1、 1、了解利用单位圆中的三角函数线作正余弦、了解利用单位圆中的三角函数线作正余弦 函数图象函数图象2、掌握正余弦函数图象之间的关系、掌握正余弦函数图象之间的关系3、会用、会用”五点作图法五点作图法”作正余弦函数的简图作正余弦函数的简图学学 习习 目目 标标 重点重点利用利用“五点法五点法”画出正弦函数画出正弦函数 余弦函数的简图余弦函数的简图.难点难点利用正弦线画出正弦函数的图像利用正弦线画出正弦函数的图像 余弦曲线和正弦曲线的联系余弦曲线和正弦曲线的联系.定义：定义：任意给定的一个实数任意给定的一个实数x,x,有唯一确定的值有唯一确定的值sinxsinx与之对应。由这个法则所确定的函数与之对
2、应。由这个法则所确定的函数 y=sinxy=sinx叫做叫做正弦函数，正弦函数，y=cosxy=cosx叫做叫做余弦函数，余弦函数，二者二者定义域为定义域为R R。实实 数数正正 弦弦 值值 角角一一 一对应一对应唯一确定唯一确定一一 对对 多多一、正弦函数的定义一、正弦函数的定义:遇到一个新的函数遇到一个新的函数,画出它的图象画出它的图象,通过观察通过观察图象获得对它性质的直观认识图象获得对它性质的直观认识,是研究函数是研究函数的基本方法的基本方法.为了获得正弦函数和余弦函数的图象为了获得正弦函数和余弦函数的图象,我们我们通过通过简谐运动简谐运动实验实验,对正弦曲线余弦曲对正弦曲线余弦曲线有
3、了初步印象线有了初步印象.观察观察:正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象简谐运动简谐运动实验和图象实验和图象 通过上述实验我们对正弦函数和余弦函通过上述实验我们对正弦函数和余弦函数图象有了直观印象数图象有了直观印象.但如何画出精确图但如何画出精确图象呢象呢?我们可以用单位圆中的三角函数线来刻我们可以用单位圆中的三角函数线来刻画三角函数画三角函数,是否可以用它来帮助我们作是否可以用它来帮助我们作出三角函数的图象呢出三角函数的图象呢?思考思考:想一想?问题问题1：在直角坐标系中，如何在直角坐标系中，如何用正弦线用正弦线比较精比较精确地画出确地画出 y=sinx x0，2内的图象？内的图象？y=
4、sinx x0,2O1 O yx33234352-11 用光滑曲线将这些正弦线用光滑曲线将这些正弦线的的终点终点连结起来得到连结起来得到y=sinx x 0，2图象图象AB（1）作直角坐标系，并在）作直角坐标系，并在y轴左侧画单位圆；轴左侧画单位圆；（2）把单位圆分成）把单位圆分成12等分（等分越多，画出的图像越精确），可分等分（等分越多，画出的图像越精确），可分 别在单位圆中作出对应于别在单位圆中作出对应于0,等角的正弦函数线。等角的正弦函数线。（3）找横坐标：把）找横坐标：把x轴上从轴上从0到到2(6.28)这一段分成这一段分成12等分。等分。（4）找纵坐标：将角）找纵坐标：将角x的正弦线
5、向右平移，使它的起点与的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的点轴上的点 x重合；重合；（5）连线：用光滑的曲线把这些正弦线的终点连接起来，即得到函）连线：用光滑的曲线把这些正弦线的终点连接起来，即得到函 数数y=sinx,x0,2 的图像。的图像。2,236 x6 yo-12345-2-3-41y=sinx x 0,2 y=sinx x R正弦曲线正弦曲线yxo1-122322由部分到整由部分到整体体y=sinx x0,2y=sinx xR sin(x+2k)=sinx,kZ 利用图象平移利用图象平移x6yo-12345-2-3-41余弦函数余弦函数的图象的图象 正弦函数正弦函数的图象的图象
6、x6yo-12345-2-3-41y=cosx与与 y=sin(x+),x R图象相同图象相同2 余弦曲余弦曲线线正弦曲正弦曲线线形状完全一样形状完全一样只是位置不同只是位置不同由未知向已知转由未知向已知转化化在精确度要求不太高时，在精确度要求不太高时，如何快捷地如何快捷地作作出出正弦函数正弦函数的图象呢？的图象呢？在作出正弦函数的图象时，应抓住哪些在作出正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点关键点？问题问题4：2oxy-11-13232656734233561126-oxy-11-13232656734233561126与与x轴的轴的交点交点)0,0()0,()0,2(图象的图象的最高点最高点)
7、1,(2图象的图象的最低点最低点)1(,23与与x轴的轴的交点交点)0,(2)0,(23图象的图象的最高点最高点)1,0()1,2(图象的图象的最低点最低点)1,(简图作法简图作法(五点作图法五点作图法)(1)列表列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(2)描点描点(定出五个关键点定出五个关键点)(3)连线连线(用光滑的曲线顺次连结五个点用光滑的曲线顺次连结五个点)五点作图法五点作图法描点作图描点作图-2223211-xyo-xxsin1sinx101010210102232例例1画出下列函数的简图画出下列函数的简图（1）y=sinx+1,x0,2（2）y
8、=cosx,x0,2列表列表解解:（1）2,0,sin1xxy2,0,sinxxy2-22311xyo-(2)xxcosxcos0223210-101-1010-12,0,cosxxy2,0,cosxxy典型例题典型例题五点法作图五点法作图(2)(2)描点描点(1)(1)列表列表(3)(3)连线连线思考：能否从图象变换的角度出思考：能否从图象变换的角度出发得到（发得到（1 1）（）（2 2）的图象？）的图象？1.用五点法画出y=sinx+2,x0，的简图;2.用五点法画出y=sinx-1,x0，的简图;22“前车之鉴前车之鉴”下列图象是正弦曲线和余弦曲线吗？下列图象是正弦曲线和余弦曲线吗？yx
9、o1-12232Cyxo1-12232Byxo1-12232Dxyo1-12232Ayxo1-12232Exyo-112 2.0 0,2 2 x xs si in nx x,y y2 22 23 31.1.用五点法画出用五点法画出y=sinx+2,x0y=sinx+2,x0，的简图的简图2y=sinx+2,x0，2xyo-112 2.0 0,2 2 x xs si in nx x,y y2 22 23 32.2.用五点法画出用五点法画出y=sinx-1,x0y=sinx-1,x0，的简图的简图2y=sinx-1,x0，2列表列表(2)描点作图描点作图解解:（1）x0 2 2230 2 0 -2
10、 0Y2X02y=2sinx y=2sinx1y=sinx3.3.用五点法画出用五点法画出y=2sinx,x0y=2sinx,x0，的简图的简图21232y=-sinx,x 0,22x.-1y.0 0,2 2 x xs si in nx x,y y5.5.用五点法用五点法画出画出y=y=coscos(-x),x0 x),x0，的简图的简图.2274.4.用五点法用五点法画出画出y=y=sin(xsin(x-),x0 ),x0，的简图的简图;223总结：注意与诱导公式的结合总结：注意与诱导公式的结合ABo1yx22322-12o1yx22322-12o1yx22322-12o1yx22322-1
11、2CDD的大致图象为（）x0,26.函数y=1-cosx,1.用五点法画出用五点法画出y=1-sinx，x0,2的简图；的简图；2.画出下列函数的图象简图画出下列函数的图象简图:(1)用五点法画出用五点法画出y=2sinx-1，x0,2的简图；的简图；(2)用五点法画出用五点法画出 y=1+3cosx，x0,2的简图；的简图；自主练习自主练习1-12xyo2322232思考：如何画出函数 的简图Rxxy,sinx0sinx0-101 001010 xysin2232解：按关键点列表描点并将它们用光滑曲线连接起来Rxxy,siny=sinx，x 0,2 1.正弦曲线、余弦曲线作法正弦曲线、余弦曲线作法几何作图法（三角函数线）几何作图法（三角函数线）描点法（五点法）描点法（五点法）图象变换法图象变换法4.巩固图象变换的规律：对自变量巩固图象变换的规律：对自变量x“左加右减左加右减”，对函数值对函数值f(x)“上加下减上加下减”.yxo1-122322y=sinx，x 0,2 y=cosx，x 0,2 3.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系；注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系；2.正弦曲线和余弦曲线之间的区别与联系；正弦曲线和余弦曲线之间的区别与联系；
