1、 (二二)八年级上册八年级上册.1.一个整数的平方一定是整数吗？一个整数的平方一定是整数吗？2.一个分数的平方一定是分数吗？一个分数的平方一定是分数吗？想一想把两个边长为把两个边长为1的小正方形通过剪、的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，你会拼，设法得到一个大正方形，你会吗吗？1111剪一剪aa22a aaa可能是整数吗？a可能是分数吗？a议一议忆一忆有理数包括：整数和分数如果一个数既不是整数也不是分数，那么这个数不是有理数在 中，不是有理数 22a a找一找在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段.问：x是整数（或分数）吗？算一算2?x x21一、想一
2、想一、想一想1.1.有理数如何分类？有理数如何分类？有理数有理数整数整数(如如-1-1，0 0，2 2，3 3，):):都可看成有限小数都可看成有限小数.分数分数(如如 ):):可不可能都化成有可不可能都化成有限小数或无限循环小数限小数或无限循环小数?119,52,31 2.2.上节课了解到一些数上节课了解到一些数,如如a a2 2=2=2，b b2 2=5=5中的中的a a，b b 既不既不 是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？思思 考考二、活动与探究二、活动与探究活动活动1：面积为：面积为2的正方形的边长的正方形的边长a究竟是多少呢究竟是
3、多少呢?22aa=1.4142135652bb 是多少？是多少？b=2.2360679结论：结论：a a，b b既不是整数，也不是分数，既不是整数，也不是分数，则则a a，b b 一定不是有理数一定不是有理数.即任何有限小数或无限循环小数都是有理数即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.像像0.5858858885888850.585885888588885，1.414213561.41421356，2.23606792.2360679等这些数的小数位数都是无限的等这些数的小数位数都是无限的,但是又但是又不是循环的不是循环的,是是无限不循环小数无限不循环小数.强强 调调故无限不循环小数叫无理数
4、故无限不循环小数叫无理数.(.(圆周率圆周率=3=3.1415926514159265也是一个无限不循环小数也是一个无限不循环小数,故故是无理数是无理数)三、分一分三、分一分到目前为止我们所学过的数可以分为几类？到目前为止我们所学过的数可以分为几类？按小数的形式来分按小数的形式来分有理数：有限小数或无限循环小数有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数无理数：无限不循环小数数数整数整数分数分数四、辨一辨四、辨一辨,351.0,32例例1 1 填空：下列各数总，哪些是有理数，哪些是无理填空：下列各数总，哪些是有理数，哪些是无理数？数？.,96.43.14159,-5.232332，12
5、334567891011(由相继的正整数组成由相继的正整数组成).).？.3 有理数集合有理数集合无理数集合无理数集合,351.0.,96.43.14159,3.14159,32-5.232332-5.2323321233456789101112334567891011,3(1)(1)有限小数是有理数有限小数是有理数;（）(2)(2)无限小数都是无理数无限小数都是无理数;（）(3)(3)无理数都是无限小数无理数都是无限小数;（）(4)(4)有理数是有限小数有理数是有限小数.（）例例2 2 判断题判断题？1.1.无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或
6、 无限循环小数无限循环小数.2.2.任何一个有理数都可以化成分数任何一个有理数都可以化成分数 形式（形式（p，q 为整数且互质），而无理数不能为整数且互质），而无理数不能.qp强强 调调以下各正方形的边长是无理数的是（以下各正方形的边长是无理数的是（）A.A.面积为面积为2525的正方形；的正方形；B.B.面积为面积为 的正方形；的正方形；C.C.面积为面积为8 8的正方形；的正方形；D.D.面积为面积为1.441.44的正方形的正方形.254C C例例3 3例例4 4一个直角三角形两条直角边的长分别是一个直角三角形两条直角边的长分别是3 3和和5,5,则斜边则斜边a a是有理数吗是有理数吗?
7、？35a本课小结本课小结:1.1.无理数的定义无理数的定义.2.2.数的分类数的分类.3.3.判定一个数是无理数还是有理数判定一个数是无理数还是有理数.设计面积为设计面积为5 5的圆的半径为的圆的半径为a.(1)(1)a是有理数吗是有理数吗?说说你的理由说说你的理由.(2)(2)估计估计a的值的值(精确到十分位精确到十分位,并利用你的计算器验证并利用你的计算器验证 你的估计你的估计.(3)(3)如果精确到百分位呢如果精确到百分位呢?解：解：a2 2=5=5，a2 2=5.=5.(1)(1)a不是有理数不是有理数,因为因为a既不是整数既不是整数,也不是分数也不是分数,而是而是无限不循环小数无限不
8、循环小数.(2)(2)估计估计a2.2.2.2.(3)(3)估计估计a2.24.2.24.24=2524=25吗吗?小明自豪地对同学说小明自豪地对同学说:“我可以证明我可以证明24=25.24=25.”同学们都觉同学们都觉得是天方夜谭得是天方夜谭.课后探究：读一读，你有何收获课后探究：读一读，你有何收获?小明取一张方格纸如下图小明取一张方格纸如下图(1),(1),如图将它剪开如图将它剪开,然后拼成然后拼成图图(2)(2)的正方形的正方形.同学们数了一下同学们数了一下,图图(1)(1)有有2424个方格个方格,图图(2)(2)变成了变成了2525个方格个方格.这把同学们都搞闷了这把同学们都搞闷了
9、,你能揭穿他你能揭穿他的骗术吗的骗术吗?事实上，事实上，3 3，4 4两块并不密两块并不密切合缝，拼成的正方形缺切合缝，拼成的正方形缺少了图中的阴影部分。少了图中的阴影部分。你想出来了吗？你想出来了吗？是谁最早使用符号是谁最早使用符号表示圆周率表示圆周率?无理数无理数表示圆周率表示圆周率.是从什么时候开始用是从什么时候开始用表示圆周表示圆周率的呢？为什么用字母呢率的呢？为什么用字母呢？开卷有益：开卷有益：1600 1600年英国的威廉年英国的威廉.奥托兰特奥托兰特（Willian OughtredWillian Oughtred）首先使首先使用用 表示圆周率，他的理由是，因为表示圆周率，他的理
10、由是，因为是希腊文圆周的第一个是希腊文圆周的第一个字母，奥托兰特用它表示圆周长，而字母，奥托兰特用它表示圆周长，而是希腊文直径的第一个字是希腊文直径的第一个字母，奥托兰特用它表示直径，根据圆周率母，奥托兰特用它表示直径，根据圆周率=，理解为圆理解为圆周率周率,但在推求圆周率的过程中但在推求圆周率的过程中,人们常选用直径为人们常选用直径为1 1的圆的圆,即设即设=1,=1,于是就等于于是就等于了了.1706 1706年英国的数学家威廉年英国的数学家威廉.琼斯琼斯(WillianJones,16751749),16751749)首首先改用先改用表示圆周率表示圆周率,后来被数学家们所接受后来被数学家们所接受,一直沿用至今一直沿用至今.直径圆周长数够用了吗?再见!
