2020年浙江省宁波市中考数学模拟试卷含解析（1）.docx

1、 第 1 页（共 27 页） 2020 年浙江省宁波市中考数学模拟试卷含解析（年浙江省宁波市中考数学模拟试卷含解析（1） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分）1 的相反数是（ ） A1 B0 C1 D2 2 （4 分）下列计算正确的是（ ） Aa2+a2a4 B2（ab）2ab Ca3a2a5 D （b2）3b5 3 （4 分）2019 年“十一”黄金周期间（7 天） ，北京市接待旅游总人数为 920.7 万人次，旅 游总收入 111.7 亿元其中 111.7 亿用科学记数法表示为（ ） A111.7106 B11.17

2、109 C1.1171010 D1.117108 4 （4 分）如图是由 6 个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（ ） A B C D 5 （4 分）为备战奥运会，甲、乙、丙、丁四位优秀短跑选手参加训练，近期的 10 次百米 测试平均成绩都是 10.3 秒， 但他们成绩的方差分别是 0.020、 0.019、 0.021、 0.022 （单位： 秒 2） 则这四人中发挥最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 6 （4 分）如图，若ABC 内一点 P，满足PABPBCPCA，则称点 P 为ABC 的布洛卡点某数学兴趣小组研究一些特殊三角形的布洛卡点，得到下列两个命题： 若BAC90，

3、则APC90； 若 ABAC，则APBBPC 下列说法正确的是（ ） A为真命题，为假命题 B为假命题，为真命题 第 2 页（共 27 页） C，均为假命题 D，均为真命题 7 （4 分）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发 0.5 小时之后到达甲地， 游玩一段时间后按原速前往乙地小明离家 1 小时 20 分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往 乙地，如图是他们离家的路程 y（km）与小明离家时间 x（h）的函数图象已知妈妈驾 车的速度是小明骑车速度的 3 倍所给答案中错误的是（ ） A妈妈的驾车速度是 60km/h B小明从家出发 1.45 小时后被妈妈追上 C小明从家出发后被妈妈追上时

4、离家 25km D若妈妈比小明早 10 分钟到达乙地，则从家到乙地的路程是 30km 8 （4 分）如图，在ABC 中，AB11，AC10，BC35，点 D 是 AB 边上一点，连接 CD，将BCD 沿着 CD 翻折得B1CD，DB1AC 且交于点 E，则 CD 的值为（ ） A3 B6 C35 D310 9 （4 分）已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论中正确的结论 有（ ） abc0；2a+b0； b24ac0；9a+3b+c0； c+8a0 第 3 页（共 27 页） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10 （4 分）七巧板是一种古老的中国传统智力玩具

5、如图，在正方形纸板 ABCD 中，BD 为 对角线，E、F 分别为 BC、CD 的中点，APEF 分别交 BD、EF 于 O、P 两点，M、N 分别为 BO、DO 的中点，连接 MP、NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板若 AB 1，则四边形 BMPE 的面积是（ ） A1 7 B1 8 C1 9 D 1 10 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 5 分）分） 11 （5 分）若 x，y 为有理数，且2 1 + 1 2 + = 4，则 xy 的值为 12 （5 分）在一个不透明的袋子中只装有 n 个白球和 4 个红球，这些球除颜色外其他均相 同如果

6、从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是1 3，那么 n 的值为 13 （5 分）一圆锥的侧面展开图是半径为 2 的半圆，则该圆锥的全面积是 14 （5 分）某兴趣小组测量电视塔 AE 的高度 h1（单位：m） ，如图所示，垂直放置的标杆 BC 的高度 h24m，仰角ABE，ADE该小组已经测得一组 ， 的值，tan 1.24，tan1.20，据此算出 h1的值是 m 第 4 页（共 27 页） 15 （5 分）如图，在矩形 ABCD 中，tanACB= 1 2，将其沿对角线 AC 剪开得到ABC 和 ADE（点 C 与点 E 重合） ，将ADE 绕点 A 旋转，当线段 AD 与 AB 在同一

7、条直线上时， 连接 EC，则ECB 的正切值为 16 （5 分）如图，已知点 A，点 C 在反比例函数 y= （k0，x0）的图象上，ABx 轴 于点 B，OC 交 AB 于点 D，若 CDOD，则AOD 与BCD 的面积比为 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 80 分）分） 17 （8 分）计算： （1） （ 1 2） 2+（3）0+|12|+tan45 （2） :1 = 2 3:3 +1 18 （8 分）如图，ABC 的顶点是方格纸中的三个格点，请按要求完成下列作图： 仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；保留作图痕迹 （1）在图 1 中画出 AC 边上的点 D，使得 C

8、D2AD； （2）在图 2 中画出ABC 的重心 G 19 （8 分）为迎接 2020 年中考，某中学对全校九年级学生进行了一次数学期末模拟考试， 第 5 页（共 27 页） 并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计 图，请你根据统计图中提供的信息解答下列问题 （1）在这次调查中，一共调查了多少名学生； （2）将条形统计图补充完整； （3）若该中学九年级共有 860 人参加了这次数学考试，估计该校九年级共有多少名学生 的数学成绩可以达到优秀？ 20 （10 分）如图，已知菱形 ABCD 边长为 2，A120，E，F，G，H 分别在边 AB， BC，CD，DA

9、 上，且 AEBFCGDH （1）求证：四边形 EFGH 是平行四边形， （2）判断直线 EG 是否经过某定点，并说明理由 （3）若四边形 EFGH 的面积为3 2 3，求 AE 的长 21 （10 分）2019 年 9 月 29 日，中国女排在取得世界杯 11 连胜成功卫冕后，掀起体育运动 热潮某网店待别推出甲、乙两种排球，已知甲种排球的售价比乙种排球多 15 元，学校 赵老师从该网店购买了 2 个甲种排球和 3 个乙种排球，共花费 255 元 （1）该网店甲、乙两种排球的售价各是多少元？ （2）根据消费者需求，该网店决定购进甲、乙两种排球共 200 个，且甲种排球的数量不 少于乙种排球数量

10、的2 3请设计出最省钱的购买方案，并说明理由 22 （10 分）已知在平面直角坐标中，点 A（m，n）在第一象限内，ABOA 且 ABOA， 第 6 页（共 27 页） 反比例函数 y= 的图象经过点 A， （1）当点 B 的坐标为（4，0）时（如图） ，求这个反比例函数的解析式； （2）当点 B 在反比例函数 y= 的图象上，且在点 A 的右侧时（如图 2） ，用含字母 m，n 的代数式表示点 B 的坐标； （3）在第（2）小题的条件下，求 的值 23（12 分） 如图所示， 在直角坐标系中， 第一次将OAB 变换成OA1B1， 第二次将OA1B1 变换成OA2B2，第三次将OA2B2变换成

11、OA3B3，已知 A（1，2） ，A1（2，2） ，A2（4， 2）A3（8，2） ，B（2，0） ，B1（4，0） ，B2（8，0） ，B3（16，0） （1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将OA3B3变换成 OA4B4，则 A4的坐标为 ，B4的坐标为 （2）可以发现变换过程中 A1，A2，A3An的纵坐标均为 （3）按照上述规律将OAB 进行 n 次变换得到OAnBn，则可知 An的坐标为 ， Bn的坐标为 （4）线段 OAn的长度为 24 （14 分）如图 1，RtABC 中，ABC90，P 是斜边 AC 上一个动点，以 BP 为直径 作O 交 BC 于点 D，

12、与 AC 的另一个交点为 E（点 E 在点 P 右侧） ，连结 DE、BE，已 知 AB3，BC6 （1）求线段 BE 的长； （2）如图 2，若 BP 平分ABC，求BDE 的正切值； 第 7 页（共 27 页） （3） 是否存在点 P， 使得BDE 是等腰三角形， 若存在， 求出所有符合条件的 CP 的长； 若不存在，请说明理由 第 8 页（共 27 页） 2020 年浙江省宁波市中考数学模拟试卷含解析（年浙江省宁波市中考数学模拟试卷含解析（1） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4

13、分）1 的相反数是（ ） A1 B0 C1 D2 【解答】解：1 的相反数是 1 故选：A 2 （4 分）下列计算正确的是（ ） Aa2+a2a4 B2（ab）2ab Ca3a2a5 D （b2）3b5 【解答】解：a2+a22a2，2（ab）2a2b，a3a2a5， （b2）3b6，正确的是 选项 C 故选：C 3 （4 分）2019 年“十一”黄金周期间（7 天） ，北京市接待旅游总人数为 920.7 万人次，旅 游总收入 111.7 亿元其中 111.7 亿用科学记数法表示为（ ） A111.7106 B11.17109 C1.1171010 D1.117108 【解答】解：111.7

14、亿111700000001.1171010 故选：C 4 （4 分）如图是由 6 个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（ ） A B C D 【解答】解：从上面看第一排是三个小正方形，第二排右边是一个小正方形， 故选：B 5 （4 分）为备战奥运会，甲、乙、丙、丁四位优秀短跑选手参加训练，近期的 10 次百米 测试平均成绩都是 10.3 秒， 但他们成绩的方差分别是 0.020、 0.019、 0.021、 0.022 （单位： 秒 2） 则这四人中发挥最稳定的是（ ） 第 9 页（共 27 页） A甲 B乙 C丙 D丁 【解答】解：四个人的平均成绩都是 10.3 秒，而 0.0190

15、.0200.0210.022， 乙发挥最稳定， 故选：B 6 （4 分）如图，若ABC 内一点 P，满足PABPBCPCA，则称点 P 为ABC 的布洛卡点某数学兴趣小组研究一些特殊三角形的布洛卡点，得到下列两个命题： 若BAC90，则APC90； 若 ABAC，则APBBPC 下列说法正确的是（ ） A为真命题，为假命题 B为假命题，为真命题 C，均为假命题 D，均为真命题 【解答】解：当BAC90时，则PAC+PAB90， PABPCA， PAC+PCA90， APC90，所以为真命题； 当 ABAC 时，则ABCACB， 即PBA+PBCPCB+PCA， PBCPCA PBAPCB， A

16、PB180PBAPAB，BPC180PCBPBC， 而PABPCA， APBBPC所以为真命题 故选：D 7 （4 分）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发 0.5 小时之后到达甲地， 游玩一段时间后按原速前往乙地小明离家 1 小时 20 分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往 乙地，如图是他们离家的路程 y（km）与小明离家时间 x（h）的函数图象已知妈妈驾 第 10 页（共 27 页） 车的速度是小明骑车速度的 3 倍所给答案中错误的是（ ） A妈妈的驾车速度是 60km/h B小明从家出发 1.45 小时后被妈妈追上 C小明从家出发后被妈妈追上时离家 25km D若妈妈比小明早 10

17、 分钟到达乙地，则从家到乙地的路程是 30km 【解答】解：小明的速度为：100.520 千米/时，妈妈的速度为：20360 千米/时， 因此 A 是正确的， 甲地到乙地的距离为： 20 （31） 40 千米、 小明家到乙地的距离为 10+4050 千米， 妈妈从家到乙地的时间为：5060= 5 6时， 小明离家的路程 y 与时间 x 的函数图象过（1，10） （3，50）可求关系式为：y20x10， 妈妈离家的路程 y 与时间 x 的函数图象过（4 3，0） （ 13 6 ，50）可求关系式为：y60x80 由题意得， = 20 10 = 60 80解得，x= 7 4，y25， 因此 B 是

18、不正确的，应是 1.75 小时，C 是正确的， 故选：B 8 （4 分）如图，在ABC 中，AB11，AC10，BC35，点 D 是 AB 边上一点，连接 CD，将BCD 沿着 CD 翻折得B1CD，DB1AC 且交于点 E，则 CD 的值为（ ） 第 11 页（共 27 页） A3 B6 C35 D310 【解答】解：如图，作 CHAB 于 H设 BHx，则 AH11x CH2BC2BH2AC2AH2， （35）2x2102（11x）2， 解得 x3， AH1138， CH= 102 82=6， CDHCDE，CHDCED90，CDCD， CDHCDE（AAS） ， CHCE6， AE106

19、4， AA，AEDAHC90， AEDAHC， = ， 6 = 4 8， DE3， 第 12 页（共 27 页） CD= 2+ 2=35， 故选：C 9 （4 分）已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论中正确的结论 有（ ） abc0；2a+b0； b24ac0；9a+3b+c0； c+8a0 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】 解： 图象的开口向下， 与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上， 对称轴是直线 x1， a0，c0， 2 =1， 即 2a+b0，b0， abc0，故正确； 抛物线的图象和 x 轴有两个交点， b24ac0，故错误； 抛物线的图

20、象的对称轴是直线 x1，和 x 轴的一个交点坐标是（1，0） ， 另一个交点坐标是（3，0） ， 即当 x3 时，ya32+b3+c0，故错误； 2a+b0， 即 b2a，代入解析式得：yax22ax+c， 当 x3 时，y9a6a+c3a+c0， a0， 3a+c+5a8a+c0，故正确； 即正确的有 3 个， 故选：C 10 （4 分）七巧板是一种古老的中国传统智力玩具如图，在正方形纸板 ABCD 中，BD 为 对角线，E、F 分别为 BC、CD 的中点，APEF 分别交 BD、EF 于 O、P 两点，M、N 分别为 BO、DO 的中点，连接 MP、NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板若

21、 AB 第 13 页（共 27 页） 1，则四边形 BMPE 的面积是（ ） A1 7 B1 8 C1 9 D 1 10 【解答】解：E，F 分别为 BC，CD 的中点， EFBD，EF= 1 2BD， 四边形 ABCD 是正方形，且 ABBC1， BD= 2， APEF， APBD， BOOD， 点 P 在 AC 上， PE= 1 2EF， PEBM， 四边形 BMPE 是平行四边形， BO= 1 2BD， M 为 BO 的中点， BM= 1 4BD= 2 4 ， E 为 BC 的中点， BE= 1 2BC= 1 2， 过 M 作 MFBC 于 F， MF= 2 2 BM= 1 4， 四边形

22、 BMPE 的面积BEMF= 1 8， 故选：B 第 14 页（共 27 页） 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 5 分）分） 11 （5 分）若 x，y 为有理数，且2 1 + 1 2 + = 4，则 xy 的值为 2 【解答】解：x，y 为有理数，且2 1 + 1 2 + = 4， 2x10，y4， 则 x= 1 2， 故 xy4 1 2 =2 故答案为：2 12 （5 分）在一个不透明的袋子中只装有 n 个白球和 4 个红球，这些球除颜色外其他均相 同如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是1 3，那么 n 的值为 8 【解答】解：根据题

23、意得 4 :4 = 1 3， 解得 n8， 经检验：n48 是分式方程的解， 故答案为：8 13 （5 分）一圆锥的侧面展开图是半径为 2 的半圆，则该圆锥的全面积是 3 【解答】解：侧面积是：1 2 222 底面的周长是 2 则底面圆半径是 1，面积是 则该圆锥的全面积是：2+3 故答案为 3 14 （5 分）某兴趣小组测量电视塔 AE 的高度 h1（单位：m） ，如图所示，垂直放置的标杆 BC 的高度 h24m，仰角ABE，ADE该小组已经测得一组 ， 的值，tan 1.24，tan1.20，据此算出 h1的值是 124 m 第 15 页（共 27 页） 【解答】解：tan= 1 ， AD

24、= 1 ， AB= 1 ，BD= 2 ADABDB， 1 1 = 2 ， tan1.24，tan1.20，h24m， 1= 2 = 41.24 1.241.20124（m） 故答案为：124 15 （5 分）如图，在矩形 ABCD 中，tanACB= 1 2，将其沿对角线 AC 剪开得到ABC 和 ADE（点 C 与点 E 重合） ，将ADE 绕点 A 旋转，当线段 AD 与 AB 在同一条直线上时， 连接 EC，则ECB 的正切值为 1 3或 3 【解答】解：分两种情况： 如图 1 所示： 四边形 ABCD 是矩形， ADBC，DABC90， tanACB= 1 2 = ， BC2AB， 由

25、旋转的性质得：ADAD2AB2BD，DEDEAB，ADE90， DEBC， 第 16 页（共 27 页） BCFDEF， = =2， BF= 2 3BD= 1 3BC， ECB 的正切值= = 1 3； 如图 2 所示：作 EGBC 于 G，交 AD 于 F， 则 EGDB3AB，DEBGAB， CGBGAB， 则ECB 的正切值= = 3 =3； 综上所述，ECB 的正切值为1 3或 3； 故答案为：1 3或 3 16 （5 分）如图，已知点 A，点 C 在反比例函数 y= （k0，x0）的图象上，ABx 轴 于点 B，OC 交 AB 于点 D，若 CDOD，则AOD 与BCD 的面积比为

26、3 第 17 页（共 27 页） 【解答】解：作 CEx 轴于 E，如图， DBCE， = = = 1 2， 设 D（m，n） ，则 C（2m，2n） ， C（2m，2n）在反比例函数图象上， k2m2n4mn， A（m，4n） ， SAOD= 1 2 （4nn）m= 3 2mn，SBCD= 1 2 （2mm）n= 1 2mn AOD 与BCD 的面积比= 3 2mn： 1 2mn3 故答案为 3 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 80 分）分） 17 （8 分）计算： （1） （ 1 2） 2+（3）0+|12|+tan45 （2） :1 = 2 3:3 +1 【解答】解：

27、 （1）原式4+1+2 1+1 5+2； （2）去分母得：3x2x+3x+3， 第 18 页（共 27 页） 解得：x= 3 2， 经检验 x= 3 2是分式方程的解 18 （8 分）如图，ABC 的顶点是方格纸中的三个格点，请按要求完成下列作图： 仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；保留作图痕迹 （1）在图 1 中画出 AC 边上的点 D，使得 CD2AD； （2）在图 2 中画出ABC 的重心 G 【解答】解： （1）如图点 D 即为所求 （2）如图，点 G 即为所求 19 （8 分）为迎接 2020 年中考，某中学对全校九年级学生进行了一次数学期末模拟考试， 并随机抽取了部分学生的测试

28、成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计 图，请你根据统计图中提供的信息解答下列问题 第 19 页（共 27 页） （1）在这次调查中，一共调查了多少名学生； （2）将条形统计图补充完整； （3）若该中学九年级共有 860 人参加了这次数学考试，估计该校九年级共有多少名学生 的数学成绩可以达到优秀？ 【解答】解： （1）2244%50（名） ， 在这次调查中，一共调查了 50 名学生； （2）测试成绩“中”的学生：501022810（名） ， 将条形统计图补充完整，如下图： （3）数学成绩可以达到优秀的：860 10 50 =172（名） ， 估计该校九年级共有 172 名学生的数学

29、成绩可以达到优秀 20 （10 分）如图，已知菱形 ABCD 边长为 2，A120，E，F，G，H 分别在边 AB， BC，CD，DA 上，且 AEBFCGDH （1）求证：四边形 EFGH 是平行四边形， （2）判断直线 EG 是否经过某定点，并说明理由 （3）若四边形 EFGH 的面积为3 2 3，求 AE 的长 第 20 页（共 27 页） 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是菱形， AC120，ABBCCDAD2， AEBFCGDH， BECFDGAH， 在AEH 和CGF 中， = = = ， AEHCGF（SAS） ， EHGF， 同理：BEFDGH（SAS） ， EFGH，

30、 四边形 EFGH 是平行四边形； （2）解：直线 EG 经过菱形 ABCD 对角线的交点；理由如下： 连接 EG、AC 交于点 O，如图 1 所示： 四边形 ABCD 是菱形， ABCD， EAOGCO， 在AOE 和COG 中， = = = ， AOECOG（AAS） ， OAOC， 又四边形 ABCD 是菱形，对角线互相平分， O 为 BD 的中点， 直线 EG 经过菱形 ABCD 对角线的交点； （3）解：设 AEBFCGDHx，则 AHBE2x， 过 E 作 MN 作 AD 于 N，交 BC 于 M，如图 2 所示： 第 21 页（共 27 页） A120，ADBC， BEAN180

31、12060， BEMAEN30， BM= 1 2BE= 1 2（2x） ，AN= 1 2AE= 1 2x， EM= 3BM= 3 2 （2x） ，EN= 3AN= 3 2 x， MNEM+EN= 3， 由（1）得：AEHCGF，BEFDGH， 四边形 EFGH 的面积菱形 ABCD 的面积2AEH 的面积2BEF 的面积 2 3 2 1 2 （2x） 3 2 x2 1 2x 3 2 （2x）= 33 2 ， 整理得：2x24x+10， 解得：x= 22 2 ， 即 AE 的长为2:2 2 或2;2 2 21 （10 分）2019 年 9 月 29 日，中国女排在取得世界杯 11 连胜成功卫冕后

32、，掀起体育运动 热潮某网店待别推出甲、乙两种排球，已知甲种排球的售价比乙种排球多 15 元，学校 赵老师从该网店购买了 2 个甲种排球和 3 个乙种排球，共花费 255 元 （1）该网店甲、乙两种排球的售价各是多少元？ （2）根据消费者需求，该网店决定购进甲、乙两种排球共 200 个，且甲种排球的数量不 第 22 页（共 27 页） 少于乙种排球数量的2 3请设计出最省钱的购买方案，并说明理由 【解答】解： （1）设甲种排球的售价为 x 元，乙种排球的售价为 y 元， 依题意，得： = 15 2 + 3 = 255， 解得： = 60 = 45 答：甲种排球的售价为 60 元，乙种排球的售价为

33、 45 元 （2）设购进甲种排球 m 个，则购进乙种排球（200m）个， 依题意，得：m 2 3（200m） ， 解得：m80 设该网店购买 200 个排球共花费 w 元，则 w60m+45（200m）15m+9000 150， w 随 m 值的增大而增大， 当 m80 时，w 取得最小值，最小值为 10200， 购进 80 个甲种排球、120 个乙种排球时，花费的总费用最少，最少费用为 10200 元 22 （10 分）已知在平面直角坐标中，点 A（m，n）在第一象限内，ABOA 且 ABOA， 反比例函数 y= 的图象经过点 A， （1）当点 B 的坐标为（4，0）时（如图） ，求这个反比

34、例函数的解析式； （2）当点 B 在反比例函数 y= 的图象上，且在点 A 的右侧时（如图 2） ，用含字母 m，n 的代数式表示点 B 的坐标； （3）在第（2）小题的条件下，求 的值 【解答】解： （1）过 A 作 ACOB，交 x 轴于点 C， 第 23 页（共 27 页） OAAB，OAB90， AOB 为等腰直角三角形， ACOCBC= 1 2OB2， A（2，2） ， 将 x2，y2 代入反比例解析式得：2= 2，即 k4， 则反比例解析式为 y= 4 ； （2）过 A 作 AEx 轴，过 B 作 BDAE， OAB90， OAE+BAD90， AOE+OAE90， BADAOE，

35、 在AOE 和BAD 中， = = = 90 = ， AOEBAD（AAS） ， AEBDn，OEADm， DEAEADnm，OE+BDm+n， 则 B（m+n，nm） ； （3）由 A 与 B 都在反比例图象上，得到 mn（m+n） （nm） ， 整理得：n2m2mn，即（ ）2+ 10， 这里 a1，b1，c1， 1+45， 第 24 页（共 27 页） = ;15 2 ， A（m，n）在第一象限， m0，n0， 则 = ;1:5 2 23（12 分） 如图所示， 在直角坐标系中， 第一次将OAB 变换成OA1B1， 第二次将OA1B1 变换成OA2B2，第三次将OA2B2变换成OA3B3

36、，已知 A（1，2） ，A1（2，2） ，A2（4， 2）A3（8，2） ，B（2，0） ，B1（4，0） ，B2（8，0） ，B3（16，0） （1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将OA3B3变换成 OA4B4，则 A4的坐标为 （16，2） ，B4的坐标为 （32，0） （2）可以发现变换过程中 A1，A2，A3An的纵坐标均为 2 （3） 按照上述规律将OAB进行n次变换得到OAnBn， 则可知An的坐标为 （2n， 2） ， Bn的坐标为 （2n+1，0） （4）线段 OAn的长度为 22+ 4 【解答】解： （1）A1（2，2） ，A2（4，2）A3（8，2）

37、 ， A4的坐标为（16，2） ， B1（4，0） ，B2（8，0） ，B3（16，0） ， B4的坐标为（32，0） ， 故答案为： （16，2） ； （32，0） ； （2）变换过程中 A1，A2，A3An的纵坐标均为 2， 故答案为：2； （3）按照上述规律将OAB 进行 n 次变换得到OAnBn，则可知 An的坐标为（2n，2） ， Bn的坐标为（2n+1，0） 故答案为： （2n，2） ； （2n+1，0） ； （4）An的横坐标为 2n，Bn1的横坐标为 2n， 第 25 页（共 27 页） AnBn1x 轴， 又 An的纵坐标 2， 由勾股定理得，线段 OAn的长度为：(2)2+

38、 22= 22+ 4， 故答案为：22+ 4 24 （14 分）如图 1，RtABC 中，ABC90，P 是斜边 AC 上一个动点，以 BP 为直径 作O 交 BC 于点 D，与 AC 的另一个交点为 E（点 E 在点 P 右侧） ，连结 DE、BE，已 知 AB3，BC6 （1）求线段 BE 的长； （2）如图 2，若 BP 平分ABC，求BDE 的正切值； （3） 是否存在点 P， 使得BDE 是等腰三角形， 若存在， 求出所有符合条件的 CP 的长； 若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）ABC90，AB3，BC6， AC= 2+ 2= 32+ 62=35， BP 为O 的直径， B

39、EP90， BEAC， SABC= 1 2 = 1 2 ABAC， BE= = 6 55； （2）BP 平分ABC， DBP= 1 2ABC45， 连接 DP，如图 1， 第 26 页（共 27 页） BP 为O 的直径， DBPDPB45， 可设 DPBDx， CDPABC90 PDAB， CPDCAB， = =2， CD2x， CB3x6， x2， DPBD2，CD4， CP= 2+ 2= 22+ 42=25， CE= 2 2=62 (6 5 5 )2= 12 5 5， tanBDEtanBPE= = 6 55 2 55 =3 （3）解：存在这样的点 P 由DCPBCA，得， = ， CP

40、= = 1 25CD， 若BDE 是等腰三角形，可分三种情况： 当 BDBE 时，BDBE= 6 55， CDBCBD6 6 55， CP= 1 25 (6 6 55) =35 3 当 BDDE 时，此时点 D 是 RtCBE 斜边的中点， 第 27 页（共 27 页） CD= 1 2BC3， CP= 3 25； 当 DEBE 时，作 EHBC 于点 H，则 H 是 BD 的中点， ABCEHC90， EHAB， = ， 又AEACCE35 12 5 5 = 3 55， BHDH= = 6 5， CD6 6 5 = 18 5 ， CP= 9 55 综上所述，BDE 是等腰三角形，符合条件的 CP 的长为 35 3 或3 2 5或 9 5 5