1、2020 年 5 月湖北省七市（州）教科研协作体高三联合考试 理科数学 一选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1.已知(a+2i) i=b-2i,其中 a,b 为实数,i 是虚数单位,则复数abi A.2 +2i B.2-2i C.-2 +2i D. -2- 2i 2.已知集合 2 ,0,1,2Aa aB, 若 AB=1,则实数 a 的值为 A. -1 B.0 C.1 D. 1 3.设 a 11 32 4 11 log 2,( ) ,( ) 23 bc,则 a,b,c 的大小关系为 A.abc B. cb a C. ba
2、c D. bc a 4.执行如图所示的程序框图,则输出 n 的值为 A.5 B.6 C.7 D.8 5.若等比数列 n a的前 n 项和为, n S且 6 3 6 S S ,则 9 6 S S 11 . 6 A 31 . 6 B 5 . 6 C D.3 6.据 九章算术 记载,商高是我国西周时期的数学家,曾经和周公讨论过“勾 3 股 4 弦 5”的问题,比毕达哥拉斯 早 500 年如图,现有ABC 满足“勾 3 股 4 弦 5”,其中 AC=3,BC=4,点 D 是 CB 延长线上的一点,则AC AD A.3 B.4 C.9 D.不能确定 7.已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x
3、(-,0时, 2 ( )2f xxx ,若实数 m 满足 2 (log)3fm ,则 m 的取值范围是 A.(0,2 1 . ,2 2 B C. (0,8 1 . ,8 8 D 8.已知定义在正整数集上的函数( )sin 2 x f x 和( )cos, 2 x g x 则当 x0,2020时,y =f(x)图像在 y=g(x) 图像上方的点的个数为 A.505 B.504 C.1010 D.1009 9.如果两个方程的曲线经过若千次平移或对称变换后能够完全重合,则称这两个方程为“互为镜像方程对”,给 出下列四对方程: y=sinx 与cos() 6 yx y= 2lnx 与 2 lnyx 2
4、 4xy与 2 4yx 3 yx与 32 332.yxxx 则“互为镜像方程对”的是 A. B. C. D. 10.第七届世界军人运动会于 2019 年 10 月 18 日至 27 日在中国武汉举行某电视台在 19 日至 24 日六天中共 有 8 场直播(如下表所示),逸凡打算选取其中的三场观看但由于工作较忙,观看的任意两场直播中间至少间隔一天 ( 如 21 日观看直播则 22 日不能观看直播),则逸凡选择观看的不同种数是 日期 19 日 20 日 21 日 22 日 23 日 24 日 时间 全天 全天 上午 下午 全天 全天 上午 下午 内容 飞行比赛 赛前训练 射击 游泳 击剑 篮球 障
5、碍跑 定向越野 A.8 B.10 C.12 D.14 11.已知 P,A,B,C 是半径为 3 的球面上四点,其中 PA 过球心,2,2 3,ABBCAC则三棱锥 P- ABC 的体积 是 . 3A .2 2B 2 6 . 3 C 2 15 . 3 D 12.已知斜率为 k(k 0)的直线 l 过抛物线 2 :6C yx的焦点 F,与抛物线 C 交于 A,B 两点,过 A,B 作 x 轴的垂线, 垂足分别为 11 ,.A B若 1 1 2, ABB ABA S S 则直线 l 的斜率 k 等于 A.1 . 3B . 5C .2 2D 二 填空题:本题共 4 小题, 每小题 5 分,共 20 分
6、 13.若变量 x,y 满足约束条件2 4 yx yx xy ，则 z=x-2y 的最小值是_. 7 1 14.(1)(3)xx x 展开式中的常数项等于. 15.已知双曲线 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左顶点为 A,过 A 作双曲线两条渐近线的垂线,垂足分别为 M,N,且 4 | 5 MNOA（O为坐标原点),则此双曲线的离心率是. 16.对于正整数 n,设 n x是关于 x 的方程 2 1 2 1 log3 n n xnn x 的实数根记 1 2 n n a x ,其中x表示不超过 x 的最大整数,则 1 a _ ;设数列 n a的前 n 项和为, n S则 2020 S
7、. 三解答题:共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤第1721题为必考题,每个试题考生都必须作 答第 2223 题为选考题,考生根 据要求作答 (一)必考题:共 60 分 17.(本小题满分 12 分)ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 222 2sinsin . sin bcaBA abA (1)求 C 的大小; (2)若ABC 的周长为 18,面积为6 3,求ABC 外接圆的面积 18. (本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD/ BC,ADAB,PA平面ABCD, 过 AD 的平面与 PC,PB 分别交于点 M,N,连接
8、 MN. (1)证明:BC/ MN; (2)若 PA=AD=AB=2BC=2,平面 ADMN平面 PBC,求二面角 P- BM- D 的正弦值 19. (本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系中,椭圆 C: 22 22 1(0) xy ab ab 的焦距为 2,且过点 2 (1,). 2 (1)求椭圆 C 的方程; (2)过椭圆 C 左焦点 1 F的直线 l(不与坐标轴垂直)与椭圆 C 交于 A,B 两点,若点 1 (,0) 3 H 满足|HA| = |HB| ,求 |AB|. 20. (本小题满分 12 分)已知函数( )ln(1)sin . x f xexax (1)当 a=0 时,求
9、f(x)在(0 f(0)处的切线方程; (2)若 f(x)1 对任意 x0,恒成立,求实数 a 的取值范围. 21. (本小题满分12分)一只蚂蚁在如图所示的棱长为1米的正四面体的棱上爬行,每次当它到达四面体顶点后, 会在过此顶点的三条棱中等可能的选择一条棱继续爬行(包含来时的棱) ,已知蚂蚁每分钟爬行1米,t=0时蚂蚁位于 点 A 处. (1) 2 分钟末蚂蚁位于哪点的概率最大; (2)记第 n 分钟末蚂蚁位于点 A,B,C,D 的概率分别为( ),( ), nn P A P B ( ),(). nn P C P D 求证:( )( )( ) nnn P BP CP D； 辰辰同学认为,一段
10、时间后蚂蚁位于点 ABCD 的概率应该相差无几,请你通过计算 10 分钟末蚂蚁位于各 点的概率解释辰辰同学观点的合理性. 附: 95105 11 ( )5 10,( )1.7 10 33 ， 99104 11 ( )1.9 10,( )9.8 10 23 . (二)选考题:共 10 分.请考生在第 2223 题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分. 22. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中,直线l 的参数方程为 1 2 2 3 2 xt yt (t为参数).以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴 建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程是+3cos=0. (1)写出直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程; (2)设 P( -2,0),直线 l 与曲线 C 交于 A,B 两点,求|. APOBPO SS 23. (本小题满分 10 分)选修 4- -5:不等式选讲 已知函数 f(x) =|x+2|-|x-1|. (1)求不等式 f(x)-2 的解集; (2)设 a,b,c 为正实数,若函数 f(x)的最大值为 m,且 a +b +2c=m ,求证: 2 9 . 4 abacbcc
