1、 第 1 页（共 22 页） 2020 年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（15） 一选择题（共一选择题（共 9 小题，满分小题，满分 27 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） AB C D 2 （3 分）将抛物线 y2x2向左平移 3 个单位得到的抛物线的解析式是（ ） Ay2x2+3 By2x23 Cy2（x+3）2 Dy2（x3）2 3 （3 分）下列事件中，属于必然事件的是（ ） A三角形的外心到三边的距离相等 B某射击运动员射击一次，命中靶心 C任意画一个三角形，其内角和是 180 D抛一
2、枚硬币，落地后正面朝上 4 （3 分）某农产品市场经销一种销售成本为 40 元的水产品，据市场分析，若按每千克 50 元销售，一个月能售出 500 千克：销售单价每涨 1 元，月销售量就减少 10 千克，设销售 单价为每干克 x 元，月销售利润可以表示为（ ） A （x40）50010（x50）元 B （x40） （10x500）元 C （x40） （50010x）元 D （x40）50010（50x）元 5 （3 分）在做针尖落地的实验中，正确的是（ ） A甲做了 4000 次，得出针尖触地的机会约为 46%，于是他断定在做第 4001 次时，针 尖肯定不会触地 B乙认为一次一次做，速度太慢
3、，他拿来了大把材料、形状及大小都完全一样的图钉， 随意朝上轻轻抛出，然后统计针尖触地的次数，这样大大提高了速度 C老师安排每位同学回家做实验，图钉自由选取 D老师安排同学回家做实验，图钉统一发（完全一样的图钉） 同学交来的结果，老师 挑选他满意的进行统计，他不满意的就不要 6 （3 分）如图，点 O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，OMAB 交 AD 于点 M，若 OM 3，BC8，则 OB 的长为（ ） 第 2 页（共 22 页） A4 B5 C6 D27 7 （3 分）如图，AB 是半圆的直径，AB2r，C、D 为半圆的三等分点，则图中阴影部分的 面积是（ ） A 1 12 2
4、B1 6 2 C1 4 2 D 1 24 2 8 （3 分）二次函数与 ykx28x+8 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（ ） Ak2 Bk2 且 k0 Ck2 Dk2 且 k0 9 （3 分）如图，在O 中，AB 是直径，且 AB10，点 D 是O 上一点，点 C 是 的中 点，CEAB 于点 E，过点 D 的切线交 EC 的延长线于点 G，连接 AD，分别交 CE、CB 于点 P、Q，连接 AC，OP，CO关于下列结论：BADABC；GPGD； 点 P 是ACQ 的外心；点 P 是AOC 的内心；若 CBGD，则 OP= 53 2 正确的 个数有（ ） A2 B3 C4 D0
5、 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 10（3 分） 已知 x2 是一元二次方程 x2+mx+60 的一个根， 则方程的另一个根是 11（3分） 用一根20m长的绳子围成一个面积为24m2矩形， 则矩形的长与宽分别是 12 （3 分）在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，随机地 摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的 概率是 13 （3 分）函数 yax2ax+3x+1 的图象与 x 轴有且只有一个交点，那么 a 的值和交点坐标 分别为 第 3 页（共 22 页）
6、14（3 分） 如图， 正六边形 ABCDEF 内接于O， 若ADE 的面积是 4， 则正六边形 ABCDEF 的面积是 15 （3 分）如图，ABC 中，ACB90，A25，将ABC 绕点 C 逆时针旋转至 DEC 的位置，点 B 恰好在边 DE 上，则 度 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 16解方程：x22x40 17如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的一条弦，且 CDAB 于点 E （1）求证：BCOD； （2）若 CD= 42，AE2，求O 的半径 18一个不透明的袋子中装有 3 个标号分别为 1、2、3 的完全相同的小球，随机地摸出一个 小球不放回，再随机地摸出一个小
7、球 （1）采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果； （2）求摸出的两个小球号码之和等于 4 的概率 19如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（3，3） ，点 B（4，0） ，点 C（0，1） （1）以点 C 为中心，把ABC 逆时针旋转 90，画出旋转后的图形ABC； （2）在（1）中的条件下， 第 4 页（共 22 页） 点 A 经过的路径1 的长为 （结果保留 ） ； 写出点 B的坐标为 20梯形 ABCD 中，ABDC，ADBC，以 AD 为直径的O 交 AB 于 E，O 的切线 EF 交 BC 于 F，求证： （1）EFBC； （2）BFBCBEAE 21为鼓励大学
8、毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本 价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担莫小贝按 照政策投资销售本市生产的一种品牌衬衫已知这种品牌衬衫的成本价为每件 120 元， 出厂价为每件 165 元，每月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系近似满足一次 函数：y3x+900 （1）莫小贝在开始创业的第 1 个月将销售单价定为 180 元，那么政府这个月为他承担的 总差价为多少元？ （2）设莫小贝获得的利润为 w（元） ，当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？ （3）物价部门规定，这种品牌衬衫的销售单价不得高于 250 元，如果莫
9、小贝想要每月获 得的利润不低于 19500 元，那么政府每个月为他承担的总差价最少为多少元？ 22如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E，F 分别在边 AB，AD 上，且ECF45，CF 的延长线交 BA 的延长线于点 G，CE 的延长线交 DA 的延长线于点 H，连接 AC，EF， GH 第 5 页（共 22 页） （1）填空：AHC ACG； （填“”或“”或“” ） （2）线段 AC，AG，AH 什么关系？请说明理由； （3）设 AEm， AGH 的面积 S 有变化吗？如果变化请求出 S 与 m 的函数关系式；如果不变化，请 求出定值 请直接写出使CGH 是等腰三角形的 m 值 2
10、3如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）与直线 yx+1 相交于 A（1，0） ，B（4，m）两 点，且抛物线经过点 C（5，0） （1）求抛物线的解析式 （2） 点 P 是抛物线上的一个动点 （不与点 A 点 B 重合） ， 过点 P 作直线 PDx 轴于点 D， 交直线 AB 于点 E当 PE2ED 时，求 P 点坐标； （3） 如图 2 所示， 设抛物线与 y 轴交于点 F， 在抛物线的第一象限内， 是否存在一点 Q， 使得四边形 OFQC 的面积最大？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由 第 6 页（共 22 页） 2020 年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（年湖北省武汉市
11、中考数学模拟试卷（15） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 9 小题，满分小题，满分 27 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确 故选：D 2 （3 分）将抛物线 y2x2向左平移 3 个单位得到的抛物线的解析式是（ ） Ay2x2+3 By2x23 Cy2（x+3）
12、2 Dy2（x3）2 【解答】解：将抛物线 y2x2向左平移 3 个单位所得直线解析式为：y2（x+3）2； 故选：C 3 （3 分）下列事件中，属于必然事件的是（ ） A三角形的外心到三边的距离相等 B某射击运动员射击一次，命中靶心 C任意画一个三角形，其内角和是 180 D抛一枚硬币，落地后正面朝上 【解答】解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的 距离相等，只有三角形是等边三角形时才符合，故本选项不符合题意； B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意； C、三角形的内角和是 180，是必然事件，故本选项符合题意； D、抛一枚硬币，落地
13、后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意； 第 7 页（共 22 页） 故选：C 4 （3 分）某农产品市场经销一种销售成本为 40 元的水产品，据市场分析，若按每千克 50 元销售，一个月能售出 500 千克：销售单价每涨 1 元，月销售量就减少 10 千克，设销售 单价为每干克 x 元，月销售利润可以表示为（ ） A （x40）50010（x50）元 B （x40） （10x500）元 C （x40） （50010x）元 D （x40）50010（50x）元 【解答】解：设销售单价为每千克 x 元，则月销售利润（x40）50010（x50） 故选：A 5 （3 分）在做针尖落地的实验中，
14、正确的是（ ） A甲做了 4000 次，得出针尖触地的机会约为 46%，于是他断定在做第 4001 次时，针 尖肯定不会触地 B乙认为一次一次做，速度太慢，他拿来了大把材料、形状及大小都完全一样的图钉， 随意朝上轻轻抛出，然后统计针尖触地的次数，这样大大提高了速度 C老师安排每位同学回家做实验，图钉自由选取 D老师安排同学回家做实验，图钉统一发（完全一样的图钉） 同学交来的结果，老师 挑选他满意的进行统计，他不满意的就不要 【解答】解：A、在做第 4001 次时，针尖可能触地，也可能不触地，故错误，不符合题 意； B、符合模拟实验的条件，正确，符合题意； C、应选择相同的图钉，在类似的条件下实
15、验，故错误，不符合题意； D、所有的实验结果都是有可能发生，也有可能不发生的，故错误，不符合题意； 故选：B 6 （3 分）如图，点 O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，OMAB 交 AD 于点 M，若 OM 3，BC8，则 OB 的长为（ ） A4 B5 C6 D27 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形 ABCD，ADBC8， 第 8 页（共 22 页） OMAB OMCD = ，且 AO= 1 2AC，OM3 CD6， 在 RtADC 中，AC= 2+ 2 =10 点 O 是斜边 AC 上的中点， BO= 1 2AC5 故选：B 7 （3 分）如图，AB 是半圆的直径，AB2r
16、，C、D 为半圆的三等分点，则图中阴影部分的 面积是（ ） A 1 12 2 B1 6 2 C1 4 2 D 1 24 2 【解答】解：连接 OC、OD COD 和CDA 等底等高， SCODSACD 点 C，D 为半圆的三等分点，AB2r， COD180360，OAr， 阴影部分的面积S扇形COD= 602 360 = 1 6r 2 故选：B 8 （3 分）二次函数与 ykx28x+8 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（ ） Ak2 Bk2 且 k0 Ck2 Dk2 且 k0 【解答】解：二次函数与 ykx28x+8 的图象与 x 轴有交点， b24ac6432k0，k0， 解得
17、：k2 且 k0 第 9 页（共 22 页） 故选：D 9 （3 分）如图，在O 中，AB 是直径，且 AB10，点 D 是O 上一点，点 C 是 的中 点，CEAB 于点 E，过点 D 的切线交 EC 的延长线于点 G，连接 AD，分别交 CE、CB 于点 P、Q，连接 AC，OP，CO关于下列结论：BADABC；GPGD； 点 P 是ACQ 的外心；点 P 是AOC 的内心；若 CBGD，则 OP= 53 2 正确的 个数有（ ） A2 B3 C4 D0 【解答】解：不妨设BADABC，则 = ， = ， = = ，这个显然不符合题意，故错误， 连接 OD，GD 是O 的切线， ODDG，
18、 ODG90， GDP+ODA90， GEAB， AEP90， PAE+APE90， OAOD， OADODA， APEGPD， GDPGPD， GPGD，故正确， AB 是直径， ACB90， ACP+BCE90，BCE+ABC90， 第 10 页（共 22 页） ACEABC， = ， CAPABC， PACPCA， PCPA， AQC+CAP90，ACP+PCQ90， PCQPQC， PCPQ， PAPQ， ACQ90， 点 P 是ACQ 的外接圆的圆心，故正确， 与不一定相等， CAP 与DAB 不一定相等， 点 P 不一定是AOC 的内心，故错误， DGBC，ODDG， ODBC，
19、= ， = ， = = ， AOCCODDOB60，CADDAB30 OAOC， OAC 是等边三角形， CEOA， ACEOCE， 点 P 是AOC 的外心， OPAPPC= 30 = 5 2 3 2 = 53 3 ，故错误， 故选：A 第 11 页（共 22 页） 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 10（3 分） 已知x2 是一元二次方程 x2+mx+60的一个根， 则方程的另一个根是 x3 【解答】解： 设方程的另一根为 a， x2 是一元二次方程 x2+mx+60 的一个根， 2a6，解得 a3， 即方程的另一个根是 x3，
20、故答案为：x3 11 （3 分） 用一根 20m 长的绳子围成一个面积为 24m2矩形， 则矩形的长与宽分别是 6m， 4m 【解答】解：设矩形的长为 xm，则宽为202 2 m， 依题意，得：x202 2 =24， 整理，得：x210x+240， 解得：x16，x24 x 202 2 ， x5， x6，202 2 =4 故答案为：6m，4m 12 （3 分）在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，随机地 摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的 概率是 2 3 【解答】解：画树状图为： 第 12 页（共 22 页） 共有 1
21、2 种等可能的结果数，其中两次摸出的小球的标号的和为奇数的结果数为 8， 所以两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率= 8 12 = 2 3 故答案为2 3 13 （3 分）函数 yax2ax+3x+1 的图象与 x 轴有且只有一个交点，那么 a 的值和交点坐标 分别为 a0， （ 1 3，0） ；a1， （1，0） ；a9， （ 1 3，0） ； 【解答】 解： 当 a0 时， 函数为： y3x+1， 图象为直线， 与 x 轴有且只有一个交点 （ 1 3， 0） ； 当 a0 时， 函数为： yax2ax+3x+1， 图象为抛物线， （3a） 24a1a210a+9； 当0 时，抛物线与 x
22、轴有且只有一个交点，此时 a1 或 9； 若 a1，抛物线为 yx2+2x+1，图象与 x 轴有且只有一个交点（1，0） ； 若 a9，抛物线为 y9x26x+1，图象与 x 轴有且只有一个交点（1 3，0） 故当 a0，交点坐标（ 1 3，0） ；当 a1，交点坐标（1，0） ；当 a9，交点坐标（ 1 3， 0） 14（3 分） 如图， 正六边形 ABCDEF 内接于O， 若ADE 的面积是 4， 则正六边形 ABCDEF 的面积是 12 【解答】解：六边形 ABCDEF 是正六边形， DEFBAFF120，DAF60，DEAFEF， AEFEAF30， = ， DAEEAF30，AED9
23、0， AD 为直径，DE= 1 2ADODOE， ODE 是等边三角形， ADE 的面积是 4， ODE 的面积= 1 2ADE 的面积2， 第 13 页（共 22 页） 正六边形 ABCDEF 的面积6ODE 的面积6212； 故答案为：12 15 （3 分）如图，ABC 中，ACB90，A25，将ABC 绕点 C 逆时针旋转至 DEC 的位置，点 B 恰好在边 DE 上，则 50 度 【解答】解：ACB90，A25， ABC65， 由旋转的性质可知，EABC65，CECB，ECBDCA， ECB50， 50， 故答案为：50 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 16解方程：x22x
24、40 【解答】解：由原方程移项，得 x22x4， 等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得 x22x+15， 配方，得 （x1）25， x15， x11+5，x215 17如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的一条弦，且 CDAB 于点 E （1）求证：BCOD； （2）若 CD= 42，AE2，求O 的半径 第 14 页（共 22 页） 【解答】 （1）证明：如图 OCOB， BCOB BD， BCOD； （2）解：AB 是O 的直径，且 CDAB 于点 E， CE= 1 2CD= 1 2 42 =22， 在 RtOCE 中，OC2CE2+OE2， 设O 的半径为 r，则 OCr，OEOA
25、AEr2， r2（22）2+（r2）2， 解得：r3， O 的半径为 3 18一个不透明的袋子中装有 3 个标号分别为 1、2、3 的完全相同的小球，随机地摸出一个 小球不放回，再随机地摸出一个小球 （1）采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果； （2）求摸出的两个小球号码之和等于 4 的概率 【解答】解： （1）根据题意，可以画出如下的树形图： 从树形图可以看出，两次摸球出现的所有可能结果共有 6 种 第 15 页（共 22 页） （2）由树状图知摸出的两个小球号码之和等于 4 的有 2 种结果， 摸出的两个小球号码之和等于 4 的概率为2 6 = 1 3 19如图，在平面直角
26、坐标系 xOy 中，点 A（3，3） ，点 B（4，0） ，点 C（0，1） （1）以点 C 为中心，把ABC 逆时针旋转 90，画出旋转后的图形ABC； （2）在（1）中的条件下， 点 A 经过的路径1 的长为 5 2 （结果保留 ） ； 写出点 B的坐标为 （1，3） 【解答】解： （1）如图所示，ABC 即为所求； （2）AC= 32+ 42=5，ACA90， 点 A 经过的路径 的长为905 180 = 5 2 ， 故答案为：5 2 ； 由图知点 B的坐标为（1，3） ， 故答案为： （1，3） 20梯形 ABCD 中，ABDC，ADBC，以 AD 为直径的O 交 AB 于 E，O 的
27、切线 EF 第 16 页（共 22 页） 交 BC 于 F，求证： （1）EFBC； （2）BFBCBEAE 【解答】证明： （1）连接 OE， DEF+DEO90，ADE+OEA90， DEFOEA OAOE，ADBC， OEAAB ABDEF DEF+BEF90， BEF+B90 EFBC； （2）AB，AEDBFE90， ADEBEF = ADBC， = BFBCBEAE 21为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本 价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担莫小贝按 第 17 页（共 22 页） 照政策投资销售本市生产的一种品
28、牌衬衫已知这种品牌衬衫的成本价为每件 120 元， 出厂价为每件 165 元，每月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系近似满足一次 函数：y3x+900 （1）莫小贝在开始创业的第 1 个月将销售单价定为 180 元，那么政府这个月为他承担的 总差价为多少元？ （2）设莫小贝获得的利润为 w（元） ，当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？ （3）物价部门规定，这种品牌衬衫的销售单价不得高于 250 元，如果莫小贝想要每月获 得的利润不低于 19500 元，那么政府每个月为他承担的总差价最少为多少元？ 【解答】解： （1）当 x180 时，y3x+9003180+900360， 3
29、60（165120）16200，即政府这个月为他承担的总差价为 16200 元 （2）依题意得， w（x120） （3x+900）3（x210）2+24300 a30， 当 x210 时，w 有最大值 24300 即当销售单价定为 210 元时，每月可获得最大利润 24300 元 （3）由题意得：3（x210）2+2430019500， 解得：x1250，x2170 a30，抛物线开口向下， 当 170x250 时，w19500 设政府每个月为他承担的总差价为 p 元， p（165120）（3x+900）135x+40500 k1350 p 随 x 的增大而减小， 当 x250 时，p 有最小
30、值6750 即销售单价定为 250 元时，政府每个月为他承担的总差价最少为 6750 元 22如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E，F 分别在边 AB，AD 上，且ECF45，CF 的延长线交 BA 的延长线于点 G，CE 的延长线交 DA 的延长线于点 H，连接 AC，EF， GH 第 18 页（共 22 页） （1）填空：AHC ACG； （填“”或“”或“” ） （2）线段 AC，AG，AH 什么关系？请说明理由； （3）设 AEm， AGH 的面积 S 有变化吗？如果变化请求出 S 与 m 的函数关系式；如果不变化，请 求出定值 请直接写出使CGH 是等腰三角形的 m 值 【解
31、答】解： （1）四边形 ABCD 是正方形， ABCBCDDA4，DDAB90，DACBAC45， AC= 42+ 42=42， DACAHC+ACH45，ACH+ACG45， AHCACG 故答案为 （2）结论：AC2AGAH 理由：AHCACG，CAHCAG135， AHCACG， = ， AC2AGAH （3）AGH 的面积不变 理由：SAGH= 1 2AHAG= 1 2AC 2=1 2 （42）216 AGH 的面积为 16 第 19 页（共 22 页） 如图 1 中，当 GCGH 时，易证AHGBGC， 可得 AGBC4，AHBG8， BCAH， = = 1 2， AE= 2 3AB
32、= 8 3 如图 2 中，当 CHHG 时， 易证 AHBC4（可以证明GAHHDC 得到） BCAH， = =1， AEBE2 如图 3 中，当 CGCH 时，易证ECBDCF22.5 第 20 页（共 22 页） 在 BC 上取一点 M，使得 BMBE， BMEBEM45， BMEMCE+MEC， MCEMEC22.5， CMEM，设 BMBEx，则 CMEM= 2x， x+2x4， x4（2 1） ， AE44（2 1）842， 综上所述，满足条件的 m 的值为8 3或 2 或 842 23如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）与直线 yx+1 相交于 A（1，0） ，B（4，m）两
33、点，且抛物线经过点 C（5，0） （1）求抛物线的解析式 （2） 点 P 是抛物线上的一个动点 （不与点 A 点 B 重合） ， 过点 P 作直线 PDx 轴于点 D， 交直线 AB 于点 E当 PE2ED 时，求 P 点坐标； （3） 如图 2 所示， 设抛物线与 y 轴交于点 F， 在抛物线的第一象限内， 是否存在一点 Q， 第 21 页（共 22 页） 使得四边形 OFQC 的面积最大？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由 【解答】解： （1）点 B（4，m）在直线 yx+1 上， m4+15， B（4，5） ， 把 A、B、C 三点坐标代入抛物线解析式可得 + = 0 16
34、 + 4 + = 5 25 + 5 + = 0 ， 解得 = 1 = 4 = 5 ， 抛物线解析式为 yx2+4x+5； （2）设 P（x，x2+4x+5） ，则 E（x，x+1） ，D（x，0） ， 则 PE|x2+4x+5（x+1）|x2+3x+4|，DE|x+1|， PE2ED， |x2+3x+4|2|x+1|， 当x2+3x+42 （x+1） 时， 解得 x1 或 x2， 但当 x1 时， P 与 A 重合不合题意， 舍去， P（2，9） ； 当x2+3x+42（x+1）时，解得 x1 或 x6，但当 x1 时，P 与 A 重合不合题 意，舍去， P（6，7） ； 综上可知 P 点坐标
35、为（2，9）或（6，7） ； （3）存在这样的点 Q，使得四边形 OFQC 的面积最大 如图，过点 Q 作 QPx 轴于点 P， 第 22 页（共 22 页） 设 Q（n，n2+4n+5） （n0） ， 则 POn，PQn2+4n+5，CP5n， 四边形 OFQC 的面积S四边形PQFO+SPQC = 1 2 （n2+4n+5+5） n+ 1 2 （5n）（n2+4n+5） = 5 2n 2+25 2 n+ 25 2 = 5 2（n 5 2） 2+225 8 ， 当 n= 5 2时， 四边形 OFQC 的面积取得最大值， 最大值为 225 8 ， 此时点 Q 的坐标为 （5 2， 35 4 ）
