1、1三角形的概念三角形的概念三角形有三条边，三个内角，三个顶点三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角角;相邻两边的公共端点是三角形的顶点，相邻两边的公共端点是三角形的顶点，三角形三角形ABC用符号表示为用符号表示为ABC，三角形三角形ABC的边的边AB可用边可用边AB所对的角所对的角C的小写的小写字母字母c 表示，表示，AC可用可用b表示，表示，BC可用可用a表示表示.不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫
2、做三角形的图形叫做三角形1三角形的概念三角形的概念不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形的图形叫做三角形注意：注意：1:三条线段要不在同一直线上，且首尾顺三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；次相接；2:三角形是一个封闭的图形；三角形是一个封闭的图形；3:ABC是三角形是三角形ABC的符号标记，单独的符号标记，单独的没有意义的没有意义2三角形的三边关系注意：注意：1：三边关系的依据是：两点之间线段是短：三边关系的依据是：两点之间线段是短2:判断三条线段能否构成三角形的方法：判断三条线段能否构成三角形的方法：只要满足较小只要满足较小的
3、两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形若不满足，则不能构成三角形.3:三角形第三边的取值范围是三角形第三边的取值范围是:两边之差两边之差第三边第三边3)B.3cm、8cm、10 cm C.三条线段之比为三条线段之比为1:2:3 D.3a、5a、2a+1(a1)CC考点二：三角形三边关系考点二：三角形三边关系例例3ABC的三边长分别为的三边长分别为4、9、x,求求x的取值范围；的取值范围；求求ABC周长的取值范围；周长的取值范围；当当x为偶数时，求为偶数时，求x；当当ABC的周长为偶数时，求的周长为偶数时，求x；若若AB
4、C为等腰三角形，求为等腰三角形，求x考点三：三角形的三线考点三：三角形的三线例例4：下列说法错误的是（：下列说法错误的是（）A:三角形的三条中线都在三角形内。三角形的三条中线都在三角形内。B:直角三角形的高线只有一条。直角三角形的高线只有一条。C:三角形的三条角平分线都在三角形内。三角形的三条角平分线都在三角形内。D:钝角三角形内只有一条高线。钝角三角形内只有一条高线。例例5：在三条边都不相等的三角形中，同一条边上的中：在三条边都不相等的三角形中，同一条边上的中 线，高和这边所对角的角平分线，最短的是（线，高和这边所对角的角平分线，最短的是（）A:中线。中线。B:高线。高线。C:角平分线。角平
5、分线。D:不能确定。不能确定。BB6三角形的内角和定理：三角形三角形的内角和定理：三角形的内角和等于的内角和等于180(2)从剪拼可以看出：从剪拼可以看出：A+B+C=180 （1）从折叠可以看出：）从折叠可以看出：A+B+C=180 (3)由推理证明可知：由推理证明可知：A+B+C=180 证明三角形内角和定理的方法证明三角形内角和定理的方法添加辅助线思路：1、构造平角 21EDCBA图1ABC图2DE12EDFABC图312添加辅助线思路添加辅助线思路:2、构造同旁内角、构造同旁内角EABC图1（EDF（1234（ABC图27三角形的外角三角形的外角三角形的外角的定义三角形的外角的定义:三
6、角形一边与另一边的延长线三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角组成的角，叫做三角形的外角.三角形的外角与内角的关系：三角形的外角与内角的关系：2:2:三角形的一个外角三角形的一个外角等于等于它不相邻的两个内角的和；它不相邻的两个内角的和；1:1:三角形的一个外角与它相邻的内角三角形的一个外角与它相邻的内角互补互补；3:三角形的一个外角三角形的一个外角大于大于任何一个与它不相邻的内角。任何一个与它不相邻的内角。4:三角形的外角和为三角形的外角和为360360。考点四：三角形内角和定理：考点四：三角形内角和定理：1314解：解：设设B=x，则，则A=3x，C=4x，从而从而:x+3x
7、+4x=180，解得，解得x=22.5 即：即：B=22.5，A=67.5，C=90例例3 ABC中，中，B=A=C，求，求 ABC的三个内角度数的三个内角度数.例例4 如图，点如图，点O是是ABC内一点，内一点，A=80，1=15，2=40，则，则BOC等于（等于（）A.95 B.120 C.135 D.650 1 2 图1 B C A O分析与解：分析与解：O=180-（OBC+OCB）=180-（180-（1+2+A）=1+2+A=135考点四：三角形内角和定理：考点四：三角形内角和定理：巩固练习1.在ABC中，三边长a,b,c都是整数，且满足abc,a=8,那么满足条件的三角形共有多少
8、个？a888b567c45,4,37,6,5,4,3变式：1.已知小明家距离学校10千米,而小蓉家距离小明家3千米.如果小蓉家到学校的距离是d千米,则d满足？2.如图，在ABC中，BAC=4ABC=4C，BDAC于点D，求ABD的度数。答案ABD=30变式2.用三条绳子打结成三角形(不考虑结头长)，已知其中两条长分别是3米和7米，问这个等腰三角形的周长是多少？2.如图，在ABC中，BAC=4ABC=4C，BDAC于点D，求ABD的度数。答案ABD=30变式2.用三条绳子打结成三角形(不考虑结头长)，已知其中两条长分别是3米和7米，问这个等腰三角形的周长是多少？3.如图，草原上有四口油井，位于四
9、边形ABCD的四个顶点上，现在要建立一个维修站H，试问H建在何处，才能使它到四口油井的距离之和HA+HB+HC+HD最小，说明理由.4.如图，ACBD，AE平分BAC交BD于点E，若1=64，则2=.5.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A6 B7 C8 D9 6.已知：如图，ABCD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，BEF的平分线与DFE的平分线相交于点P求证：P=908.如图1，求证：BOC=A+B+C如图2，ABC=100，DEF=130，求A+C+D+F的度数7.求证：三角形内角之和等于
10、18010.已知如图所示,在ABC中,DE/BC,F是AB上的一点,FE的延长线交BC的延长线于点G,求证EGHADE.9.如图，已知，直线ABCD，证明：A+C=AEC.例例2、如图，已知如图，已知AD是是ABD和和ACD的公共的公共边边.ABCD1234证法：延长证法：延长ADBDE=B+3 CDEC+4 （三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两内角（三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两内角之和）之和）BDC=BDE+CDE B+C+3+4.又又 BAC 3+4,BDC B+C+BAC E证明：BDC=BAC+B+C附加：证明：等腰三角形两底角的平分线相等。等腰三角形两底角的平分线相等。已知：如图，在ABC中AB=AC，BD，CE是ABC的角平分线。求证：BD=CE.
