1、 第 1 页（共 22 页） 2020 年湖南省永州市中考数学模拟试卷（年湖南省永州市中考数学模拟试卷（4） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分） 1 2020的相反数是（ ） A2020 B2020 C 1 2020 D 1 2020 2 （4 分）下列计算正确的是（ ） Aa+2a23a3 Ba8a2a4 Ca3a2a6 D （a3）2a6 3 （4 分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若135，则2 等于（ ） A35 B45 C55 D65 4 （4 分）用“配方法”解一元二次方程 x216x+
2、240，下列变形结果，正确的是（ ） A （x4）28 B （x4）240 C （x8）28 D （x8）240 5 （4 分）在平面直角坐标系中，点 A（1，2）关于 x 轴对称的点的坐标为（ ） A （1，2） B （1，2） C （2，1） D （1，2） 6 （4 分）已知二次函数 y（x3）2，那么这个二次函数的图象有（ ） A最高点（3，0） B最高点（3，0） C最低点（3，0） D最低点（3，0） 7 （4 分）根据疫情需要，某防疫物资制造厂原来每件产品的成本是 100 元，为提高的生产 效率改进了生产技术，连续两次降低成本，两次降低后的成本是 81 元，则平均每次降低 成本的
3、百分率是（ ） A8.5% B9% C9.5% D10% 8 （4 分）如图所示，在ABC 中，D 为线段 AB 的中点，AE3EC，延长 DE 交 BC 的延 长线于 F，则 为（ ） 第 2 页（共 22 页） A2：1 B3：1 C3：2 D4：3 9 （4 分）函数 ykx+k 与 y= （k0）在同一坐标系内的图象可能是（ ） A B C D 10（4 分） 观察等式： 1+2+22231； 1+2+22+23241； 1+2+22+23+24251； 若 1+2+22+ +292101a，则用含 a 的式子表示 210+211+212+218+219的结果是（ ） Aa201 Ba
4、2+a Ca2+a+1 Da2a 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 32 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11 （4 分）把多项式 x2y6xy+9y 分解因式的结果是 12 （4 分）成人每天维生素 D 的摄入量约为 0.0000046 克数据“0.0000046”用科学记数 法表示为 13 （4 分）不等式组2 10 32 + 2的解集是 14 （4 分）反比例函数 y= 1 8的比例系数为 15（4分） 若关于x的一元二次方程x22x+m0有一个解为x1， 则另一个解为 16（4 分） 请任意写出一个图象开口向下且顶点坐标为 （2， 1） 的二次函数解析式： 17
5、（4 分）如图，RtABC 中，ACB90，ACBC，在以 AB 的中点 O 为坐标原点， AB 所在直线为 x 轴建立的平面直角坐标系中，将ABC 绕点 B 顺时针旋转，使点 A 旋 转至 y 轴的正半轴上的点 A处，若 AOOB2，则图中阴影部分面积为 第 3 页（共 22 页） 18 （4 分）在矩形 ABCD 中，AB3，AD4，将其沿对角线 BD 折叠，顶点 C 的对应位置 为 G（如图 1） ，BG 交 AD 于 E；再折叠，使点 D 落在点 A 处，折痕 MN 交 AD 于 F，交 DG 于 M，交 BD 于 N，展开后得图 2，则折痕 MN 的长为 三解答题（共三解答题（共 8
6、 小题，满分小题，满分 78 分）分） 19 （8 分）计算：| 1| (2 1)0+ 9 + ( 1 2) 1 + 330 20 （8 分）先化简，再求值：2 +1 （a1 3 +1） ，其中 a= 3 2 21 （8 分）深圳市近期正在创建第六届全国文明城市，学校倡议学生利用双休日参加义工 活动，为了解同学们的活动情况学校随机调查了部分同学的活动时间，并用得到的数据 绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题： （1）将条形统计图补充完整； （2）扇形图中“1.5 小时”部分圆心角是 度，活动时间的平均数是 ，众 数是 小时，中位数是 小时； （3） 若该学校共有 900 人参与义工活
7、动， 请你估计工作时长一小时以上 （不包括一小时） 的学生人数为 第 4 页（共 22 页） 22 （10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，连接对角线 AC，延长 AB 至点 E，使 BEAB， 连接 DE，分别交 BC，AC 交于点 F，G （1）求证：BFCF； （2）若 BC6，DG4，求 FG 的长 23 （10 分）如图，胡同左右两侧是竖直的墙，一架 32米长的梯子斜靠在右侧墙壁上，测 得梯子与地面的夹角为 45，此时梯子顶端 B 恰巧与墙壁顶端重合因梯子阻碍交通， 故将梯子底端向右移动一段距离到达 D 处， 此时测得梯子 AD 与地面的夹角为 60， 问： 胡同左侧的通道拓宽
8、了多少米（保留根号）？ 24 （10 分）如图，双曲线 y1= 1 与直线 y2= 2的图象交于 A、B 两点已知点 A 的坐标为 （4，1） ，点 P（a，b）是双曲线 y1= 1 上的任意一点，且 0a4 （1）分别求出 y1、y2的函数表达式； （2）连接 PA、PB，得到PAB，若 4ab，求三角形 ABP 的面积； 第 5 页（共 22 页） （3）当点 P 在双曲线 y1= 1 上运动时，设 PB 交 x 轴于点 E，延长 PA 交 x 轴于点 F，判 断 PE 与 PF 的大小关系，并说明理由 25 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点 O 是坐标原点，
9、点 A 在第 一象限，点 C 在第四象限，点 B 在 x 轴的正半轴上OAB90且 OAAB，OB，OC 的长分别是二元一次方程组2 + 3 = 28 3 2 = 3 的解（OBOC） （1）求点 A 和点 B 的坐标； （2）点 P 是线段 OB 上的一个动点（点 P 不与点 O，B 重合） ，过点 P 的直线 l 与 y 轴平 行，直线 l 交边 OA 或边 AB 于点 Q，交边 OC 或边 BC 于点 R设点 P 的横坐标为 t，线 段 QR 的长度为 m已知 t4 时，直线 l 恰好过点 C 当 0t3 时，求 m 关于 t 的函数关系式； 当 m= 7 2时，求点 P 的横坐标 t
10、的值 26 （12 分）如图，在矩形 OABC 中，OA3，OC5，分别以 OA、OC 所在直线为 x 轴、 y 轴，建立平面直角坐标系，D 是边 CB 上的一个动点（不与 C、B 重合） ，反比例函数 y= （k0）的图象经过点 D 且与边 BA 交于点 E，连接 DE 第 6 页（共 22 页） （1）连接 OE，若EOA 的面积为 2，则 k ； （2）连接 CA、DE 与 CA 是否平行？请说明理由； （3）是否存在点 D，使得点 B 关于 DE 的对称点在 OC 上？若存在，求出点 D 的坐标； 若不存在，请说明理由 第 7 页（共 22 页） 2020 年湖南省永州市中考数学模拟试
11、卷（年湖南省永州市中考数学模拟试卷（4） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分） 1 2020的相反数是（ ） A2020 B2020 C 1 2020 D 1 2020 【解答】解： 1 2020的相反数是： 1 2020 故选：C 2 （4 分）下列计算正确的是（ ） Aa+2a23a3 Ba8a2a4 Ca3a2a6 D （a3）2a6 【解答】解：A、因为 a 与 2a2不是同类项，所以不能合并，故本选项错误； B、a8a2a6，故本选项错误； C、a3a2a5，故本选项错误；
12、 D、 （a3）2a6，故本选项正确 故选：D 3 （4 分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若135，则2 等于（ ） A35 B45 C55 D65 【解答】解：如图，1+390，135， 3901903555， 又直尺的两边平行， 23， 255 故选：C 第 8 页（共 22 页） 4 （4 分）用“配方法”解一元二次方程 x216x+240，下列变形结果，正确的是（ ） A （x4）28 B （x4）240 C （x8）28 D （x8）240 【解答】解：x216x+240 x216x+6424+64 （x8）240 故选：D 5 （4 分）在平面直角坐标系中，点
13、 A（1，2）关于 x 轴对称的点的坐标为（ ） A （1，2） B （1，2） C （2，1） D （1，2） 【解答】解：点 A（1，2）关于 x 轴对称的点的坐标为： （1，2） 故选：A 6 （4 分）已知二次函数 y（x3）2，那么这个二次函数的图象有（ ） A最高点（3，0） B最高点（3，0） C最低点（3，0） D最低点（3，0） 【解答】解：二次函数 y（x3）2， a1，该函数图象开口向下，当 x3 时，有最大值 y0， 即该函数图象有最高点（3，0） ， 故选：A 7 （4 分）根据疫情需要，某防疫物资制造厂原来每件产品的成本是 100 元，为提高的生产 效率改进了生产技
14、术，连续两次降低成本，两次降低后的成本是 81 元，则平均每次降低 成本的百分率是（ ） A8.5% B9% C9.5% D10% 【解答】解：设平均每次降低成本的百分率为 x，根据题意得 100（1x） （1x）81， 解得 x0.1 或 1.9（不合题意，舍去） 即 x10% 故选：D 8 （4 分）如图所示，在ABC 中，D 为线段 AB 的中点，AE3EC，延长 DE 交 BC 的延 第 9 页（共 22 页） 长线于 F，则 为（ ） A2：1 B3：1 C3：2 D4：3 【解答】解：作 CHAB 交 DF 于点 H， CEHAED， = = 1 3， D 为线段 AB 的中点，
15、ADDB， = 1 3， CHAB， FHCFDB， = = 1 3， =2：1， 故选：A 9 （4 分）函数 ykx+k 与 y= （k0）在同一坐标系内的图象可能是（ ） A B 第 10 页（共 22 页） C D 【解答】解：当 k0 时，ykx+k 过一、二、三象限；y= 过一、三象限； 当 k0 时，ykx+k 过二、三、四象象限；y= 过二、四象限 观察图形可知只有 A 符合 故选：A 10（4 分） 观察等式： 1+2+22231； 1+2+22+23241； 1+2+22+23+24251； 若 1+2+22+ +292101a，则用含 a 的式子表示 210+211+21
16、2+218+219的结果是（ ） Aa201 Ba2+a Ca2+a+1 Da2a 【解答】解：由已知可得 1+2+22+29+210+211+212+218+2192201， 1+2+22+292101a， 210+211+212+218+2192201210+1220210， 2101a， 220210a（a+1） ， 故选：B 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 32 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11 （4 分）把多项式 x2y6xy+9y 分解因式的结果是 y（x3）2 【解答】解：原式y（x26x+9）y（x3）2， 故答案为：y（x3）2 12 （4 分）成
17、人每天维生素 D 的摄入量约为 0.0000046 克数据“0.0000046”用科学记数 法表示为 4.610 6 【解答】解：0.00000464.610 6 故答案为：4.610 6 13 （4 分）不等式组2 10 32 + 2的解集是 x2 【解答】解：不等式组整理得： 1 2 2 ， 第 11 页（共 22 页） 则不等式组的解集为 x2， 故答案为：x2 14 （4 分）反比例函数 y= 1 8的比例系数为 1 8 【解答】解：y= 1 8 = 1 8 ， 反比例函数 y= 1 8的比例系数是 1 8， 故答案为：1 8 15（4 分） 若关于 x 的一元二次方程 x22x+m0
18、 有一个解为 x1， 则另一个解为 3 【解答】解：设方程 x22x+m0 的另一个解为 n， 依题意，得：1+n2， 解得：n3 故答案为：3 16 （4 分）请任意写出一个图象开口向下且顶点坐标为（2，1）的二次函数解析式： y （x+2）2+1（答案不唯一） 【解答】解：抛物线 y（x+2）2+1 的开口向下、顶点坐标为（2，1） ， 故答案为：y（x+2）2+1（答案不唯一） 17 （4 分）如图，RtABC 中，ACB90，ACBC，在以 AB 的中点 O 为坐标原点， AB 所在直线为 x 轴建立的平面直角坐标系中，将ABC 绕点 B 顺时针旋转，使点 A 旋 转至 y 轴的正半轴
19、上的点 A处，若 AOOB2，则图中阴影部分面积为 4 3 【解答】解：ACB90，ACBC， ABC 是等腰直角三角形， AB2OA2OB4，BC22， ABC 绕点 B 顺时针旋转点 A 在 A处， BAAB， 第 12 页（共 22 页） BA2OB， OAB30， ABA60， 即旋转角为 60， S阴影S扇形ABA+SABCSABCS扇形CBC S扇形ABAS扇形CBC = 6042 360 60(22)2 360 = 4 3 故答案为：4 3 18 （4 分）在矩形 ABCD 中，AB3，AD4，将其沿对角线 BD 折叠，顶点 C 的对应位置 为 G（如图 1） ，BG 交 AD
20、于 E；再折叠，使点 D 落在点 A 处，折痕 MN 交 AD 于 F，交 DG 于 M，交 BD 于 N，展开后得图 2，则折痕 MN 的长为 25 12 【解答】解：如图，由已知可得 MN 垂直平分 AD，DF= 1 2AD2，FN= 1 2AB= 3 2， ABCDGD，AG90，AEBGED， ABEGDE， 设 AEx，则 BEED4x， 在 RtABE 中，由勾股定理得 AB2+AE2BE2，即 32+x2（4x）2， 解得 x= 7 8， 易证ABEFDM， = ，即 7 8 3 = 2 ， 解得 MF= 7 12 第 13 页（共 22 页） MNNF+FM= 7 12 + 3
21、 2 = 25 12 故答案为：25 12 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 78 分）分） 19 （8 分）计算：| 1| (2 1)0+ 9 + ( 1 2) 1 + 330 【解答】解：原式11+32+ 3 3 =1+3 20 （8 分）先化简，再求值：2 +1 （a1 3 +1） ，其中 a= 3 2 【解答】解：原式= 2 +1 (+1)(1)3 +1 = 2 +1 24 +1 = 2 +1 +1 (+2)(2) = 1 +2， 当 a= 3 2 时，原式= 1 +2 = 1 32+2 = 3 3 21 （8 分）深圳市近期正在创建第六届全国文明城市，学校倡议学生利
22、用双休日参加义工 活动，为了解同学们的活动情况学校随机调查了部分同学的活动时间，并用得到的数据 绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题： （1）将条形统计图补充完整； （2） 扇形图中 “1.5 小时” 部分圆心角是 144 度， 活动时间的平均数是 1.32 小时 ， 众数是 1.5 小时，中位数是 1.5 小时； （3） 若该学校共有 900 人参与义工活动， 请你估计工作时长一小时以上 （不包括一小时） 的学生人数为 522 第 14 页（共 22 页） 【解答】解： （1）3030%100（人） 10012301840（人）补全统计如图所示： （2）360 40 100 =14
23、4， 活动时间的平均数为：0.512+130+1.540+218 100 =1.32（小时） 活动时间出现次数最多的是 1.5 小时，出现 40 次，因此众数为 1.5 小时， 将 100 个学生的活动时间从小到大排序后处在第 50、51 位的都是 1.5 小时，因此中位数 是 1.5 小时， 故答案为：144，1.32 小时，1.5，1.5 （3）900 40+18 100 =522（人） ， 故答案为：522 22 （10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，连接对角线 AC，延长 AB 至点 E，使 BEAB， 连接 DE，分别交 BC，AC 交于点 F，G （1）求证：BFCF； （
24、2）若 BC6，DG4，求 FG 的长 第 15 页（共 22 页） 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC， EBFEAD， = = 1 2， BF= 1 2AD= 1 2BC， BFCF； （2）解：四边形 ABCD 是平行四边形， ADCF， FGCDGA， = ，即 4 = 1 2， 解得，FG2 23 （10 分）如图，胡同左右两侧是竖直的墙，一架 32米长的梯子斜靠在右侧墙壁上，测 得梯子与地面的夹角为 45，此时梯子顶端 B 恰巧与墙壁顶端重合因梯子阻碍交通， 故将梯子底端向右移动一段距离到达 D 处， 此时测得梯子 AD 与地面的夹角为 60
25、， 问： 胡同左侧的通道拓宽了多少米（保留根号）？ 【解答】解：在 RtBCE 中，BC32，BEC90，BCE45， BECEBCcos4532 2 2 =3， 在 RtBDE 中，DEBEtan30= 3， 第 16 页（共 22 页） CDCEDE33， 答：胡同左侧的通道拓宽了（33）米 24 （10 分）如图，双曲线 y1= 1 与直线 y2= 2的图象交于 A、B 两点已知点 A 的坐标为 （4，1） ，点 P（a，b）是双曲线 y1= 1 上的任意一点，且 0a4 （1）分别求出 y1、y2的函数表达式； （2）连接 PA、PB，得到PAB，若 4ab，求三角形 ABP 的面积；
26、 （3）当点 P 在双曲线 y1= 1 上运动时，设 PB 交 x 轴于点 E，延长 PA 交 x 轴于点 F，判 断 PE 与 PF 的大小关系，并说明理由 【解答】解： （1）把点 A（4，1）代入双曲线 y1= 1 得 k14， 双曲线 y1= 4 ； 代入直线 y2= 2得 k24， 直线为 y= 1 4x； （2）点 P（a，b）在 y1= 4 的图象上， ab4， 4ab， 4a24，则 a1， 0a4， a1， P（1，4） ， 第 17 页（共 22 页） 又双曲线 y1= 1 与直线 y2= 2的图象交于 A、B 两点，且 A（4，1） B（4，1） ， 过点 P 作 PGy
27、 轴交 AB 于点 G，如图所示， 把 x1 代入 y= 1 4x，得到 y= 1 4， G（1，1 4） ， PG4 1 4 = 15 4 ， SABP= 1 2PG（xAxB）= 1 2 15 4 815； （3）PEPF 理由如下：点 P（a，b）在 y= 4 的图象上， b= 4 ， B（4，1） ， 设直线 PB 的表达式为 ymx+n， + = 4 4 + = 1 ， = 1 = 4 1 直线 PB 的表达式为 y= 1 x+ 4 1， 当 y0 时，xa4， E 点的坐标为（a4，0） ， 同理 F 点的坐标为（a+4，0） ， 过点 P 作 PHx 轴于 H，如图所示， P 点
28、坐标为（a，b） ， H 点的坐标为（a，0） ， EHxHxEa（a4）4， 同理可得：FH4， EHFH， PEPF 第 18 页（共 22 页） 25 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点 O 是坐标原点，点 A 在第 一象限，点 C 在第四象限，点 B 在 x 轴的正半轴上OAB90且 OAAB，OB，OC 的长分别是二元一次方程组2 + 3 = 28 3 2 = 3 的解（OBOC） （1）求点 A 和点 B 的坐标； （2）点 P 是线段 OB 上的一个动点（点 P 不与点 O，B 重合） ，过点 P 的直线 l 与 y 轴平 行，直线 l 交边 OA 或
29、边 AB 于点 Q，交边 OC 或边 BC 于点 R设点 P 的横坐标为 t，线 段 QR 的长度为 m已知 t4 时，直线 l 恰好过点 C 当 0t3 时，求 m 关于 t 的函数关系式； 当 m= 7 2时，求点 P 的横坐标 t 的值 【解答】解： （1）方程组2 + 3 = 28 3 2 = 3 的解为： = 5 = 6， OBOC， OB6，OC5， 点 B 的坐标为： （6，0） ， 过点 A 作 AMx 轴于 M，如图 1 所示： OAB90且 OAAB， 第 19 页（共 22 页） AOB 是等腰直角三角形， OMBMAM= 1 2OB= 1 2 63， 点 A 的坐标为：
30、 （3，3） ； （2）过点 C 作 CNx 轴于 N，如图 2 所示： t4 时，直线 l 恰好过点 C， ON4， CN= 2 2= 52 42=3， 点 C 的坐标为： （4，3） ， 设直线 OC 的解析式为：ykx， 把 C（4，3）代入得：34k， k= 3 4， 直线 OC 的解析式为：y= 3 4x， R（t， 3 4t） ， 设直线 OA 的解析式为：ykx， 把 A（3，3）代入得：33k， k1， 直线 OA 的解析式为：yx， Q（t，t） ， QRt（ 3 4t）= 7 4t， 即：m= 7 4t； 分三种情况： 当 0t3 时，m= 7 4t，m= 7 2， 则7
31、4t= 7 2， 解得：t2； 当 3t4 时，设直线 AB 的解析式为：ypx+q， 把 A（3，3） 、B（6，0）代入得3 + = 3 6 + = 0， 第 20 页（共 22 页） 解得： = 1 = 6 ， 直线 AB 的解析式为：yx+6， Q（t，t+6） ，R（t， 3 4t） ， mt+6（ 3 4t）= 1 4t+6， m= 7 2， 1 4t+6= 7 2， 解得：t104（不合题意舍去） ； 当 4t6 时，设直线 BC 的解析式为：yax+b， 把 B（6，0） 、C（4，3）代入得6 + = 0 4 + = 3， 解得： = 3 2 = 9 ， 直线 BC 的解析式
32、为：y= 3 2x9， Q（t，t+6） ，R（t，3 2t9） ， mt+6（3 2t9）= 5 2t+15， m= 7 2， 5 2t+15= 7 2， 解得：t= 23 5 ； 综上所述，满足条件的点 P 的横坐标 t 的值为 2 或23 5 第 21 页（共 22 页） 26 （12 分）如图，在矩形 OABC 中，OA3，OC5，分别以 OA、OC 所在直线为 x 轴、 y 轴，建立平面直角坐标系，D 是边 CB 上的一个动点（不与 C、B 重合） ，反比例函数 y= （k0）的图象经过点 D 且与边 BA 交于点 E，连接 DE （1）连接 OE，若EOA 的面积为 2，则 k 4
33、 ； （2）连接 CA、DE 与 CA 是否平行？请说明理由； （3）是否存在点 D，使得点 B 关于 DE 的对称点在 OC 上？若存在，求出点 D 的坐标； 若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）连接 OE，如图 1， RtAOE 的面积为 2， k224 （2）连接 AC，如图 1，设 D（x，5） ，E（3，5 3 ） ，则 BD3x，BE5 5 3 ， = 3 55 3 = 3 5， = 3 5 = ， 又BB， 第 22 页（共 22 页） BDEBCA， BEDBAC， DEAC （3）假设存在点 D 满足条件设 D（x，5） ，E（3，5 3 ） ，则 CDx， BD3x，BE5 5 3，AE= 5 3 作 EFOC，垂足为 F，如图 2， 易证BCDEFB， = ，即 55 3 3 = ， BF= 5 3 ， OBBF+OFBF+AE= 5 3 + 5 3 = 10 3 ， CBOCOB5 10 3 ， 在 RtBCD 中，CB5 10 3 ，CDx，BDBD3x， 由勾股定理得，CB2+CD2BD2， （5 10 3 ）2+x2（3x）2， 解这个方程得，x11.5（舍去） ，x20.96， 满足条件的点 D 存在，D 的坐标为 D（0.96，5）
