1、2023年中小学特长展示评比活动数学模拟试卷一、 选择题（共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.如果实数x，y满足，那么xy值为（）A0B1C1D22.如图，在ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，若ACB90，BE4，AD7，则AB的长为（）A10BCD3.如图，在RtABC中，C90，AC3，以AB为一边向三角形外作正方形ABEF，正方形的中心为O，且OC，那么BC的长等于（）A B5C D4.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步200米，先到终点的人原地休息已知甲先出发2秒，在跑步过程中，若甲、乙两人之间的距离y（米）
2、与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则下列结论中正确的是（）A乙的速度为5米/秒 B乙出发10秒钟将甲追上C当乙到终点时，甲距离终点还有20米 Dm385.如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形EFGD，动点P从点A出发，沿AEFGCB的路线，绕多边形的边匀速运动到点B时停止，则ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）ABCD6.如图，在ABC中，AB17，BC26，BD平分ABC，ADBD，点E是AC的中点，则线段DE的长为（）A4.5B9C5.5D11二. 填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）7.已知三个非负实数a，b，c满足：3a2bc6，
3、ab3c2，若mabc，则m的最小值为 8.四边形ABCD中，AB60，BC8，CD，AD10，求AB 9.已知，则 10.将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1、A2、An分别是各正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积的和为 cm211.如图，已知A点坐标为（5，0），直线与y轴交于点B，连接AB，75，则b的值为 . 12.已知，当x分别取1，2，3，2021时，所对应y值得总和是 .三、解答题：共6小题，每小题10分，共60分.13.对这样一个题：已知，求代数式的值TOM给出了如下解法：由，有已知，求代数式的值14.设直角三角形的两条直角边长分别为a
4、，b，斜边长为c若a，b，c均为整数，且，求满足条件的直角三角形的个数，并求出满足条件的直角三角形的三边长15.下面图象反映的是甲、乙两人以每分钟80米的速度从公司出发步行到火车站乘车的过程在去火车站的途中，甲突然发现忘带预购的火车票，于是立刻以同样的速度返回公司，然后乘出租车赶往火车站，途中与乙相遇后，带上乙一同到火车站，结果到火车站的时间比预计步行到火车站的时间早到了3分钟（1）甲、乙离开公司 分钟时发现忘记带火车票；图中甲、乙预计步行到火车站时路程y与时间x的函数解析式为 （不要求写取值范围）（2）求出图中出租车行驶时路程y与时间x的函数解析（不要求写取值范围）（3）求出途中出租车行驶时
5、的速度 16.如图，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在正方形ABCD边AB，CD，DA上，AH2，DG2，连接CF求FCG的面积 17.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB、BC上，且AEBF（1）试探索线段AF、DE的数量关系，写出你的结论并说明理由；（2）连接EF、DF，分别取AE、EF、FD、DA的中点H、I、J、K，则四边形HIJK是什么特殊平行四边形？请在图中补全图形，并说明理由18.为提高耕地灌溉效率，小明的爸妈准备在耕地、B、C、四个位置安装四个自动喷酒装置（如图1所示），A、B、C、四点恰好在边长为50米的正方形的四个顶点上，为了用水管将四个自动喷洒装置相互连通，爸妈设计了如下两个水管铺设方案（各图中实线为铺设的水管）方案一：如图2所示，沿正方形的三边铺设水管；方案二：如图3所示，沿正方形的两条对角线铺设水管(1)请通过计算说明上述两方案中哪个方案铺设水管的总长度更短；(2)小明看了爸妈的方案后，根据“蜂集原理”重新设计了一个方案（如图4所示），满足，、请将小明的方案与爸妈的方案比较，判断谁的方案中铺设水管的总长度更短，并说明理由（参考数据：，）6
