的“侧摆器”锻炼方法：面对器械，双手紧握扶手，双脚站立于踏板上，腰部发力带动下肢做左右摆式运动（1）如图2是侧摆器的抽象图，已知摆臂OA的长度为80厘米，在侧摆运动过程中，点A为踏板中心在侧摆运动过程中的最低点
17、位置，点B为踏板中心在侧摆运动过程中的最高点位置，求踏板中心点在最高位置与最低位置时的高度差（精确到0.1厘米）（）（2）小杰在侧摆器上进行锻炼，原计划消耗400大卡的能量，由于小杰加快了运动频率，每小时能量消耗比原计划增加了100大卡，结果比原计划提早12分钟完成任务，求小杰原计划完成锻炼需多少小时?答案：（1）踏板中心点在最高位置与最低位置时的高度差是7.5厘米 （2）小杰原计划锻炼1小时完成【小问1详解】过点B作垂足为D， 在中， 答：踏板中心点在最高位置与最低位置时的高度差是7.5厘米【小问2详解】设小杰原计划x小时完成锻炼由题意得：； 解方程的：， 经检验，都是原方程的根，但不合题意
18、舍去 答：小杰原计划锻炼1小时完成23. 已知：如图，在四边形ABCD中，点E在边BC上，且，作交线段AE于点F，连接BF（1）求证：（2）如果，求证：答案：（1）见解析 （2）见解析【小问1详解】，四边形AFCD是平行四边形【小问2详解】在中，在与中 24. 如图在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点A的坐标为，对称轴为直线点M为线段OB上的一个动点，过点M作直线l平行于y轴交直线BC于点F，交抛物线于点E（1）求抛物的解析式；（2）当以C、E、F为顶点的三角形与相似时，求线段EF的长度：（3）如果将沿直线CE翻折，点F恰好落在y轴上点N处，求点N的坐标答案：（1）
19、 （2） （3）N的的坐标是(1)由题意得： 解得： 所求的抛物线的解析式是：(2)由题意得：，直线BC的解析式为：，设，则当以C、E、F为顶点的三角形与相似时，若，则，或 （舍去） 若，则，或 （舍去）(3)是由沿直线CE翻折而得， 设，则，解得：或 （舍去） N的坐标是25. 如图，在中，点E是线段AB上一动点，点G在BC的延长线上，且，连接EG，以线段EG为对角线作正方形EDGF，边ED交AC边于点M，线段EG交AC边于点N，边EF交BC边于点P （1）求证：（2）设的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出x的定义域；（3）连接NP，当是直角三角形时，求AE的值答案：（1）见解析 （2
20、）；定义域为 （3）AE的值为，(1)证明：过点E作交AC于H ，EHNGCN，小问2详解】解，CG=x，由（1）得：EHNGCN，即CN=2HN，HN+CN=CH， ；定义域为：(3)解当时，则PNG=90，PNC+CNG=90，ACBC，ACG=90，PNC+CPN=90，CPN=CNG，CNG=ENH，CPN=ENH，四边形DEFG是正方形，PEN=45，EPN=PEN=45，EN=PN，ACB=EHN=90，由（2）得：CN=2HN，解得：，当时，过E点作交BC边于Q点，EPQ+CPN=90，ACBC，CPN+CNP=90，CNP=EPQ，四边形DEFG是正方形，PEN=45，PNE=PEN=45，EP=PN，ACB=EQP=90，EQ=CP，PQ=CN， EHAC，BCAC，CH=EQ=AC-AH=，EQBC，EQAC，BEQ=30，解得：综上所述，AE的值或
