1、函数图象中的交点问题、整点问题函数图象中的交点问题类型一图W4-1答案C2.将一段抛物线y=-x(x-3)(0 x3)向右依次平移3个单位,得到第2,3,4段抛物线,设这四段抛物线分别为C1,C2,C3,C4,若直线y=x+b与第四段抛物线C4有唯一公共点,则b的取值范围是()A.b=-8B.-12b-9C.b=-8或-12b-9D.-12b-8答案 C答案 A4.在平面直角坐标系xOy中,点A,B的坐标分别为(1,3),(2,0),直线y=3x+b与线段AB有公共点,则b的取值范围是.答案-6b0解析当(1,3)在y=3x+b上时,b=0,当(2,0)在y=3x+b上时,b=-6,若直线y=
2、3x+b与线段AB有公共点,则b的取值范围是-6b0.5.已知直线l1经过点P(1+m,1-2m),直线l2:y=kx+k(k0),若无论m取何值,直线l1和l2的交点Q都在第一象限,则k的取值范围是.答案 0k0,当x=-1时,y有最小值为-4,若使平移后的抛物线与x轴无交点,则k的最小值为5.8.已知P(-3,m)和Q(1,m)是抛物线y=x2+bx-3上的两点.(3)将抛物线y=x2+bx-3在x轴下方的部分沿x轴翻折,抛物线的其余部分保持不变,得到一个新的图象,请你结合图象回答:当直线y=x+n与这个新图象有2个公共点时,求n的取值范围.函数图象中的整点问题类型二图W4-4答案 C解析
3、可求得A(-5,5),B(3,1),线段AB上的整点有(3,1),(1,2),(-1,3),(-3,4),(-5,5).当a0,图象过点B时,G中的整点数最多,分别代入表达式,画出图象,根据整数刻度画出网格,如图,数出整点即可得出答案.故选C.答案-2m-1图W4-5答案12.2019北京在平面直角坐标系xOy中,直线l:y=kx+1(k0)与直线x=k,直线y=-k分别交于点A,B,直线x=k与直线y=-k交于点C.(1)求直线l与y轴的交点坐标.(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记线段AB,BC,CA围成的区域(不含边界)为W.当k=2时,结合函数图象,求区域W内的整点个数;若区域W内
4、没有整点,直接写出k的取值范围.解:(1)令x=0,则y=1,直线l与y轴的交点坐标为(0,1).12.2019北京在平面直角坐标系xOy中,直线l:y=kx+1(k0)与直线x=k,直线y=-k分别交于点A,B,直线x=k与直线y=-k交于点C.(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记线段AB,BC,CA围成的区域(不含边界)为W.当k=2时,结合函数图象,求区域W内的整点个数;若区域W内没有整点,直接写出k的取值范围.13.已知点P(2,-3)在抛物线L:y=ax2-2ax+a+k(a,k均为常数且a0)上,L交y轴于点C,连接CP.(1)用a表示k,并求L的对称轴;(2)当L经过点(4,
5、-7)时,求此时L的表达式及其顶点坐标;(3)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.如图W4-6,当a0时,若L在点C,P之间的部分与线段CP所围成的区域内(不含边界)恰有5个整点,求a的取值范围;(4)点M(x1,y1),N(x2,y2)是L上的两点,若tx1t+1,当x23时,均有y1y2,直接写出t的取值范围.图W4-613.已知点P(2,-3)在抛物线L:y=ax2-2ax+a+k(a,k均为常数且a0)上,L交y轴于点C,连接CP.(1)用a表示k,并求L的对称轴;图W4-613.已知点P(2,-3)在抛物线L:y=ax2-2ax+a+k(a,k均为常数且a0)上,L交y轴于点C,连接CP
6、.(2)当L经过点(4,-7)时,求此时L的表达式及其顶点坐标;图W4-613.已知点P(2,-3)在抛物线L:y=ax2-2ax+a+k(a,k均为常数且a0)上,L交y轴于点C,连接CP.(3)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.如图W4-6,当a0时,若L在点C,P之间的部分与线段CP所围成的区域内(不含边界)恰有5个整点,求a的取值范围;图W4-613.已知点P(2,-3)在抛物线L:y=ax2-2ax+a+k(a,k均为常数且a0)上,L交y轴于点C,连接CP.(4)点M(x1,y1),N(x2,y2)是L上的两点,若tx1t+1,当x23时,均有y1y2,直接写出t的取值范围.图W4-6
