1、试卷第 1 页，共 8 页 20222022 年山西省大同市中考学科素养自主测评（八）（三模）数年山西省大同市中考学科素养自主测评（八）（三模）数学试题学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1计算：1(2)2 的结果是（）A4 B1 C1 D4 2据考证，它是 1983 年出土的我国已知最早的西汉初期的数学专著，它用竹简写成，是一部数学问题集，全书有近 70 个题名（标题），用算数命名，这部竹简算书的书名是（）A 九章算术 B 算术书 C 许商算术 D 周髀算经 3下列运算正确的是（）A2235aaa+=B2(3)6aabab=C()3236939a ba b=D22
2、(2)(2)4ababab+=+4疫情原因，太原市的学生居家上网课其中，不少学生的父母参与防疫工作没有时间做家务，班主任为此鼓励学生参与到做家务的工作中，减轻父母的压力，将该班 50名学生在第一周做家务的时间统计如下，根据表格可知，该班学生做家务的众数及中位数分别是（）第一周做家务的时间（小时）0 1 2 3 4 人数（人）2 4 18 16 10 A2 小时，2.5 小时 B2 小时，3 小时 C3 小时，2 小时 D18 小时，17 小时 5 太原天龙山地形复杂，天龙山公路从起点到终点的垂直高低落差可达 350 米 因此，该公路采用很多大拐弯设计“网红三层高架桥”的诞生就是为了降低落差，提
3、高行车安全度高架桥采用钢箱梁拼装焊接而成，用钢 7000 多吨把数据“7000 吨”换算成用“千克”做单位，并用科学记数法表示为（）A37 10千克 B57 10千克 C67 10千克 D87 10千克 6在研究几何体的左视图时，某数学小组用相同的小正方体拼成如图所示的 4 种不相同的几何体，其中只有一个几何体的左视图与其他左视图不相同，则这个几何体是（）试卷第 2 页，共 8 页 A B C D 7已知，11tan,tan23=，求+的度数小明经过思考后，画出如图所示的网格并把和画在网格中，连接AD得到ABD，且,90=ABADDAB 由此可知，45+=小明这种求解体现的数学思想是（）A数形
4、结合思想 B分类思想 C统计思想 D方程思想 8如图 1 是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现如图 2 是该台灯的电流(A)I与电阻()R成反比例函数的图象，该图象经过点(880,0.25)P根据图象可知，下列说法正确的是（）A当0.25R 时，880I BI 与 R 的函数关系式是200(0)IRR=C当1000R 时，0.22I D当8801000R时，I 的取值范围是0.220.25I 试卷第 3 页，共 8 页 9 增删算法统宗记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少?”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部孟
5、子，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字?已知孟子一书共有 34 685 个字，设他第一天读 x 个字，则下面所列方程正确的是().Ax+2x+4x=34 685 Bx+2x+3x=34 685 Cx+2x+2x=34 685 Dx+12x+14x=34 685 10如图，边长为 6 的正六边形ABCDEF内接于O，沿AE折叠，点 F 与点 O 重合，过点 E作O的切线与AD的延长线交于点 G，则图中阴影部分的面积是（）A36 36 B18 36+C27 39+D27 33 二、填空题二、填空题 11若53x是二次根式，则 x的取值范围是_ 12口袋内装有红球、白球和黑球共 10
6、0 个，这些球除颜色外，其余都完全相同将袋中的球摇匀后，随机从中摸出一球，记下颜色，放回，摇匀，再摸球，经过大量的摸球，发现摸出红球的频率稳定在 0.2，摸出白球的频率稳定在 0.5，由此可知，袋中黑球的个数约是_个 13已知直线2(0)ykxk=+经过点()11,ky和()22,ky+，则1y和2y的数量关系用“”连接为_ 14如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点 A 处测得树顶 C的仰角为30，然后沿AD方向前行 12 米，到达 B 点，在 B处测得树顶 C 的仰角为60（点A，B，D在同一直线上）根据测量的数据可知，这棵树CD的高度是_米（结果保留根号）试卷第 4 页，
7、共 8 页 15如图，ABC中，90,3ACBACBC=，点 D 在斜边AB上运动，点 E在边BC上运动 把BDE沿DE折叠得到,B DE B D交边BC于点 F，3,30BCCFCEB=，则BE的长为_ 三、解答题三、解答题 16(1)计算：311(31)(31)1223+；(2)求不等式组：()531223121xxxx+的解集 17如图，ABC中，ABAC=，点 D和 E 分别在边AB和AC上，BDCE=，连接BE和CD求证：BECD=18如图，反比例函数12yx=的图象与经过原点 O 的直线相交于 A 和 B两点，点 B的横坐标是 1，把直线AB绕点 A逆时针旋转60得到直线AC，点
8、B的对应点 C恰好落在反比例函数2(0)kyxx=的图象上 试卷第 5 页，共 8 页 (1)直接写出点 A 和 B的坐标；(2)求反比例函数2(0)kyxx=的函数表达式 19在“双减”政策下，某校体育组在八年级开展的球类活动有：A乒乓球，B篮球，C排球，D羽毛球，要求八年级的每位学生必须参加且仅参加一项学校体育组根据实际情况，要安排活动场地，随机调查了部分学生的报名情况，并绘制了下列两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：(1)本次调查的学生人数是_人；在扇形统计图中“C”所在扇形的圆心角的度数是_；(2)请把这两幅统计图补充完整；(3)若该校八年级学生有 600 名，请估计
9、该校参加篮球和排球活动的八年级学生共有多少人？(4)小明与小亮是好朋友，且同在该校八年级上学，请用画树状图或列表的方法说明小明与小亮参加同一球类活动的概率 20某超市购进甲、乙两种保健醋，已知甲种保健醋每瓶的价格比乙种保健醋每瓶的价格贵 0.5 元，分别用 1800 元购进甲，乙两种保健醋，购进的甲种保健醋的瓶数是乙种试卷第 6 页，共 8 页 保健醋瓶数的910这两种保健的售价如下表：品名 甲种保健醋 乙种保健醋 售价（元）8.0 6.5 (1)求这两种保健醋每瓶的进价分别是多少元；(2)该超市计划购进这两种保健醋共 100 瓶，进货总价不超过 480 元，设购进甲种保健醋m瓶，总利润为 w
10、元 求 w与 m 之间的函数解析式（不必写出自变量 m的取值范围）；求全部售完这批保健醋后获得最大利润的进货方案，并求出最大利润 21阅读与思考：阿基米德（公元前 287 年公元前 212 年），伟大的古希腊哲学家、百科式科学家、数学家、物理学家、力学家、静态力学和流体静力学的奠基人，并且享有“力学之父”的美称，留给后人的最有价值的书是 阿基米德全集 在该书的“引理集”中有这样一道题：如图 1，以AB为直径作半圆 O，弦AC是一个内接正五边形的一条边（即：72AOC=），点 D 是AC的中点，连接CD并延长与直径BA的延长线交于点 E，连接,AC DB交于点F，过点 F作FMAB于点 M求证：
11、ME是半圆的半径 下面是勤奋小组的部分证明过程：证明：如图 2，过点 D作DHAB于点 H 72,CCAACOA=，1362ABCAOC=（依据 1）点 D是AC的中点，ADDC=72AOC=，36AODCOD=1182ABDCBDDACDCAABC=（依据 2）试卷第 7 页，共 8 页 以AB为直径作半圆 O，90ACBADB=（依据 3）108BCDACDACB=+=四边形ABCD是半圆 O 的内接四边形，18072,180BADDCBADCABC=+=（依据 4）180ADEADC+=，36ADEABC=FMAB于点 M，,90FMFCFMBACB=BFBF=，(HL)BCFBMF B
12、CBM=,BCBMABDCBD BDBD=(SAS)BCDBMD DCDM=通过上面的阅读，完成下列任务：(1)任务一：直接写出依据 1，依据 2，依据 3 和依据 4；(2)任务二：根据勤奋小组的解答过程完成该题的证明过程（提示：先求出A的度数，再根据等腰三角形的性质或判定完成该题的证明过程）22问题情境：在数学实践课上，老师让小组合作探究两个完全相同的含30角的三角板拼图间存在的关系如图，,90,30,6ABCDECACBDCEADBCCE=(1)操作探究：如图 1，当点 B，C，D在同一条直线上，发现DEAB，请你证明；(2)如图 2，把图 1 中的ABC绕点 C 顺时针旋转，边AC与边
13、DE相交于点 F，当CDF是等腰三角形时，求EF的长；(3)如图 3，把图 1 中的ABC沿CD的方向平移，得到ABC，边AB与边CE交于点 N，试卷第 8 页，共 8 页 边AC与边ED交于点 M，连接MN，当四边形MNCC是矩形，直接写出平移的距离 23如图，二次函数211344yxx=的图象与 x轴交于点 A和 B，点 A在点 B的左侧，与 y轴交于点 C (1)求直线BC的函数解析式；(2)如图 2，点 D 在直线BC下方的抛物线上运动，过点 D作DMy轴交BC于点 M，作DNBC于点 N，当DMN的周长最大时，求点 D 的坐标及DMN周长的最大值；(3)以BC为边作CBEBAC=交 y轴于点 E，借助图 1 探究，并直接写出点 E 的坐标
