1、专题18二次函数与角和面积目录1考法透析2考法示例2精题精练1考法透析上一页下一页返回导航初中的函数主要有一次函数、反比例函数和二次函数.重庆中考第25题或第26题主要考查学生对二次函数知识的综合运用，结合三角函数（系数可能不为1）、图形的变换（平移、旋转、轴对称）等求解二次函数与线段、角、面积距离等相关问题.此外还考查二次函数结合动点问题寻找满足条件的特殊点的坐标.2考法示例上一页下一页返回导航类型1上一页下一页返回导航（1）求二次函数解析式；（2）如图1，点P是第四象限抛物线上一动点，若PBABAD，抛物线交x轴于点C.求BPC的面积；（3）如图2，点Q是抛物线第三象限上一点（不与点B、D
2、重合），连接BQ，以BQ为边作正方形BEFQ，当顶点E或F恰好落在抛物线对称轴上时，直接写出对应的Q点的坐标.上一页下一页返回导航分析（1）由待定系数法可求解析式；（2）先求出点D，点C坐标，可求BP解析式，联立方程组可求点P坐标，即可求解；（3）分两种情况讨论，由全等三角形的性质可得FHQG，或BNQG，即可求解.上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航（3）如图，过点Q作QGBC于G，过点F作FHGQ于H，设对称轴与BC交于N点.四边形BEFQ是正方形，BEEFBQQF，EBQBQF90.BQGFQH90，BQGQBG90，QBG
3、FQH.FHQBGQ90，BQQF，BQG QFH（AAS），BGQH，QGFH.上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航二次函数与图形面积有关的问题：关键词面积相等、等积法、平行面积等示例2（2020春北碚区校级月考）二次函数y1ax2bx5与x轴交于A、D两点，D（5，0），与直线y22x5交于B、E两点，点B在y轴上，E（6，n）.（1）求二次函数的解析式；（2）在抛物线上有一点P，若APE的面积为28，求点P的横坐标；类型2上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航解答解：（1）直线y22x5过E点，将点E的坐标代入上式并解得n7，故点E（6，7）
4、.将点D、E的坐标代入抛物线解析式，得 解得二次函数的解析式为y1x24x5.a=1b=425a+5b-5=036a+6b-5=7上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航（3）如图2，分别过点A、点F作y轴的平行线交BE于点M、N.设F（m，m24m5），则点N（m，2m5），则NF2m5（m24m5）m26m.当x1时，y22x57，点M（1，7），AM7.ABQ和FBQ等高，S2 S1QF AQ.上一页下一页返回导航3精题精练上一页下一页返回导航1.（2020春沙坪坝区校级月考）如图，抛物线yax2bx4（a0）交x轴于A、B两点（A点在B点的左侧），交y轴于点 C.已
5、知OAOC2OB.（1）求抛物线的解析式；上一页下一页返回导航（2）已知直线y2xm，若直线与抛物线有且只有一个交点E，求ACE的面积；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使PABEAC？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.上一页下一页返回导航解：（1）对于抛物线yax2bx4，令x0，则y4，C（0，4），OC4.OAOC2OB，OA4，OB2，A（4，0），B（2，0）.点A，B在抛物线yax2bx4上，上一页下一页返回导航16a-4b-4=04a+2b-4=0上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一
6、页下一页返回导航上一页下一页返回导航x=-4y=0上一页下一页返回导航x=-4y=0上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航3.（2020九龙坡区校级模拟）如图1，抛物线yax22axc（a0）与x轴交于点A，B（1，0）两点，与y轴交于点C，且OAOC.（1）求抛物线的解析式；（2）点D是抛物线顶点，求ACD的面积；上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航解：（1）抛物线yax22axc（a0）与x轴交于点A，B（1，0）两点，与y轴
7、交于点C，且OAOC，a2ac0，点C的坐标为（0，c），点A的坐标为（c，0），ac22acc0，解得 或ax22axc=0a2ac=0a=1c=-3上一页下一页返回导航函数图象开口向上，a0，a1，c3，抛物线的解析式为yx22x3.上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航4.（2020南岸区校级期末）如图1，抛物线yx2bxc与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C（0，3），对称轴为直线x1，交x轴于点D，顶点为点E.（1）求该抛物线的解析式；（2）连接AC，CE，AE，求ACE的面积；上一页下一页返回导航上一
8、页下一页返回导航上一页下一页返回导航（2）如图，AE与y轴的交点记作H.由（1）知，抛物线的解析式为yx22x3，令y0，则x22x30，解得x1或x3，A（1，0）.当x1时，y1234，E（1，4），直线AE的解析式为y2x2，上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航（1）请直接写出A，B两点的坐标及直线l的函数表达式；（2）若点P是抛物线上的点，点P的横坐标为m（m0），过点P作PMx轴，垂足为M.PM与直线l交于点N，当点N是线段PM的三等分点时，求点P的坐标；（3）若点Q是y轴上的点，且ADQ45，求点Q的坐标.上一页下一页
9、返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航6.（2020张家界）如图，抛物线yax26xc交x轴于A，B两点，交y轴于点C.直线yx5经过点B，C.（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴l与直线BC相交于点P，连接AC，AP，判定APC的形状，并说明理由；上一页下一页返回导航（3）在直线BC上是否存在点M，使AM与直线BC的夹角等于ACB的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.上一页下一页返回导航解：（1）直线yx5经过点B，C
10、，当x0时，可得y5，即C的坐标为（0，5）.当y0时，可得x5，即B的坐标为（5，0）.解得抛物线的解析式为yx26x5.a=1c=55=a02-60+c 0=5a-65c上一页下一页返回导航（2）APC为直角三角形，理由如下：解方程x26x50，得x11，x25.A（1，0），B（5，0）.抛物线yx26x5的对称轴l为x3，APB为等腰三角形.C的坐标为（0，5），B的坐标为（5，0），OBCO5，ABP45.上一页下一页返回导航PAPB，PABABP45，APB180454590.APC1809090.APC为直角三角形.上一页下一页返回导航（3）如图，作ANBC于N，NHx轴于H，作AC的垂直平分线交BC于M1，交AC于E.M1AM1C，ACM1CAM1，AM1B2ACB.ANB为等腰直角三角形，AHBHNH2，N（3，2）.上一页下一页返回导航设AC的函数解析式为ykxb（k0）.C（0，5），A（1，0），解得AC的函数解析式为y5x5.b=5k=-5b=5k+b=0上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航
