1、试卷第 1 页，共 5 页 山西省朔州市怀仁市山西省朔州市怀仁市 20232023 届高三二模数学试题届高三二模数学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1 已知i为虚数单位，复数z满足1 i1 2iz，则在复平面内复数z对应的点在（）A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限 2若集合14,1Ax xBxx，则RAB（）A,1 B0,1 C,00,1 D,01,4 32022 年 6 月 5 日上午 10 时 44 分，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号 F 运载火箭，将神舟十四号载人飞船和 3 名中国航天员送入太空这标志着中国空间站任务转入建造阶段后的首次载人飞
2、行任务正式开启.火箭在发射时会产生巨大的噪音，已知声音的声强级 d x（单位：dB）与声强x（单位：2W/m）满足 1210lg10 xd x.若人交谈时的声强级约为50dB，且火箭发射时的声强与人交谈时的声强的比值约为910，则火箭发射时的声强级约为（）A130dB B140dB C150dB D160dB 4已知 p：0 xy，q：22ln1ln10 xxyy ，则 p是 q的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5已知0m，0n，且1mn，则下列结论正确的个数是（）122mn的最小值是 4；sin1nm恒成立；22loglog2mn 恒成立；222m
3、nnmmn的最大值是2 313 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于我国南北朝时期的数学著作孙子算经 1852 年，英国传教士伟烈亚力将该解法传至欧洲，1874 年，英国数学家马西森指出此法符合 1801 年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”此定理讲的是关于整除的问题，现将 1 到 2023 这 2023 个数中，能被 7 除余1且被9除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列 na，则该数列的和为（）A30014 B30016 C33297 D33299 试卷第 2 页，共 5 页 7 已知1F，2F为椭
4、圆221112211:10 xyCabab与双曲线222222222:10,0 xyCabab的公共焦点，M是它们的一个公共点，且123FMF，1e，2e分别为曲线1C，2C的离心率，则1 2ee的最小值为（）A32 B3 C1 D12 8若2ln1.01,1.021201abc，则（）Aabc Bbac Cbca Dcba 二、多选题二、多选题 9定义在 R 上的奇函数 f x满足 3f xf x，当0,3x时，23f xxx，则下列结论正确的是（）A 6f xf x B6,3x 时，236f xxx C202120232022fff D 202312kf k 10已知函数 2 sincos
5、sin2f xxxx，则（）A函数 yf x的最小正周期为2 B4x 为函数 yf x的一条对称轴 C函数 f x在,4 2上单调递减 D函数 f x的最小值为1，最大值为3 11 已知抛物线 C：22(0)ypx p过点1,2,M是C准线l上的一点，F 为抛物线焦点，过M作C的切线,MA MB，与抛物线分别切于A B，则（）AC的准线方程是1x=B2|MFFA FB C2|AMAF AB D0MA MBuuu r uuu r 12如图，正方体1111ABCDABC D的棱长为 2，若点M在线段1BC上运动，则下列结论正确的为（）试卷第 3 页，共 5 页 A直线1AM可能与平面1ACD相交
6、B三棱锥AMCD与三棱锥1DMCD的体积之和为定值 C当1CMMD时，CM与平面1ACD所成角最大 D当AMCV的周长最小时，三棱锥11MCB D的外接球表面积为16 三、填空题三、填空题 13已知3nx展开式的二项式系数之和为64，则展开式中系数为有理数的项的个数是_ 14 已知向量ar，br满足1a r，1,3b r，23aabrrr，则向量ar与br的夹角为_.15已知函数 eexxf x所有满足 10f mf n的点,m n中，有且只有一个在圆 C上，则圆 C的方程可以是_.（写出一个满足条件的圆的方程即可）四、双空题四、双空题 162022 年北京冬奥会开幕式中，当雪花这个节目开始后
7、，一片巨大的“雪花”呈现在舞台中央，十分壮观.理论上，一片雪花的周长可以无限长，围成雪花的曲线称作“雪花曲线”，又称“科赫曲线”，是瑞典数学家科赫在 1904 年研究的一种分形曲线.如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程 试卷第 4 页，共 5 页 若第 1 个图中的三角形的周长为 1，则第 n个图形的周长为_；若第 1 个图中的三角形的面积为 1，则第 n 个图形的面积为_.五、解答题五、解答题 17已知等差数列 na的首项11a，记 na的前 n 项和为nS，4232140Sa a
8、.(1)求数列 na的通项公式；(2)若数列 na公差1d，令212nnnnnacaa，求数列 nc的前 n项和nT.18在ABCV中，内角,A B C的对边分别为,tantan3cosca b c bAbBA(1)求角B；(2)茬D是边AC上的点，且33,ADDCAABD，求sin的值.19如图，在三棱台111ABCABC-中，底面ABCV为等边三角形，1AA 平面 ABC，111222ACAAAC，且 D为 AC的中点.(1)求证：平面1ABC 平面1ABD；(2)求平面1ABD与平面11BBCC夹角的余弦值.202022 年河南 陕西 山西 四川 云南 宁夏 青海 内蒙古 8 省区公布新
9、高考改革方案，这8省区的新高中生不再实行文理分科，今后将采用“3+1+2”高考模式.“3+1+2”高考模式是指考生总成绩由全国统一高考的语文 数学 外语 3 个科目成绩和考生选择的 3 科普通高中学业水平选择性考试科目成绩组成，满分为 750 分.“3”是三门主科，分别是语文 数学 外语，这三门科目是必选的；“1”指的是要在物理 历史里选一门，按原始分计入成绩；“2”指考生要在生物学 化学 思想政治 地理 4 门中选择 2 门，但是这几门科目不以原始分计入成绩，而是等级赋分.(1)若按照“3+1+2”模式选科，求选出的六科中含有“语文，数学，外语，历史，地理”的概率；(2)某教育部门为了调查学
10、生语数外三科成绩与选科之间的关系，现从当地不同层次的学试卷第 5 页，共 5 页 校中抽取高一学生 4000 名参加语数外的网络测试 满分 450 分，并给前 640 名颁发荣誉证书，假设该次网络测试成绩服从正态分布.考生甲得知他的成绩为 260 分，考试后不久了解到如下情况：“此次测试平均成绩为210 分，290 分以上共有 91 人”，问甲能否获得荣誉证书，请说明理由；考生丙得知他的实际成绩为 425 分，而考生乙告诉考生丙：“这次测试平均成绩为 240分，360 分以上共有 91 人”，请结合统计学知识帮助丙同学辨别乙同学信息的真伪.附：0.6827PX，220.9545PX，330.9973PX.21已知圆E：22224xy，动圆N过点2,0F且与圆E相切，记动圆圆心N的轨迹为曲线 C.(1)求曲线 C 的方程；(2)过点2,0F的直线 m 交椭圆 C于点 M N，且满足8 6tan3MENEM ENuuuu r uuu r（E 为圆 E的圆心），求直线 m 的方程.22设函数 e1 ln11xf xaxaxax.（e为自然常数）(1)当1a 时，求 exF xf x的单调区间；(2)若 f x在区间1,1e上单调递增，求实数 a的取值范围.
