1、试卷第 1 页，共 7 页 20222022 年广西北部湾经济区初中学业水平考试数学模拟试题年广西北部湾经济区初中学业水平考试数学模拟试题（三）（三）学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1下列属于最简二次根式的是（）A13 B2 C9 D0.1 2 2022 年冬奥会会徽“冬梦”的主题调为蓝色，寓意着梦想与未来以及冰雪的明亮纯洁，据了解此次冬奥会的会徽在网上关键词的收录量约为 42700000 次，用科学记数法表示为（）A642.7 10 B64.27 10 C74.27 10 D54.27 10 3为调查某中学学生对创建全国文明城市知识的了解程度，某课外活动小组进行了抽样
2、调查，以下样本中最具有代表性的是（）A初三年级的学生对创建全国文明城市知识的了解程度 B全校女生对创建全国文明城市知识的了解程度 C每班学号尾号为5的学生对创建全国文明城市知识的了解程度 D在篮球场打篮球的学生对创建全国文明城市知识的了解程度 4下列运算正确的是（）A()326abab=B()2223363abaabb=+C321aa=D623aaa=5已知O的半径为 3，OP5，则点 P 与O 的位置关系是（）A点 P 在O内 B点 P 在O 上 C点 P 在O 外 D不能确定 6将一副三角板按如图所示摆放，点 D 在直角边 BC上，/EF AC，则CDF 的度数为（）A15 B30 C25
3、 D20 7如果,0ab c，那么下列不等式成立的是（）试卷第 2 页，共 7 页 Aacb+Bacbc+C11acbc D()()11a cb c 8工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角如图，在AOB的两边OA、OB上分别在取OCOD=，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是AOB的平分线这里构造全等三角形的依据是（）ASAS BASA CAAS DSSS 9“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作九章算术中的“井深几何”问题，它的题意可以由示意图获得设井深为x尺，所列方程正确
4、的是（）A50.455x=+B50.45x=C550.4xx=+D550.40.4x=10对于实数 a 和 b，定义一种新运算“”为：ab21ab，这里等式右边是实数运算例如：132111 38=则方程 x2214x的解是（）Ax4 Bx5 Cx6 Dx7 11如图，已知AB的半径为 5，所对的弦 AB长为 8，点 P 是AB的中点，将AB绕点 A逆时针旋转 90后得到AB，则在该旋转过程中，点 P 的运动路径长是（）试卷第 3 页，共 7 页 A52 B5 C25 D2 12在正方形ABCD中，2AB=，点 E是BC边的中点，连接DE，延长EC至点 F，使得EFDE=，过点 F 作FGDE，
5、分别交CD、AB于 N、G两点，连接CM、EG、EN，下列正确的是：1tan2GFB=；MNNC=；12CMEG=；512GBEMS+=四边形（）A4 B3 C2 D1 二、填空题二、填空题 13若分式23xx+有意义，则 x的取值范围是_ 14因式分解：21x-=_.15 柳州市某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果下面是这个兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：种子数n 30 75 130 210 480 856 1250 2300 发芽数m 28 72 125 200 457 814 1187 2185 发芽频率mn 0.93
6、33 0.9600 0.9615 0.9524 0.9521 0.9509 0.9496 0.9500 依据上面的数据可以估计，这种植物种子在该实验条件下发芽的概率约是_（结果精确到 0.01）16如图，在扇形OAB中，半径OA与OB的夹角为120，点A与点B的距离为2 3，若扇形OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为_.试卷第 4 页，共 7 页 17 一次函数y=x+m的图象与x轴交于点B，与反比例函数y=kx(k0)的图象交于点A(1，k)，且AOB的面积为 1，则 k的值为_ 18 如图，在四边形 ABCD中，ABAD=，2AC=，60BAD=，270ADCABC+=，
7、则四边形 ABCD面积的最小值是_ 三、解答题三、解答题 19计算：9412744493+20先化简，再求值：2222221211xxxxxxxxx+，其中2x=21如图，已知等腰三角形 ABC (1)尺规作图：作DACBAC=，使得ADAB=，且点 D不与点 B 重合，连接 CD（作图需保留痕迹，不写作法）；(2)证明：四边形 ABCD 是菱形 222020 年 2 月 12 日，教育部按照党中央关于防控新冠肺炎疫情的决策部署，对中小学延期开学期间“停课不停学”工作做出要求某中学决定优化网络教学团队，整合初三年级为两个平行班（前进班和奋斗班）的学生提供线上授课，帮助毕业年级学生居家学习经过一
8、周时间的线上教学，学校通过线上测试了解网络教学的效果，从两个平行班中各随机抽取 10 名学生的成绩进行如下整理、分析（单位：分，满分 100 分）：收集数据：前进班：94，85，73，85，52，97，94，66，95，85 试卷第 5 页，共 7 页 奋斗班：92，84，87，82，82，51，84，83，97，84 整理数据：x（分）人数班级 60 x 6070 x 7080 x 8090 x 90100 x 前进班 1 1 a 3 b 奋斗班 1 0 0 7 2 分析数据：平均数 众数 中位数 方差 前进班 82.6 85 c 194.24 奋斗班 82.6 d 84 132.04 根据
9、以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中 a，b，c，d 的值；（2）已知小林同学的成绩为 85 分，在他们班处于中上水平，请问他是哪个班的学生？（3）请你根据数据分析评价一下两个班的学习效果，说明理由 23 所谓黄金分割，指的是把长为 L的线段分为两部分，使其中较长部分对于全部之比，等于较短部分对于该部分之比，其比值是512 (1)如图，在ABC中，A36，ABAC=，ACB的平分线 CD交腰 AB 于点 D 请你根据所学知识证明：点 D为腰 AB 的黄金分割点：(2)如图，在RtABC中，ACB90，CD为斜边AB上的高，ADBD，51AB=+，若点 D是 AB的黄金分割点，求 BC的
10、长，24有一块矩形地块ABCD，20AB=米，30BC=米，为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x米 现决定在等腰梯形AEHD和BCGF中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中试卷第 6 页，共 7 页 种植乙种花卉；在矩形EFGH中种植丙种花卉甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为 20 元/米2、60 元/米2、40 元/米2，设三种花卉的种植总成本为y元 （1）当5x=时，求种植总成本y；（2）求种植总成本y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过 120 米2，求三种花卉的
11、最低种植总成本 25如图，在平面直角坐标系中，抛物线2()0yaxbxc ac=+与 x 轴交于点 A和点 B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C 若线段OAOBOC、的长满足2OCOA OB=，则这样的抛物线称为“黄金”抛物线 如图，抛物线22(0)yaxbxa=+为“黄金”抛物线，其与 x 轴交点为 A，B（其中 B 在 A的右侧），与 y 轴交于点 C且4OAOB=(1)求抛物线的解析式；(2)若 P 为AC上方抛物线上的动点，过点 P 作PDAC，垂足为 D 求PD的最大值；连接PC，当PCD与ACO相似时，求点 P 的坐标 26【问题提出】如图 1，AB为O的一条弦，点C在弦AB所对
12、的优弧上运动时，根据圆周角性质，我们知道ACB的度数不变爱动脑筋的小芳猜想，如果平面内线段AB的长度已知，ACB的大小确定，那么点C是不是在某个确定的圆上运动呢？【问题探究】为了解决这个问题，小芳先从一个特殊的例子开始研究 如图 2，若4AB=，线段AB上方一点C满足45ACB=，为了画出点C所在的圆，小芳以AB为底边构造了一个试卷第 7 页，共 7 页 RtAOB，再以点O为圆心，OA为半径画圆，则点C在O上后来小芳通过逆向思维及合情推理，得出一个一般性的结论即：若线段AB的长度已知，ACB的大小确定，则点C一定在某一个确定的圆上，即定弦定角必定圆，我们把这样的几何模型称之为“定弦定角”模型【模型应用】（1）若6 3AB=，平面内一点C满足60ACB=，若点C所在圆的圆心为O，则AOB=_，半径OA的长为_（2）如图 3，已知正方形ABCD以AB为腰向正方形内部作等腰ABE，其中ABAE=，过点E作EFAB于点F，若点P是AEF的内心 求BPA的度数；连接CP，若正方形ABCD的边长为6，求CP的最小值
