1、三种特殊的等腰三角形的运用三种特殊的等腰三角形的运用等腰三角形中有三种比较特殊，即等腰直角三角形等腰直角三角形、等等边三角形边三角形和含含36角的等腰三角形角的等腰三角形下面分类进行训练，以帮助同学们进一步掌握这些特殊的等腰三角形的性质和判定一、等腰直角三角形一、等腰直角三角形定义：有一个角是直角的等腰三角形叫等腰直角三角形性质：(1)两条直角边相等；(2)顶角是90，底角是45.判定：利用定义 1如图，轮船从B处以每小时50 n mile的速度沿南偏东30方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60方向上，则C处与灯塔A的距离是_
2、n mile.2已知，如图，已知，如图，ABC和和ECD都是等腰直角三角形，都是等腰直角三角形，ACBDCE90，D为为AB边上一点求证：边上一点求证：BDAE.3如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，点，点D是是BC的中点，的中点，BEAC，垂足为，垂足为E，ABE的平分线交的平分线交AD于点于点F.判断判断DBF的形状，并证明你的结论的形状，并证明你的结论二、等边三角形二、等边三角形定义：三边都相等的三角形叫等边三角形定义：三边都相等的三角形叫等边三角形性质：性质：(1)三边都相等；三边都相等；(2)三个角都是三个角都是60.判定：判定：(1)定义；定义；(2)三个角都相等的三角形是等边
3、三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；(3)有有一个角是一个角是60的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形 1如图，已知如图，已知ABC是等边三角形，点是等边三角形，点B，C，D，E在同一直在同一直线上，且线上，且CGCD，DFDE，则，则E_度度 2如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，D，E是是ABC内两点，内两点，AD平分平分BAC，EBCE60，若，若BE6 cm，DE2 cm，则，则BC_cm.3如图，四边形如图，四边形ABCD是长方形，是长方形，PBC和和QCD都都是等边是等边三三角形，且点角形，且点P在长方形上方，点在长方形上方，点Q在长方形内在长方形内求证：求证
4、：(1)PBAPCQ30；(2)PAPQ.三、有一角是三、有一角是36的等腰三角形的等腰三角形有一角是36的等腰三角形包括两种情况：(1)顶角是36的等腰三角形，此时底角是72；(2)底角是36的等腰三角形，此时顶角是108.这两类等腰三角形具有一些共性1如图，过正五边形如图，过正五边形ABCDE的顶点的顶点A作直线作直线lBE，则，则1的度数为的度数为()A30 B36 C38 D452如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，CD平分平分ACB，A36，则，则BDC的度数为的度数为_32014漳州漳州 如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，A36，称满足此条件，称满足此条件的三角形为黄金等
5、腰三角形请完成以下操作：的三角形为黄金等腰三角形请完成以下操作：(画图不要求使用圆规，以下画图不要求使用圆规，以下问题所指的等腰三角形个数均不包括问题所指的等腰三角形个数均不包括ABC)(1)在图在图中画中画1条线段，使图中有条线段，使图中有2个等腰三角形，并直接写出这个等腰三角形，并直接写出这2个等腰三个等腰三角形的顶角度数分别是角形的顶角度数分别是_度和度和_度；度；(2)在图在图中画中画2条线段，使图中有条线段，使图中有4个等腰三角形；个等腰三角形；(3)继续按以上操作发现：在图继续按以上操作发现：在图中画中画n条线段，则图中有条线段，则图中有_个等腰个等腰三角形，其中有三角形，其中有_个黄金等腰三角形个黄金等腰三角形1、如图，、如图，ABC是等边三角形，是等边三角形，点点E是是BC边上任意一点，边上任意一点，AEF60，EF交等边三角形的外角交等边三角形的外角ACD的平分线于点的平分线于点F.求证：求证：AEEF.2如图，在如图，在RtABC中，中，BAC90，AC2AB，点，点D是是AC的中的中点将一块锐角为点将一块锐角为45的直角三角板的直角三角板ADE按如图所示方式放置，使三角板斜按如图所示方式放置，使三角板斜边的两个端点分别与边的两个端点分别与A，D重合，连接重合，连接BE，EC.试猜想线段试猜想线段BE和和EC的关系，的关系，并证明你的猜想并证明你的猜想
