1、1 2023 年福建省宁德市福安市博雅培文学校中考数学一模试卷年福建省宁德市福安市博雅培文学校中考数学一模试卷 一、选择题。一、选择题。1如图是由五个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图是（）A B C D 2下列判断错误的是（）A两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B四个内角都相等的四边形是矩形 C四条边都相等的四边形是菱形 D两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 3如图，在ABC 中，点 D 在 AB 上，BD2AD，DEBC 交 AC 于点 E，则下列结论正确的是（）ABC2DE B C DCE2AE 4在 RtABC 中，C90，AC2，BC3，那么下列各式中，正确的是（）As
2、inB BcosB CtanB DtanB 5把抛物线 yx2向左平移 1 个单位，然后向上平移 3 个单位，则平移后抛物线的解析式为（）Ay（x1）2+3 By（x+1）2+3 Cy（x1）23 Dy（x+1）23 6在一个不透明的盒子里，装有 4 个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球 40 次，其中 10 次摸到黑球，则盒子中2 大约有白球（）个 A10 B12 C15 D18 7若 x1、x2不节是方程 x22x30 的两个实数根，则 x1x的值为（）A3 或9 B3 或 9 C3 或6 D3 或 6 8当
3、 ab0 时，yax2与 yax+b 的图象大致是（）A B C D 9如图，抛物线 yax2+c 与直线 ymx+n 交于 A（1，p），B（3，q）两点，则不等式 ax2+cmx+n 的解集为（）Ax1 Bx3 C1x3 Dx1 或 x3 10已知反比例函数 y的图象经过点 A（2，5），则当 1x2 时，y 的取值范围是（）A10y5 B2y1 C5y10 Dy10 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分）11方程 x26x 的解为 12关于 x 的一元二次方程 x22kx50 的一个根是 1，则这个方程的另一个根是 13若 c
4、os（15），则 14 如图平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O；且OAOB，OAD65，则ODC 3 15有 4 张除数字外无差别的卡片，上面分别写着 1，2，3，4随机抽取一张记作 a，放回并混合在一起，再随机抽一张记作 b，组成有序实数对（a，b），则点（a，b）在直线 yx+2 上的概率为 16如图所示，二次函数 yax2+bx+c 的图象开口向上，图象经过点（1，2）和（1，0）且与 y 轴交于负半轴 给出四个结论：a+b+c0，abc0；2a+b0；a+c1；其中正确的结论的序号是 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 9 小题，共小题，共 86 分解答应写出文字说明、
5、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（1）解方程：x22x50（2）计算（）2（）0+|2|+4sin60 18如图，在菱形 ABCD 中，点 E，F 分别是边 AD，AB 的中点（1）求证：ABEADF；（2）若 BE，C60，求菱形 ABCD 的面积 19 寒冬战疫，西安常安，感谢每一位为这座城拼命的人!一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“西”、“安”、“常”、“安”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球（1）若从中任取一球，球上的汉字刚好是“安”的概率为多少？（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用画树状图或列表法
6、，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“西安”的概率（汉字不分先后顺序）20已知 A（4，2），B（2，4）是一次函数 ykx+b 的图象和反比例函数 y图象的两个交点（1）求反比例函数和一次函数的表达式；4 （2）将一次函数 ykx+b 的图象沿 y 轴向上平移 n 个单位长度，交 y 轴于点 C，若 SABC12，求 n 的值 21如图，已知 AD，BC 相交于点 E，且AEBDEC，CD2AB，延长 DC 到点 G，使 CGCD，连接 AG（1）求证：四边形 ABCG 是平行四边形；（2）若GAD90，AE2，CG3，求 AG 的长 22如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成
7、功救出点 B 处的求救者后，又发现点 B 正上方点 C 处还有一名求救者在消防车上点 A 处测得点 B 和点 C 的仰角分别是 45和 65，点 A 距地面 2.5 米，点 B 距地面 10.5 米 为救出点 C 处的求救者，云梯需要继续上升的高度 BC 约为多少米？（结果保留整数参考数据：tan652.1，sin650.9，cos650.4，1.4）23如图，已知点 D 是 RtABC 斜边 AB 的中点，ACB90，A60（1）求作 RtDEF，使点 F 在 AB 的延长线上，DEF90，EDF60，且 BFAB；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的前提下，连结 CE
8、，BE求证：EBEC 24在矩形 ABCD 的 CD 边上取一点 E，将BCE 沿 BE 翻折，使点 C 恰好落在 AD 边上点 F 处（1）如图 1，若 BC2BA，求CBE 的度数；（2）如图 2，当 AB5，且 AFFD10 时，求 BC 的长 5 （3）如图 3，延长 EF，与ABF 的角平分线交于点 M，BM 交 AD 于点 N，当 NFAN+FD 时，求出的值 25如图，在平面直角坐标中，二次函数 yax2+bx+c 的图象经过点 A（6，0），B（2，0），C（0，4）（1）求二次函数 yax2+bx+c 的表达式；（2）点 P 在第一象限的抛物线上，且能够使ACP 得面积最大，求点 P 的坐标；（3）在（2）的前提下，在抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使得APQ 为直角三角形，若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由
