2020年广西省河池市中考数学模拟试卷（2）.docx

1、 第 1 页（共 26 页） 2020 年广西省河池市中考数学模拟试卷（年广西省河池市中考数学模拟试卷（2） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）如果股票指数上涨 30 点记作+30，那么股票指数下跌 20 点记作（ ） A20 B+20 C10 D+10 2 （3 分）观察下列几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3 （3 分）某商城开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为 20 万分之一，将这个数用科学记 数法表示为（ ） A210 5 B210 6 C510 5 D510 6 4 （3 分）

2、将一个矩形纸片按如图所示折叠，若140，则2 的度数是（ ） A40 B50 C60 D70 5 （3 分）下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ） A B C D 6 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa6+a3a9 Ba2a3a6 C （2a）38a3 D （ab）2a2b2 7 （3 分）某校对部分参加研学旅行社会实践活动的中学生的年龄（单位：岁）进行统计， 结果如表： 第 2 页（共 26 页） 年龄 12 13 14 15 16 人数 2 3 2 5 1 则这些学生年龄的众数和中位数分别是（ ） A15，14 B15，13 C14，14 D13，14 8 （3 分）如图，AM 为B

3、AC 的平分线，下列等式错误的是（ ） ABAM2CAM BBAMCAM C1 2BACBAM D2CAMBAC 9 （3 分）如图，当 y1y2时，x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx2 Cx1 Dx2 10 （3 分）如图，在ABC 中，ACB100，ACAE，BCBD，则DCE 的度数为 （ ） A20 B25 C30 D40 11 （3 分）已知二次函数 yax2+2ax+3a2+3（其中 x 是自变量） ，当 x2 时，y 随 x 的增大 而增大，且当2x1 时，y 的最大值为 9，则 a 的值为（ ） A1 B1 C2 D2 12 （3 分）如图，ABC 内接于O，O 的直径 BD

4、 交于 E，AFBD 于点 F，延长 AF 交 BC 于点 G，交O 于点 H，下列结论： CBAH； 第 3 页（共 26 页） BG：GCGH：AG； AF2BFFD； AB2BGBC， 正确的有（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13 （3 分）计算：25 + 27 3 = 14 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，E，F 分别是 BC，AC 的中点，以 AC 为斜边作 RtADC，若CADBAC45，则下列结论：CDEF；EFDF；DE 平 分CDFDEC30；AB= 2CD；其中正确的是 （填序号）

5、 15 （3 分）某地教育局拟招聘一批数学教师，现有一名应聘者笔试成绩 88 分、面试成绩 90 分， 综合成绩按照笔试占 45%、 面试占 55%进行计算， 该应聘者的综合成绩为 分 16 （3 分）已知二次函数 yx24x+k 的图象的顶点在 x 轴下方，则实数 k 的取值范围 是 17 （3 分）如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第 1 个 图形一共有 6 个花盆，第 2 个图形一共有 12 个花盆，第 3 个图形一共有 20 个花盆， 则第 98 个图形中花盆的个数为 18 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，ABC120，将菱形折叠，使点 A 恰好落在对

6、角线 第 4 页（共 26 页） BD 上的点 G 处 （不与 B、 D 重合） ， 折痕为 EF， 若 DG2， BG6， 则 BE 的长为 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 66 分）分） 19 （6 分）计算：8 +（2019）04sin45+|2| 20 （6 分）因式分解： （1）2x28y2+8xy； （2） （p+q）2（pq）2 21 （8 分）如图，ABC 的三个顶点和点 O 都在正方形网格的格点上，每个小正方形的边 长都为 1 （） 将ABC先向右平移4个单位， 再向上平移2个单位得到A1B1C1， 请画出A1B1C1； （）请画出A2B2C2，使A2B2

7、C2和ABC 关于点 O 成中心对称 22 （8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 分别在 AB、CD 上，且 EDDB，FB BD （1）求证：AEDCFB； （2）若A30，DEB45，求证：DADF 23 （8 分）学校组织首届“数学文化节”活动，旨在引导同学们感受数学魅力、提升数学 素养活动中，七年级全体同学参加了“趣味数学知识竞赛” 收集数据：现随机抽取七年级中 40 名同学“趣味数学知识竞赛”的成绩，如下（单位： 第 5 页（共 26 页） 分） ： 75 85 75 80 75 75 85 70 75 90 75 80 80 70 75 80 85 80 80 9

8、5 95 75 90 80 70 80 95 85 75 85 80 80 70 80 75 80 80 55 70 60 整理分析：小彬按照如下表格整理了这组数据，并绘制了如下的频数直方图 成绩 x（单位：分） 频数（人数） 50x60 1 60x70 1 70x80 80x90 18 90x100 （1）请将图表中空缺的部分补充完整，并说明这 40 名同学“趣味数学知识竞赛”的成 绩分布情况（写出一条即可） ； （2）这 40 名同学的“趣味数学知识竞赛”成绩的中位数是 分； 问题解决： （3） “数学文化节”组委会决定，给“趣味数学知识竞赛”成绩在 90 分及 90 分以上的 同学授予“

9、数学之星”称号根据上面统计结果估计该校七年级 560 人中，约有多少人 将获得“数学之星”称号？ （4） “数学文化节”中，获得“数学之星”称号的小颖得到了 A，B，C，D 四枚纪念章 （除头像外完全相同） 如图所示，四枚纪念章上分别印有四位数学家的头像她将纪念 章背面朝上放在桌面上，然后从中随机选取两枚送给妹妹求小颖送给妹妹的两枚纪念 章中恰好有一枚印有华罗庚头像的概率 （提示：答题时可用序号 A，B，C，D 表示相应 的纪念章） 第 6 页（共 26 页） 24 （8 分）某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个 30 元，市场调 查发现，这种双肩包每天的销售量 y（个）与

10、销售单价 x（元）有如下关系：yx+60 （30x60） 设这种双肩包每天的销售利润为 w 元 （1）求 w 与 x 之间的函数解析式； （2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于 42 元，该商店销售这种双肩包每 天要获得 200 元的销售利润，销售单价应定为多少元？ 25 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，对于两个点 P，Q 和图形 W，如果在图形 W 上存 在点 M，N（M，N 可以重合）使得 PMQN，那么称点 P 与点 Q 是图形 W 的一对平衡 点 （1）如图 1，已知点 A（0，3） ，B

11、（2，3） 设点 O 与线段 AB 上一点的距离为 d，则 d 的最小值是 ，最大值是 ； 在 P1（3 2 ，0） ，P2（1，4） ，P3（3，0）这三个点中，与点 O 是线段 AB 的一对平衡 点的是 （2）如图 2，已知圆 O 的半径为 1，点 D 的坐标为（5，0） ，若点 E（x，2）在第一象限， 且点 D 与点 E 是圆 O 的一对平衡点，求 x 的取值范围 第 7 页（共 26 页） （3）如图 3，已知点 H（3，0） ，以点 O 为圆心，OH 长为半径画弧交 x 轴的正半轴于 点 K，点 C（a，b） （其中 b0）是坐标平面内一个动点，且 OC5，圆 C 是以点 C 为

12、圆心，半径为 2 的圆，若弧 HK 上的任意两个点都是圆 C 的一对平衡点，直接写出 b 的 取值范围 26（12 分） 如图， 边长为 3 正方形 OACD 的顶点 O 与原点重合， 点 D， A 在 x 轴， y 轴上 反 比例函数 y= （x0）的图象交 AC，CD 于点 B，E，连按 OB，OE，BE，SOBE4 （1）求反比例函数的解析式； （2）过点 B 作 y 轴的平行线 m，点 P 在直线 m 上运动，点 Q 在 x 轴上运动； 若CPQ 是以 P 为直角顶点的等腰直角三角形，求CPQ 的面积； 将“”中的“以 P 为直角顶点的”去掉，将问题改为“若CPQ 是等腰直角三角 形”

13、 ，CPQ 的面积除了“”中求得的结果外，还可以是 （直接写答案，不 用写步骤） 第 8 页（共 26 页） 第 9 页（共 26 页） 2020 年广西省河池市中考数学模拟试卷（年广西省河池市中考数学模拟试卷（2） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）如果股票指数上涨 30 点记作+30，那么股票指数下跌 20 点记作（ ） A20 B+20 C10 D+10 【解答】解：如果股票指数上涨 30 点记作+30，那么股票指数下跌 20 点记作20， 故选：A 2 （3 分）观察下列几

14、何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：等腰三角形是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形，半圆是轴对称 图形，矩形既是轴对称图形又是中心对称图形； 故选：C 3 （3 分）某商城开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为 20 万分之一，将这个数用科学记 数法表示为（ ） A210 5 B210 6 C510 5 D510 6 【解答】解： 1 200000 =0.000005510 6 故选：D 4 （3 分）将一个矩形纸片按如图所示折叠，若140，则2 的度数是（ ） A40 B50 C60 D70 【解答】解：由题意可得：13440， 则25= 18040

15、2 =70 故选：D 第 10 页（共 26 页） 5 （3 分）下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、C、D 主视图是矩形，故 A、C、D 不符合题意； B、主视图是三角形，故 B 正确； 故选：B 6 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa6+a3a9 Ba2a3a6 C （2a）38a3 D （ab）2a2b2 【解答】解：A、a6与 a3不是同类项，不能合并，此选项错误； B、a2a3a5，此选项错误； C、 （2a）38a3，此选项正确； D、 （ab）2a22ab+b2，此选项错误； 故选：C 7 （3 分）某校对部分参加研学旅行社会实践活动的中

16、学生的年龄（单位：岁）进行统计， 结果如表： 年龄 12 13 14 15 16 人数 2 3 2 5 1 则这些学生年龄的众数和中位数分别是（ ） A15，14 B15，13 C14，14 D13，14 【解答】解：15 出现的次数最多，15 是众数 一共 13 个学生，按照顺序排列第 7 个学生年龄是 14，所以中位数为 14 第 11 页（共 26 页） 故选：A 8 （3 分）如图，AM 为BAC 的平分线，下列等式错误的是（ ） ABAM2CAM BBAMCAM C1 2BACBAM D2CAMBAC 【解答】解：AM 为BAC 的平分线， BAM2CAM，BAMCAM，1 2BAC

17、BAM，2CAMBAC 故选：A 9 （3 分）如图，当 y1y2时，x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx2 Cx1 Dx2 【解答】解：当 y1y2时，x 的取值范围是 x1 故选：C 10 （3 分）如图，在ABC 中，ACB100，ACAE，BCBD，则DCE 的度数为 （ ） A20 B25 C30 D40 【解答】解：ACAE，BCBD 设AECACEx，BDCBCDy， A1802x， B1802y， 第 12 页（共 26 页） ACB+A+B180， 100+（1802x）+（1802y）180，得 x+y140， DCE180（AEC+BDC）180（x+y）40故选 D 1

18、1 （3 分）已知二次函数 yax2+2ax+3a2+3（其中 x 是自变量） ，当 x2 时，y 随 x 的增大 而增大，且当2x1 时，y 的最大值为 9，则 a 的值为（ ） A1 B1 C2 D2 【解答】解：二次函数 yax2+2ax+3a2+3a（x+1）2+2a2+3（其中 x 是自变量） ， 该函数的对称轴为直线 x1， 当 x2 时，y 随 x 的增大而增大， a0， 又当2x1 时，y 的最大值为 9， x1 时，y9， 即 9a（1+1）2+2a2+3， 解得，a13（舍去） ，a21， 由上可得，a 的值是 1， 故选：B 12 （3 分）如图，ABC 内接于O，O 的

19、直径 BD 交于 E，AFBD 于点 F，延长 AF 交 BC 于点 G，交O 于点 H，下列结论： CBAH； BG：GCGH：AG； AF2BFFD； AB2BGBC， 正确的有（ ） A B C D 【解答】解：连接 AD，如图所示： BD 是O 的直径，AFBD， 第 13 页（共 26 页） = ， CBAH，正确； 由相交弦定理得：BGGCGHAG，不正确； AFBD， AFB90BAD， BAF+ABFABF+D90， BAFD， ABFDAF， AF：DFBF：AF， AF2BFFD，正确； ABGABC，CBAH， ABGCBA， AB：CBBG：AB， AB2BGBC，正确

20、； 故选：D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13 （3 分）计算：25 + 27 3 = 2 【解答】解：原式53 2 故答案为：2 14 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，E，F 分别是 BC，AC 的中点，以 AC 为斜边作 RtADC，若CADBAC45，则下列结论：CDEF；EFDF；DE 平 分CDFDEC30；AB= 2CD；其中正确的是 （填序号） 第 14 页（共 26 页） 【解答】解：E，F 分别是 BC，AC 的中点， EF= 1 2AB，EFAB， ABAC，CAB45， BACB67.5， ADC9

21、0，CAD45， ACD45， BACACD， ABCD， EFCD，故正确； ADC90，F 是 AC 的中点， DF= 1 2AC， EFDF， 故正确； FEDFDE22.5， FDC45， DE 平分FDC，故正确； DECFECFED45，故错误； DF= 2 2 CD，DF= 1 2AB， AB= 2CD，故正确； 故答案为： 15 （3 分）某地教育局拟招聘一批数学教师，现有一名应聘者笔试成绩 88 分、面试成绩 90 分， 综合成绩按照笔试占45%、 面试占55%进行计算， 该应聘者的综合成绩为 89.1 分 【解答】解：8845%+9055% 第 15 页（共 26 页） 3

22、9.6+49.5 89.1（分） 答：该应聘者的综合成绩为 89.1 分 故答案为：89.1 16 （3 分） 已知二次函数 yx24x+k 的图象的顶点在 x 轴下方， 则实数 k 的取值范围是 k 4 【解答】解：二次函数 yx24x+k 中 a10，图象的开口向上， 又二次函数 yx24x+k 的图象的顶点在 x 轴下方， （4）241k0， 解得：k4， 故答案为：k4 17 （3 分）如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第 1 个 图形一共有 6 个花盆，第 2 个图形一共有 12 个花盆，第 3 个图形一共有 20 个花盆， 则第 98 个图形中花盆的个数

23、为 9900 【解答】解：设第 n 个图形中有 an（n 为正整数）个花盆 观察图形，可知：a1623，a21234，a32045， an（n+1） （n+2） （n 为正整数） ， a98（98+1）（98+2）9900 故答案为：9900 18 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，ABC120，将菱形折叠，使点 A 恰好落在对角线 BD 上的点 G 处 （不与 B、 D 重合） ， 折痕为 EF， 若 DG2， BG6， 则 BE 的长为 2.8 【解答】解：作 EHBD 于 H， 由折叠的性质可知，EGEA， 第 16 页（共 26 页） 由题意得，BDDG+BG8， 四边形 ABCD

24、 是菱形， ADAB，ABDCBD= 1 2ABC60， ABD 为等边三角形， ABBD8， 设 BEx，则 EGAE8x， 在 RtEHB 中，BH= 1 2x，EH= 3 2 x， 在 RtEHG 中，EG2EH2+GH2，即（8x）2（ 3 2 x）2+（6 1 2x） 2， 解得，x2.8，即 BE2.8， 故答案为：2.8 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 66 分）分） 19 （6 分）计算：8 +（2019）04sin45+|2| 【解答】解：原式22 +14 2 2 +222 +122 +23 20 （6 分）因式分解： （1）2x28y2+8xy； （2）

25、 （p+q）2（pq）2 【解答】解： （1）2x28y2+8xy = 2(2+ 42 4)#/DEL/# = 2( 2)2#/DEL/# （2） （p+q）2（pq）2 = ( + + )( + + )#/DEL/# = 4#/DEL/# 21 （8 分）如图，ABC 的三个顶点和点 O 都在正方形网格的格点上，每个小正方形的边 长都为 1 （） 将ABC先向右平移4个单位， 再向上平移2个单位得到A1B1C1， 请画出A1B1C1； （）请画出A2B2C2，使A2B2C2和ABC 关于点 O 成中心对称 第 17 页（共 26 页） 【解答】解： （）所画A1B1C1如图所示 （）所画A2

26、B2C2如图所示 22 （8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 分别在 AB、CD 上，且 EDDB，FB BD （1）求证：AEDCFB； （2）若A30，DEB45，求证：DADF 【解答】证明： （1）四边形 ABCD 是平行四边形， ADCB，AC，ADCB，ABCD， ADBCBD， EDDB，FBBD， EDBFBD90， ADECBF， 在AED 和CFB 中， = = = ， AEDCFB（ASA） ； 第 18 页（共 26 页） （2）作 DHAB，垂足为 H， 在 RtADH 中，A30， AD2DH， 在 RtDEB 中，DEB45， EB2DH， ED

27、DB，FBBD DEBF，ABCD， 四边形 EBFD 为平行四边形， FDEB， DADF 23 （8 分）学校组织首届“数学文化节”活动，旨在引导同学们感受数学魅力、提升数学 素养活动中，七年级全体同学参加了“趣味数学知识竞赛” 收集数据：现随机抽取七年级中 40 名同学“趣味数学知识竞赛”的成绩，如下（单位： 分） ： 75 85 75 80 75 75 85 70 75 90 75 80 80 70 75 80 85 80 80 95 95 75 90 80 70 80 95 85 75 85 80 80 70 80 75 80 80 55 70 60 整理分析：小彬按照如下表格整理了

28、这组数据，并绘制了如下的频数直方图 成绩 x（单位：分） 频数（人数） 50x60 1 第 19 页（共 26 页） 60x70 1 70x80 80x90 18 90x100 （1）请将图表中空缺的部分补充完整，并说明这 40 名同学“趣味数学知识竞赛”的成 绩分布情况（写出一条即可） ； （2）这 40 名同学的“趣味数学知识竞赛”成绩的中位数是 80 分； 问题解决： （3） “数学文化节”组委会决定，给“趣味数学知识竞赛”成绩在 90 分及 90 分以上的 同学授予“数学之星”称号根据上面统计结果估计该校七年级 560 人中，约有多少人 将获得“数学之星”称号？ （4） “数学文化节”

29、中，获得“数学之星”称号的小颖得到了 A，B，C，D 四枚纪念章 （除头像外完全相同） 如图所示，四枚纪念章上分别印有四位数学家的头像她将纪念 章背面朝上放在桌面上，然后从中随机选取两枚送给妹妹求小颖送给妹妹的两枚纪念 章中恰好有一枚印有华罗庚头像的概率 （提示：答题时可用序号 A，B，C，D 表示相应 的纪念章） 【解答】解： （1）补全表格如下： 成绩 x（单位：分） 频数（人数） 50x60 1 60x70 1 70x80 15 80x90 18 90x100 5 这 40 名同学“趣味数学知识竞赛”的成绩主要分布在 70x90 第 20 页（共 26 页） （2）这 40 名同学的“趣

30、味数学知识竞赛”成绩的中位数是第 20、21 个数据的平均数， 所以这 40 名同学的“趣味数学知识竞赛”成绩的中位数是80+80 2 =80（分） ， 故答案为：80； （3）估计该校七年级 560 人中，获得“数学之星”称号的约为 560 5 40 =70（人） （4）画树状图如下： 则共有 12 种等可能的结果数， 其中小颖送给妹妹的两枚纪念章中恰好有一枚印有华罗庚 头像的结果数为 6， 所以小颖送给妹妹的两枚纪念章中恰好有一枚印有华罗庚头像的概率为 6 12 = 1 2 24 （8 分）某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个 30 元，市场调 查发现，这种双肩包每天的

31、销售量 y（个）与销售单价 x（元）有如下关系：yx+60 （30x60） 设这种双肩包每天的销售利润为 w 元 （1）求 w 与 x 之间的函数解析式； （2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于 42 元，该商店销售这种双肩包每 天要获得 200 元的销售利润，销售单价应定为多少元？ 【解答】解： （1）w（x30） y （x+60） （x30） x2+30x+60x1800 x2+90x1800， w 与 x 之间的函数解析式 wx2+90x1800； （2）根据题意得：wx2+90x1800（x45）2

32、+225， 10， 当 x45 时，w 有最大值，最大值是 225 第 21 页（共 26 页） （3）当 w200 时，x2+90x1800200， 解得 x140，x250， 5042，x250 不符合题意，舍， 答：该商店销售这种双肩包每天要获得 200 元的销售利润，销售单价应定为 40 元 25 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，对于两个点 P，Q 和图形 W，如果在图形 W 上存 在点 M，N（M，N 可以重合）使得 PMQN，那么称点 P 与点 Q 是图形 W 的一对平衡 点 （1）如图 1，已知点 A（0，3） ，B（2，3） 设点 O 与线段 AB 上一点的距离为 d

33、，则 d 的最小值是 3 ，最大值是 13 ； 在 P1（3 2 ，0） ，P2（1，4） ，P3（3，0）这三个点中，与点 O 是线段 AB 的一对平衡 点的是 P1 （2）如图 2，已知圆 O 的半径为 1，点 D 的坐标为（5，0） ，若点 E（x，2）在第一象限， 且点 D 与点 E 是圆 O 的一对平衡点，求 x 的取值范围 第 22 页（共 26 页） （3）如图 3，已知点 H（3，0） ，以点 O 为圆心，OH 长为半径画弧交 x 轴的正半轴于 点 K，点 C（a，b） （其中 b0）是坐标平面内一个动点，且 OC5，圆 C 是以点 C 为 圆心，半径为 2 的圆，若弧 HK

34、上的任意两个点都是圆 C 的一对平衡点，直接写出 b 的 取值范围 【解答】解： （1）由题意知：OA3，OB= 42+ 92= 13，则 d 的最小值是 3，最 大值是13； 根据平衡点的定义，点 P1与点 O 是线段 AB 的一对平衡点， 故答案为 3，13，P1 （2）如图 2 中， 第 23 页（共 26 页） 由题意点 D 到O 的最近距离是 4，最远距离是 6， 点 D 与点 E 是O 的一对平衡点，此时需要满足 E1到O 的最大距离是 4，即 OE1 3，可得 x= 32 22= 5， 同理：当 E2到的最小距离为是 6 时，OE27，此时 x= 72 22=35， 综上所述，满

35、足条件的 x 的值为5 x35 （3）点 C 在以 O 为圆心 5 为半径的上半圆上运动， 以 C 为圆心 2 为半径的圆刚好与弧 相切，此时要想上任意两点都是圆 C 的平衡 点，需要满足 CK6，CH6， 如图 31 中，当 CK6 时，作 CMHK 于 M 由题意： 2 + 2= 52 (3 )2+ 2= 62， 解得： = 1 3 = 414 3 或 = 1 3 = 414 3 （舍弃） ， 如图 33 中，当 CH6 时，同法可得 a= 1 3，b= 414 3 ， 第 24 页（共 26 页） 在两者中间时，a0，b5， 观察图象可知：满足条件的 b 的值为414 3 b5 26（1

36、2 分） 如图， 边长为 3 正方形 OACD 的顶点 O 与原点重合， 点 D， A 在 x 轴， y 轴上 反 比例函数 y= （x0）的图象交 AC，CD 于点 B，E，连按 OB，OE，BE，SOBE4 （1）求反比例函数的解析式； （2）过点 B 作 y 轴的平行线 m，点 P 在直线 m 上运动，点 Q 在 x 轴上运动； 若CPQ 是以 P 为直角顶点的等腰直角三角形，求CPQ 的面积； 将“”中的“以 P 为直角顶点的”去掉，将问题改为“若CPQ 是等腰直角三角 形” ，CPQ 的面积除了“”中求得的结果外，还可以是 5 或 17 （直接写答案， 不用写步骤） 第 25 页（共

37、 26 页） 【解答】解： （1）四边形 OACD 是正方形，边长为 3， 点 B 的纵坐标为 3，点 E 的横坐标为 3， 反比例函数 y= （x0）的图象交 AC，CD 于点 B，E， 可以假设 B（ 3，3） ，E（3， 3） ， SOBE4， 9 2 2 1 2（3 3） 24， 解得 k3 或3（舍弃） ， 反比例函数的解析式为 y= 3 （2）如图 1 中，设直线 m 交 OD 于 M 由（1）可知 B（1，3） ，AB1，BC2， 当 PCPQ，CPQ90时， CBPPMQCPQ90， CPB+BCP90，CPB+PQM90， PCBMPQ，PCPQ， CBPPMQ（AAS） ， BCPM2，PBMQ1， PCPQ= 12+ 22= 5， 第 26 页（共 26 页） SPCQ= 5 2 如图 2 中，当 PQPC，CPQ90， 同法可得CBPPMQ（AAS） ， PMBC2，OMPB5， PCPQ= 22+ 52= 29， SPCQ= 29 2 当点 Q 是等腰三角形的直角顶点时，同法可得 CQPQ= 10，此时 SPCQ5 或 CQPQ= 32+ 52= 34，可得 SPCQ17， 不存在点 C 为等腰三角形的直角顶点， 综上所述，CPQ 的面积除了“”中求得的结果外，还可以是 5 或 17 故答案为 5 或 17